最新人教版八年级上册第12章《全等三角形》全章教案(共8份)

("年级八年级课题12.1全等三角形课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能１.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角．２.掌握全等三角形的性质，并能运用性质解决有关的问题．过程方法1.在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉和识图能力；2.学生经历观察、操作、探究、归纳、总结等过程，培养学生发现问题、解决问题的能力．情感态度让学生在观察、实践中感受全等三角形的对应美以及全等在生活中的较高使用价值，激发学生热爱科学、勇于探索的精神．教学重点全等三角形的性质及应用，全等三角形对应元素的找法.教学难点掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，迅速正确指出两个全等三角形的对应元素．教学过程设计一、课前导学：（学生自学课本３１-３２页内容，并完成下列问题）（一）全等有关定义：1、能够______________的两个图形叫做全等形,能够______________的两个三角形叫做全等三角形，两个全等图形的______和_____完全相同．2、一个图形经过平移、______、_________后所得的图形与原图形全等．3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做，重合的边叫做，重合的角叫做．“全等”用“”表示，读作．４．若△ABC与△DEF全等，记作：_________________，(对应顶点的字母写在对应位置上)对应顶点有：点___和点___，点___和点___，点___和点___；对应角有：____和____，_____和_____，_____和_____；对应边有：____和____，______和____，_____和_____.（二）全等三角形的性质：１.思考：全等三角形的对应边、对应角有什么关系？为什么？２.归纳：全等三角形的_________；全等三角形的___________．３.几何语言描述：∵△ABC≌△DEF（已知）∴AB=DE,_____,______(全等三角形的对应边相等)∠A=∠D,_______,________(________________)（三）找全等三角形的对应元素１.若△ABC≌△DBC，２若△ABC≌△CDA，对应边是_____________，对应边是_____________，对应角是_____________；对应角是_____________；ABCDEFABCDDCBAABCDEF【思考】：找全等三角形的对应元素时有什么规律呢？二、合作、交流、展示：（一）交流展示1：找全等三角形对应元素１.如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，２.如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边．写出这两个三角形中的对应边和对应角．写出其他对应边及对应角．【归纳】：寻找全等三角形的对应元素的一般规律．（二）.交流展示2：全等三角形性质及其应用1.如图△EFG≌△NMH,∠F和∠M是对应角.在△EFG中，FG是最长边.在△NMH中，MH是最长边.EF=2.1㎝,EH=1.1㎝,HN=3.3㎝.（1）写出其他对应边及对应角.（2）求线段MN及线段HG的长.2.如图，△ABC≌△DEC,CA和CD,CB和CE是对应边.∠ACD和∠BCE相等吗？为什么？三、巩固与应用1.课本第３３页第３题；2.课本第３４页第６题；3.如图，若△ABC≌△DEF，回答下列问题：（1）若△ABC的周长为17cm，BC=6cm，DE=5cm，则DF=cm；（2）若∠A=50°，∠E=75°，则∠ACB=度．四、小结：1．知识：2.思想方法：五、作业：《作业本》第８页.NMCBANMGHFEDCBEAFEDCBADCABO六、课后反思：年级八年级课题12.2三角形全等的判定（１）课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1．能自己试验探索出判定三角形全等的“边边边”（或SSS）判定方法。２.会应用判定方法“SSS”判定两个三角形全等．３.会用尺规作一个角等于已知角.过程方法经历三角形全等判定方法的探索过程，培养探究能力和归纳能力，体会从复杂到简单的转化思想。情感态度在探究全等条件的过程中感受探究的快乐，激发学生学习兴趣．教学重点应用判定方法“SSS”判定两个三角形全等..教学难点三角形全等判定方法的探索．．教学过程设计一、课前导学：（学生自学课本３５-３７页内容，并完成下列问题）１.三角形全等条件的探究：两个三角形满足三边分别相等，三个角分别相等，则这两个三角形全等．思考：判定两个三角形全等是否一定要六个条件？条件能否尽可能少呢？（动手画一画并回答下列问题）（1）．只给一个条件：一组对应边相等（或一组对应角相等），\x7f画出的两个三角形一定全等吗？（2）．给出两个条件画三角形,有____种情形．按下面给出的两个条件，画出的两个三角形一定全等吗？①一组对应边相等和一组对应角相等②两组对应边相等③两组对应角相等（3）、给出三个条件画三角形,有____种情形．按下面给出三个条件，画出的两个三角形一定全等吗？①三组对应角相等②三组对应边相等（按课本３５页探究２画图实验）２.归纳三角形全等判定方法（１）归纳：三边对应相等的两个三角形，简写为“”或“”．用数学语言表述：在△ABC和中,C'B'A'CBADCBAABO∵∴△ABC≌()３.运用“边边边”证明两个三角形全等：已知：如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．求证：△ABD≌△ACD．证明：∵D是BC∴=∴在△和△中AB=BD=AD=∴△ABD△ACD()【温馨提示】：证明的书写步骤：①准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好；②证明三角形全等过程三步骤：A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论．二、合作、交流、展示：１.如图，点B、E、C、F在同一直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF，请将下面说明ΔABC≌ΔDEF的过程和理由补充完整．解：∵BE=CF（_____________）∴BE+EC=CF+EC即BC=EF在ΔABC和ΔDEF中AB=________（________________）__________=DF（_______________）BC=__________∴ΔABC≌ΔDEF（_____________）变式１：你能证明∠A=∠D吗？变式２；请你能提出几个要证明的结论？２．如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，求证：EF∥BC．３.已知：∠AOB.求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB.作法：1)以点___为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，____于点C，D；2)画一条射线O′A′，以点___为圆心，___长为半径画弧，交__于点C′；3)以点C′为圆心，____长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；4)过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB.三、巩固与应用：课本第３7页第1、2题；四、小结：1．全等判定方法：２.证明全等格式：３.思想方法：C'B'A'CBA五、作业：《作业本》第９页.六、课后反思：年级八年级课题12.2三角形全等的判定（2）课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1．能自己试验探索出判定三角形全等的“边角边”（或SAS）判定方法。2.会应用判定方法“SAS”判定两个三角形全等．过程方法经历三角形全等判定方法的探索过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．情感态度在探究全等条件的过程中感受探究的快乐，激发学生学习兴趣．教学重点应用判定方法“SAS”判定两个三角形全等.教学难点分析证题思路，有条理的表述证明过程教学过程设计一、课前导学：（学生自学课本37-39页内容，并完成下列问题）１.探究新知探究一：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？(1)动手试一试（请在右方空白处作图）已知：△ABC求作：，使，，作法：①画∠DA’E=∠A；②在射线AD’上截取A’B’=AB,在射线A’E上截取A’C’=AC；③连接B’C’.(2)把△剪下来放到△ABC上，观察△与△ABC是否能够完重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（二）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”）(4)用数学语言表述全等三角形判定（二）在△ABC和中,∴△ABC≌（）2．探究二：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？通过画图或实验可以得出：3.运用“边角边”证明两个三角形全等：证明：在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌()∴AB=.【温馨提示】：证明的书写步骤：①准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好；②证明三角形全等过程三步骤：A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来（按边-角—边）C、写出全等结论．二、合作、交流、展示：1.如图1，已知AD∥BC，AD＝CB，求证：△ABC≌△CDA。分析：需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，还需要一个条件。2.如图2，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，求证△ABD≌ACE。三、巩固与应用：1．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF．2．已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：AB∥CD．C'B'A'CBA四、小结：1．全等判定方法：２.证明全等格式：３.思想方法：五、作业：全效学习P26-27.六、课后反思：年级八年级课题12.2三角形全等的判定（3）课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1．能自己试验探索出判定三角形全等的“角边角”、“角角边”（或“ASA”、“AAS”）判定方法.２.会应用判定方法“ASA”、“AAS”判定两个三角形全等．过程方法经历三角形全等判定方法的探索过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．情感态度在探究全等条件的过程中感受探究的快乐，激发学生学习兴趣．教学重点应用判定方法“ASA”、“AAS”判定两个三角形全等.教学难点证明思路的分析，有条理表述证明过程．教学过程设计一、课前导学：（学生自学课本39-41页内容，并完成下列问题）１.探究新知探究一：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？(1)动手试一试（请在右方空白处作图）已知：△ABC求作：△，使，=,=，（保留作图痕迹）作法：①画;②在的同旁画,,,相交于点(2)把△剪下来放到△ABC上，观察△与△ABC是否能够完重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（三）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”）(4)用数学语言表述全等三角形判定（三）在△ABC和中,∴△ABC≌（）2.探究二：两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等DCABFE（1）如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=____°∴∠C=180°-_____-_____.同理∠F=180°-_____-_____.又∠A=∠D，∠B=∠E∴∠C=_____在△ABC和△DEF中___________________________∴△ABC≌（）．（2）归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定（四）：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”）(3)用数学语言表述全等三角形判定（四）在△ABC和中,∴△ABC≌()二、合作、交流、展示：1.如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：CD=BE．分析:CD和BE分别在△ADC和△AEB中，所以要证CD=BE，只需证明_____≌_____即可．证明：在△ADC和△AEB中_________()____________________∴______≌______（_____）∴CD=____．()2.如图，点B,F,C,E在一条直线上，FB=CE,AB∥ED,AC∥FD.求证：AB=DE,AC=DF.三、巩固与应用：如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE,FC∥AB.AE与CE有什么关系？证明你的结论.C'B'A'CBADCABE四、小结：1．全等判定方法：2.证明全等格式：五、作业：全效学习P28-29.六、课后反思：年级八年级课题12.2三角形全等的判定（4）课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等.过程方法通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力．情感态度在探究全等条件的过程中感受探究的快乐，激发学生学习兴趣．教学重点理解并运用“HL”判定方法.教学难点熟练运用“HL”判定方法．教学过程设计一、课前导学：（学生自学课本41-43页内容，并完成下列问题）1．如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是_____.2.思考：证明两个直角三角形全等（除直角外）还需要什么条件？3.探究一：如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？(1)动手试一试已知：Rt△ABC求作：Rt△，使=90°，=AB,=BC作法：①画∠MC＇N=90°；②在射线C＇M上取B＇C＇=BC；③以B＇为圆心，AB为半径画弧，交射线C＇N于点A＇；④连接A＇B＇．(2)把△剪下来放到△ABC上，观察△与△ABC是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形（可以简写成“”或“”）(4)用数学语言表述上面的判定方法在Rt△ABC和Rt中,ABCA’‘’B’‘‘’’C’DCBA∵∴Rt△ABC≌Rt△（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法“”、“”、“”、“”、还有直角三角形特殊的判定方法“”二、合作、交流、展示：1．如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，你能说明BC与BD相等吗？2．如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？请说明理由。三、巩固与应用：1．判断题：（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。（）（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等（）（3）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（）（4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（）（5）两边对应相等的两个直角三角形全等（）（6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（）（7）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（）（8）一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（）2．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据（4）若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据3．总结：我们有几种判断两个三角形全等的方法，请列举出来我们有六种判定三角形全等的方法：1．全等三角形的定义2．边边边（SSS）3．边角边（SAS）4．角边角（ASA）5．角角边（AAS）6.斜边、直角边(HL)（仅用在直角三角形中）四、小结：这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流五、作业：全效学习P30-31.六、课后反思：年级八年级课题11.3角的平分线的性质(1)课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1．理解角平分线的性质并会运用；2、掌握用尺规作图法作一个角的角平分线.过程方法通过观察、尺规作图、想象、推理、交流等活动，发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力.情感态度体会数学与生活的密切联系，提高学生学数学的兴趣.教学重点角平分线的性质及尺规作图；教学难点角平分线的性质的灵活运用。教学过程设计一、课前导学：1、角平分线的定义：________________________________________.2、不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？如果上面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？3、如图，是一个角平分仪，其中AB＝AD，BC＝DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是这个角的平分线。你能说明它的道理吗？二、合作、交流、展示：(一)用尺规作一个角的平分线.1、已知：∠AOB，作法：求作：∠AOB的平分线OC(1)以____为圆心，_______为半径画弧，交OA于___，交OB于___.(2)分别以___，___为圆心，_________为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点___.(3)画射线___._________即为所求.2、练习：画出下列角的平分线3、思考：在平分一个平角时，通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？结论：作平角的平分线即可平分平角，由此得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。（二）角平分线的性质1、探究：教材P48“思考”2、归纳角平分线的性质：________________的点到角两边的相等。3、用三角形全等证明性质.已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E求证:PD=PE证明：∵OC平分∠AOB（已知）∴________（_____________）∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴____=____=90°（垂直的定义）在△PDO和△PEO中________________________∴△PDO≌△PEO（_____）∴PD=PE（________________）符号语言：∵_______________________，∴_______________.4、归纳证明几何命题的步骤：三、巩固与应用1、如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点,问PE=PD成立吗？为什么？2、如图，Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，则：⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？⑵哪条线段与DE相等？为什么？⑶若AB＝10，BC＝8，AC＝6，求BE，AE的长和△AED的周长.3、如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF.求证：CF=EBBOACDPEADBECCEBDFAOABEDCP四、小结：1、知识要点：2、思想方法：五、作业：《全效学习》相应练习。.六、课后反思：年级八年级课题11.3角的平分线的性质(1)课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1．理解角平分线的性质并会运用；2、掌握用尺规作图法作一个角的角平分线.过程方法通过观察、尺规作图、想象、推理、交流等活动，发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力.情感态度体会数学与生活的密切联系，提高学生学数学的兴趣.教学重点角平分线的性质及尺规作图；教学难点角平分线的性质的灵活运用。教学过程设计一、课前导学：1、角平分线的定义：________________________________________.2、不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？如果上面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？3、如图，是一个角平分仪，其中AB＝AD，BC＝DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是这个角的平分线。你能说明它的道理吗？二、合作、交流、展示：(一)用尺规作一个角的平分线.1、已知：∠AOB，作法：求作：∠AOB的平分线OC(1)以____为圆心，_______为半径画弧，交OA于___，交OB于___.(2)分别以___，___为圆心，_________为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点___.(3)画射线___._________即为所求.2、练习：画出下列角的平分线3、思考：在平分一个平角时，通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？结论：作平角的平分线即可平分平角，由此得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。（二）角平分线的性质1、探究：教材P48“思考”2、归纳角平分线的性质：________________的点到角两边的相等。3、用三角形全等证明性质.已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E求证:PD=PE证明：∵OC平分∠AOB（已知）∴________（_____________）∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴____=____=90°（垂直的定义）在△PDO和△PEO中________________________∴△PDO≌△PEO（_____）∴PD=PE（________________）符号语言：∵_______________________，∴_______________.4、归纳证明几何命题的步骤：三、巩固与应用1、如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点,问PE=PD成立吗？为什么？2、如图，Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，则：⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？⑵哪条线段与DE相等？为什么？⑶若AB＝10，BC＝8，AC＝6，求BE，AE的长和△AED的周长.3、如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF.求证：CF=EB四、小结：1、知识要点：2、思想方法：五、作业：《全效学习》相应练习。.BOACDPEADBECCEBDFAOABEDCP六、课后反思：年级八年级课题第十二章《全等三角形》复习课型复习教学媒体多媒体教学目标知识技能1、了解本章知识脉络，构建知识体系；2、理解全等三角形的性质和判定；3、理解角平分线的性质及运用.过程方法通过观察、画图、想象、推理、交流等活动，发展空间观念，构建知识体系；通过练习进一步加强推理能力和有条理表达的能力.情感态度体会数学结论的论证过程，提高学生学数学的兴趣，增强学习数学的信心和成就感.教学重点全等三角形的性质和判定；教学难点角平分线的性质和判定的灵活运用。教学过程设计一、知识梳理1、全等三角形的定义：_________的两个三角形全等；2、全等三角形的性质：全等三角形对应边_____；对应角______。3、证明全等三角形的基本思路(1)已知两边(2)已知一边一角(3)已知两角4、角平分线的性质：________________________________________几何语言：∵_____________；_________；_________∴QD=QE5、角平分线的判定：_____________________________________几何语言：∵_____________；_________；_________∴点Q在∠AOB的平分线上。二、基础过关1、下列条件能判断△ABC和△DEF全等的是（）A、AB=DE，AC=DF，∠B=∠E；B、∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF；C、∠A=∠F，∠B=∠E，AC=DE；D、AC=DF，BC=DE，∠C=∠D；2、在△ABC和△DEF中，∠C=∠D，∠B=∠E，要证这两个三角形全等，还需要的条件是（）A、AB=ED；B、AB=FD；C、AC=DF；D、∠A=∠F；3、在△ABC和△A’B’C’中，AB=A’B’，AC=A’C’，要证△ABC≌△A’B’C’，有以下四种思路证明：①BC=B’C’；②∠A=∠A’；③∠B=∠B’；④∠C=∠C’，其中正确的思路有（）A、①②③④；B、②③④；C、①②；D、③④；三、解答题1、如图：A、E、F、B四点在一条直线上，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD。求证：△ACF≌△BDE2、如图：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF。求证：MB=MC3、如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN。4、如图：∠BAC=90°，CE⊥BE，AB=AC，∠1=∠2，求证：BD=2ECABCEFDBCMAFEFBCAMNE1234BCAED5、如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。四、作业：1、教材P55-56“复习题12”；2、《全效学习》相应练习。五、课后反思：",)