人教版八年级下册数学《期中检测卷》(含答案)

('人教版数学八年级下学期期中测试卷学校________班级________姓名________成绩________一、选择题1.下列根式中,不是最简二次根式是()A.5B.33C.12D.102.下列运算正确的是()A.111xyxy\uf02b\uf03d\uf02bB.2353()pqpq\uf02d\uf03d\uf02dC.abab\uf0d7\uf03d,(0,0)\uf0b3\uf0b3abD.222()abab\uf02b\uf03d\uf02b3.在□ABCD中,∠A：∠B=7：2,则∠C的度数是()．A.70°B.280°C.140°D.105°4.判断下列几组数能作为直角三角形的三边长的是()A.8,10,7B.2,3,4C.12,15,20D.3,1,25.如图,菱形ABCD中,130D\uf0d0\uf03d\uf0b0,则1\uf0d0\uf03d()A.30°B.25\uf0b0C.20\uf0b0D.15\uf0b06.下列性质中,矩形不一定具有的是()A.对角线相等B.对角线互相平分C.4个内角相等D.一条对角线平分一组对角7.如图,已知四边形ABCD是正方形,E是AB延长线上一点,且BE=BD,则∠BDE的度数是()A.22.5°B.30°C.45°D.67.5°8.如图,在矩形COED中,点D的坐标是(2,3),则CE的长是()A13B.22C.4D.109.如图,在22\uf0b4的方格中,小正方形的边长是1,点、、都在格点上,则AC边上的高为()A.5B.322C.355D.3210.在“朗读者”节目的影响下,某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况,随机调查了八年级50名学生读书的册数,统计数据如下表所示：册数01234人数41216171关于这组数据,下列说法正确的是()A.中位数是2B.众数是17C.平均数是2D.方差是211.如图,长方形的长为15,宽为10,高为20,点离点的距离为5,蚂蚁如果要沿着长方形的表面从点爬到点,需要爬行的最短距离是()A.35B.1055\uf02bC.25D.52112.如图,矩形ABCD中,22BC\uf03d,42AB\uf03d,点是对角线AC上的一动点,以BP为直角边作等腰RtBPQ\uf044(其中90PBQ\uf0d0\uf03d\uf0b0),则PQ的最小值是()A.8105B.855C.25D.210二、填空题13.计算：218\uf02d\uf03d__________．14.已知直角三角形一个锐角60°,斜边长为4,那么此直角三角形斜边上的的高是________．15.如图,要为一段高为6米,长为10米的楼梯铺上红地毯,则红地毯至少要___________米长.16.如图,RtABC\uf056中,9028ACBAD\uf0d0\uf03d\uf0b0\uf0d0\uf03d\uf06f,,是AB的中点,则DCB\uf0d0\uf03d________________度．17.如图,菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,且AC=24,BD=10,则菱形ABCD的高DE=____.18.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,点P在AD上,PEAC⊥于E,PFBD⊥于F,则PE+PF等于_____．三、解答题19.计算：①4545842\uf02b\uf02d\uf02b；②12xyxy\uf0b4\uf0b820.如图,在Rt△ABC中,∠BCA＝90°,AC＝12,AB＝13,点D是Rt△ABC外一点,连接DC,DB,且CD＝4,BD＝3．(1)求BC的长；(2)求证：△BCD直角三角形．21.朗读者自开播以来,以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀,感动了数以亿计的观众,岳池县某中学开展“朗读”比赛活动,九年级\uf028\uf0291、\uf028\uf0292班根据初赛成绩,各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示．平均数中位数众数九\uf028\uf0291班8585九\uf028\uf0292班80\uf028\uf0291根据图示填写表格；\uf028\uf0292结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪个班级的复赛成绩较好；\uf028\uf0293如果规定成绩较稳定班级胜出,你认为哪个班级能胜出?说明理由．22.如图,一架长5米的梯子AB,顶端B靠在墙上,梯子底端A到墙的距离AC=3米．(1)求BC的长；(2)梯子滑动后停在DE位置,当AE为多少时,AE与BD相等?23.正方形ABCD的边长为3,E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°,得到△DCM.(1)求证：EF=FM(2)当AE=1时,求EF的长．24.已知,如图,在平行四边形ABCD中,BF平分ABC\uf0d0交AD于点F,AEBF于点O,交BC于点E,连接EF．(1)求证：四边形ABEF是菱形；(2)若AE=6,BF=8,CE=3,求四边形ABCD的面积．25.阅读下面的文字,解答问题：大家知道2是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此2的小数部分我们不可能全部地写出来,但是由于1＜2＜2,所以2的整数部分为1,将2减去其整数部分1,差就是小数部分21－,根据以上的内容,解答下面的问题：(1)5的整数部分是______,小数部分是______；(2)12\uf02b的整数部分是______,小数部分是_____；(3)若设23\uf02b整数部分是x,小数部分是y,求x﹣3y的值．26.如图,在边长为10的菱形ABCD中,对角线BD＝16,对角线AC,BD相交于点G,点O是直线BD上的动点,OE⊥AB于E,OF⊥AD于F.(1)求对角线AC长及菱形ABCD的面积．(2)如图①,当点O在对角线BD上运动时,OE＋OF的值是否发生变化?请说明理由．(3)如图②,当点O在对角线BD的延长线上时,OE＋OF的值是否发生变化?若不变,请说明理由；若变化,请探究OE,OF之间的数量关系．答案与解析一、选择题1.下列根式中,不是最简二次根式的是()A.5B.33C.12D.10[答案]C[解析][分析]根据最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式,由此判断各选项可得出答案．[详解]解：A、5是最简二次根式,不符合题意；B、33是最简二次根式,不符合题意；C、12不是最简二次根式,符合题意；D、10是最简二次根式,不符合题意；故选：C．[点睛]本题考查最简二次根式的知识,属于基础题,注意掌握二次根式的满足的两个条件．2.下列运算正确的是()A.111xyxy\uf02b\uf03d\uf02bB.2353()pqpq\uf02d\uf03d\uf02dC.abab\uf0d7\uf03d,(0,0)\uf0b3\uf0b3abD.222()abab\uf02b\uf03d\uf02b[答案]C[解析][分析]根据分式的加、减法法则,积的乘方,实数的运算法则求解即可.[详解]解：选项A：11\uf02b\uf02b\uf03d\uf02b\uf03dyxxyxyxyxyxy,故选项A错误；选项B：2363()\uf02d\uf03d\uf02dpqpq,故选项B错误；选项C：当,ab均大于等于0时,abab\uf0d7\uf03d,故选项C正确；选项D：222()+2\uf02b\uf03d\uf02bababab,故选项D错误故答案为：C.[点睛]本题考查了分式的加减运算、整式的乘除、实数的运算等,熟练的掌握运算法则是解决此类题的关键.3.在□ABCD中,∠A：∠B=7：2,则∠C的度数是()．A.70°B.280°C.140°D.105°[答案]C[解析][分析]由平行四边形ABCD可知∠A+∠B=180°,依据∠A：∠B=7：2,可求得∠A的度数,根据∠A=∠C即可求得∠C的度数．[详解]∵四边形ABCD为平行四边形,∴∠A+∠B=180°,∠A=∠C,∵∠A：∠B=7：2,∴∠A=180°×79=140°,∴∠C=140°,故选：C．[点睛]本题主要考查了平行四边形的性质,解题时注意平行四边形的对角相等,邻角互补．4.判断下列几组数能作为直角三角形的三边长的是()A.8,10,7B.2,3,4C.12,15,20D.3,1,2[答案]D[解析][分析]验证选项中每组数据,看两条较短边的平方和是否等于最长边的平方,若等于则为直角三角形,否则就不是直角三角形.[详解]解：选项A：两条较短边平方和为：7²+8²=49+64=113≠10²,故选项A错误；选项B：两条较短边平方和为：2²+3²=13≠4²,故选项B错误；选项C：两条较短边平方和为：12²+15²=144+225=369≠20²,故选项C错误选项D：两条较短边平方和为：1²+(3)²=4=2²,故选项D正确.故答案为：D.[点睛]本题考查勾股定理的逆定理,如果两条较短边的平方和等于最长边的平方,则此三角形为直角三角形.5.如图,菱形ABCD中,130D\uf0d0\uf03d\uf0b0,则1\uf0d0\uf03d()A.30°B.25\uf0b0C.20\uf0b0D.15\uf0b0[答案]B[解析][分析]直接利用菱形的性质得出//DCAB,1DAC\uf0d0\uf03d\uf0d0,进而结合平行四边形的性质得出答案．[详解]解：四边形ABCD是菱形,//DCAB\uf05c,1DAC\uf0d0\uf03d\uf0d0,130D\uf0d0\uf03d\uf0b0\uf051,18013050DAB\uf05c\uf0d0\uf03d\uf0b0\uf02d\uf0b0\uf03d\uf0b0,11252DAB\uf05c\uf0d0\uf03d\uf0d0\uf03d\uf0b0．故选：B．[点睛]此题主要考查了菱形的性质,正确得出DAB\uf0d0的度数是解题关键．6.下列性质中,矩形不一定具有的是()A.对角线相等B.对角线互相平分C.4个内角相等D.一条对角线平分一组对角[答案]D[解析][分析]本题主要应用矩形的性质,即对角线相等且互相平分,四个角都是直角,对边平行且相等,进行解答即可．[详解]解：B是一般的平行四边形的性质,A、C都是矩形特有的性质,D是菱形的性质,矩形不一定具有；故选：D.[点睛]本题考查矩形的性质,矩形具有平行四边形的性质,又具有自己的特性,但是菱形特有的性质,矩形不一定具有．7.如图,已知四边形ABCD是正方形,E是AB延长线上一点,且BE=BD,则∠BDE的度数是()A.22.5°B.30°C.45°D.67.5°[答案]A[解析][分析]由条件可得BE＝BD,即得∠BED＝∠BDE,根据正方形性质得∠ABD＝45°,BED+BDE∠∠＝∠ABD＝45°,从而求得∠BDE．[详解]解：∵正方形ABCD,AD＝AB,ABD∴∠＝45°,∵BE＝BD,BED∴∠＝∠BDE,BED+BDE∴∠∠＝∠ABD＝45°,2BDE∴∠＝45°,BDE∴∠＝22.5°,故选：A．[点睛]本题考查了正方形的性质、等腰三角形底角相等的性质,根据∠BED＝∠BDE和∠BED+BDE∠＝∠ABD＝45°是解题的关键．8.如图,在矩形COED中,点D的坐标是(2,3),则CE的长是()A.13B.22C.4D.10[答案]A[解析][分析]直接利用D点坐标再利用勾股定理得出DO的长,再利用矩形性质得出答案．[详解]解：如图,连接OD,∵点D的坐标是(2,3),∴DO=2223\uf02b=13,∵四边形OEDC是矩形,∴EC=DO=13．故选：A．[点睛]此题主要考查了矩形的性质,正确应用勾股定理是解题关键．9.如图,在22\uf0b4的方格中,小正方形的边长是1,点、、都在格点上,则AC边上的高为()A.5B.322C.355D.32[答案]C[解析][分析]先用间接法求出△ABC的面积,然后求出AC的长度,根据面积公式即可求出AC边上的高.[详解]解：根据题意,得：11132211212422222ABCS\uf044\uf03d\uf0b4\uf02d\uf0b4\uf0b4\uf02d\uf0b4\uf0b4\uf0b4\uf03d\uf02d\uf02d\uf03d,∵22125AC\uf03d\uf02b\uf03d,又12ABCSACh\uf044\uf03d\uf0b7,∴AC边上的高：32235255ABCShAC\uf044\uf0b4\uf03d\uf03d\uf03d；故选：C.[点睛]本题考查了勾股定理与网格问题,解题的关键是利用勾股定理求出AC的长度,以及间接法求出△ABC的面积.10.在“朗读者”节目的影响下,某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况,随机调查了八年级50名学生读书的册数,统计数据如下表所示：册数01234人数41216171关于这组数据,下列说法正确的是()A.中位数是2B.众数是17C.平均数是2D.方差是2[答案]A[解析]试题解析：察表格,可知这组样本数据的平均数为：(0×4+1×12+2×16+3×17+4×1)÷50=；∵这组样本数据中,3出现了17次,出现的次数最多,∴这组数据的众数是3；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是2,∴这组数据的中位数为2,故选A．考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．11.如图,长方形的长为15,宽为10,高为20,点离点的距离为5,蚂蚁如果要沿着长方形的表面从点爬到点,需要爬行的最短距离是()A.35B.1055\uf02bC.25D.521[答案]C[解析][分析]要求长方体中两点之间的最短路径,最直接的作法,就是将长方体侧面展开,然后利用两点之间线段最短解答．[详解]解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形,如第1个图：∵长方体的宽为10,高为20,点B离点C的距离是5,∴BD=CD+BC=10+5=15,AD=20,在直角三角形ABD中,根据勾股定理得：∴AB=2222=1520=25BDAD\uf02b\uf02b,只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形,如第2个图：∵长方体的宽为10,高为20,点B离点C的距离是5,∴BD=CD+BC=20+5=25,AD=10；在直角三角形ABD中,根据勾股定理得：∴AB=2222=1025=529BDAD\uf02b\uf02b,只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形,如第3个图：∵长方体的宽为10,高为20,点B离点C的距离是5,∴AC=CD+AD=20+10=30；在直角三角形ABC中,根据勾股定理得：∴AB=2222=305=537ACBC\uf02b\uf02b,∵25＜529＜537,∴蚂蚁爬行的最短距离是25,故选：C．[点睛]本题主要考查勾股定理的应用,两点之间线段最短,关键是将长方体侧面展开,然后利用两点之间线段最短解答．12.如图,矩形ABCD中,22BC\uf03d,42AB\uf03d,点是对角线AC上的一动点,以BP为直角边作等腰RtBPQ\uf044(其中90PBQ\uf0d0\uf03d\uf0b0),则PQ的最小值是()A.8105B.855C.25D.210[答案]B[解析][分析]根据题意可得当BP最短时,PQ值最小,即BP⊥AC时,PQ最小．利用面积法计算BP长度,即可得PQ长度．[详解]解：∵△BPQ是等腰直角三角形,若PQ最小,则BP值最小即可．∵点P是对角线AC上的一动点,B点是定点,∴当BP⊥AC时,BP最短．在Rt△ABC中,AC=22210ABBC\uf02b\uf03d,根据三角形的面积公式,11224221022BP\uf0b4\uf0b4\uf03d\uf0b4\uf0b4,解得4105BP\uf03d,此时PQ的最小值为22855BPBQ\uf02b\uf03d.故选B.[点睛]此题考查矩形的性质、勾股定理以及垂线段最短,解题的关键是根据图形特征转化最短线段．二、填空题13.计算：218\uf02d\uf03d__________．[答案]22\uf02d[解析][分析]先将18化成最简二次根式,然后再进行加减运算即可.[详解]解：原式=23222\uf02d\uf03d\uf02d.故答案为：22\uf02d.[点睛]本题考查二次根式的加减运算,熟练掌握运算法则是解决此类题的关键.14.已知直角三角形一个锐角60°,斜边长为4,那么此直角三角形斜边上的的高是________．[答案]3[解析][分析]由直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半,可求出30°角对应的直角边,再由勾股定理可知求出另一直角边,进而求出斜边上的高.[详解]解：如下图所示,BC=4,∠B=30°,∠C=60°由直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半知：AC=12BC=2由勾股定理知：2222=4223.\uf02d\uf03d\uf02d\uf03dABBCAC在Rt△ABH中,AH=12AB=3.故答案为：3.[点睛]本题考查了直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等相关知识,熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键.15.如图,要为一段高为6米,长为10米的楼梯铺上红地毯,则红地毯至少要___________米长.[答案]14[解析][分析]根据平移的性质,地毯的长度实际是所有台阶的长加上台阶的高,因此结合题目的条件可得出答案．[详解]根据平移不改变线段的长度,可得地毯的长=台阶的长+台阶的高,则红地毯至少要6+22106\uf02d=6+8=14米．故答案为14[点睛]本题考查了生活中平移知识的应用,利用勾股定理求出台阶的水平长度是关键.16.如图,RtABC\uf056中,9028ACBAD\uf0d0\uf03d\uf0b0\uf0d0\uf03d\uf06f,,是AB的中点,则DCB\uf0d0\uf03d________________度．[答案]62[解析][分析]根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知CDAD\uf03d,根据等腰三角形的性质可知AACD\uf0d0\uf03d\uf0d0,进而即可得解.[详解]∵在RtABC\uf044中,D是AB的中点∴12CDADDBAB\uf03d\uf03d\uf03d∴ADC\uf044是等腰三角形∴AACD\uf0d0\uf03d\uf0d0∵28A\uf0d0\uf03d\uf0b0∴28ACD\uf0d0\uf03d\uf0b0∵90ACB\uf0d0\uf03d\uf0b0∴902862DCB\uf0d0\uf03d\uf0b0\uf02d\uf0b0\uf03d\uf0b0故答案为：62.[点睛]本题主要考查了直角三角形斜边上中线的性质,以及等腰三角形性质等相关知识,熟练掌握三角形的相关知识是解决本题的关键.17.如图,菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,且AC=24,BD=10,则菱形ABCD的高DE=____.[答案]12013[解析][分析]由菱形的性质求出AO、BO的值,再由勾股定理求出AB的值,然后根据面积法即可求出DE的值.[详解]∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,AO=12,BO=5,∴AB=2251213\uf02b\uf03d,∵1122ABDEOABD\uf0d7\uf03d\uf0d7,∴12×13×DE=12×12×10,∴DE=12013.故答案12013.[点睛]此题考查了菱形的性质,勾股定理,属于基础题,解答本题的关键是掌握菱形的基本性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角．18.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,点P在AD上,PEAC⊥于E,PFBD⊥于F,则PE+PF等于_____．[答案]125[解析][分析][详解]解：设AC与BD相交于点O,连接OP,过D作DMAC⊥于M,∵四边形ABCD是矩形,∴,AC=BD,ADC=90°∠．OA=OD∴．AB=3∵,AD=4,∴由勾股定理得：AC=22345\uf02b\uf03d．∵1134522ACDSDM\uf044\uf03d\uf0b4\uf0b4\uf03d\uf0b4\uf0d7,DM=∴125．∵AODAPODPOSSS\uf044\uf044\uf044\uf03d\uf02b,∴111222AODMAOPEDOPF\uf0d7\uf0d7\uf03d\uf0d7\uf02b\uf0d7．PE+PF=DM=∴125．故选B．三、解答题19.计算：①4545842\uf02b\uf02d\uf02b；②12xyxy\uf0b4\uf0b8[答案]①7522\uf02b；②2．[解析]分析]①先化简二次根式,再合并同类二次根式即可；②利用二次根式的乘法和除法法则(,(0,0)(0,0)aaababababbb\uf0d7\uf03d\uf03d\uf0b3\uf03e……)进行化简即可．[详解]解：①原式=45352242\uf02b\uf02d\uf02b=7522\uf02b；②原式=12xyxy\uf0d7\uf0b8=21=2．[点睛]本题考查二次根式的加减混合运算和二次根式的乘除混合运算．二次根式的加减运算,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并；二次根式的乘除运算,系数的积(商)作为积(商)的系数,被开方数的积(商)作为积(商)的被开方数．20.如图,在Rt△ABC中,∠BCA＝90°,AC＝12,AB＝13,点D是Rt△ABC外一点,连接DC,DB,且CD＝4,BD＝3．(1)求BC的长；(2)求证：△BCD是直角三角形．[答案](1)5；(2)详见解析．[解析][分析](1)在Rt△ABC中,根据勾股定理即可求得BC的长；(2)利用勾股定理逆定理即可证明△BCD是直角三角形．[详解](1)解：∵Rt△ABC中,∠BCA＝90°,AC＝12,AB＝13,∴BC＝22ABAC\uf02d＝221312\uf02d＝5；(2)证明：∵在△BCD中,CD＝4,BD＝3,BC＝5,∴CD2+BD2＝BC2,∴△BCD是直角三角形．[点睛]本题考查勾股定理及其逆定理．勾股定理：在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形．掌握定理是解题关键．21.朗读者自开播以来,以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀,感动了数以亿计的观众,岳池县某中学开展“朗读”比赛活动,九年级\uf028\uf0291、\uf028\uf0292班根据初赛成绩,各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示．平均数中位数众数九\uf028\uf0291班8585九\uf028\uf0292班80\uf028\uf0291根据图示填写表格；\uf028\uf0292结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪个班级的复赛成绩较好；\uf028\uf0293如果规定成绩较稳定班级胜出,你认为哪个班级能胜出?说明理由．[答案](1)详见解析；(2)九\uf028\uf0291班成绩好些；(3)九\uf028\uf0291班的成绩更稳定,能胜出．[解析][分析]\uf028\uf0291由条形图得出两班的成绩,根据中位数、平均数及众数分别求解可得；\uf028\uf0292由平均数相等得前提下,中位数高的成绩好解答可得；\uf028\uf0293分别计算两班成绩的方差,由方差小的成绩稳定解答．[详解]解：\uf028\uf0291九\uf028\uf0291班5位同学的成绩为：75、80、85、85、100,其中位数为85分；九\uf028\uf0292班5位同学的成绩为：70、100、100、75、80,九\uf028\uf0292班的平均数为70100100758085(5\uf02b\uf02b\uf02b\uf02b\uf03d分),其众数为100分,补全表格如下：平均数中位数众数九\uf028\uf0291班858585九\uf028\uf0292班8580100\uf028\uf0292九\uf028\uf0291班成绩好些,两个班的平均数都相同,而九\uf028\uf0291班的中位数高,在平均数相同的情况下,中位数高的九\uf028\uf0291班成绩好些．\uf028\uf0293九\uf028\uf0291班的成绩更稳定,能胜出．\uf028\uf029\uf02822222211[(7585)(8085)(8585)(8585)10085)70(5S\uf0f9\uf03d\uf0b4\uf02d\uf02b\uf02d\uf02b\uf02d\uf02b\uf02d\uf02b\uf02d\uf03d\uf0fb\uf051九分2),\uf028\uf029\uf02822222221[(7085)(10085)(10085)(7585)8085)160(5S九\uf0f9\uf03d\uf0b4\uf02d\uf02b\uf02d\uf02b\uf02d\uf02b\uf02d\uf02b\uf02d\uf03d\uf0fb分2),\uf028\uf029\uf028\uf0292212SS九九\uf05c\uf03c,九\uf028\uf0291班的成绩更稳定,能胜出．[点睛]本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义即运用方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定；反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定．22.如图,一架长5米的梯子AB,顶端B靠在墙上,梯子底端A到墙的距离AC=3米．(1)求BC的长；(2)梯子滑动后停在DE的位置,当AE为多少时,AE与BD相等?[答案](1)4m；(2)1m.[解析][分析](1)直接在Rt△ABC中应用勾股定理即可作答；(2)先设AE=x,然后根据题意用x表示出CD和CE的长,然后使用勾股定理即可完成解答．[详解]解：(1)∵一架长5米的梯子AB,顶端B靠在墙上,梯子底端A到墙的距离AC=3米,∴BC=2253\uf02d=4(m),答：BC的长为4m；(2)当BD=AE,则设AE=x,故(4-x)2+(3+x)2=25解得：x1=1,x2=0(舍去),故AE=1m．[点睛]本题主要考查了勾股定理得应用,正确的找到直角三角形和相应边的长是解答本题的关键．23.正方形ABCD的边长为3,E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°,得到△DCM.(1)求证：EF=FM(2)当AE=1时,求EF的长．[答案](1)见解析；(2)52.[解析][分析](1)由折叠可得DE=DM,EDM∠为直角,可得出∠EDF+MDF=90°∠,由∠EDF=45°,得到∠MDF为45°,可得出∠EDF=MDF∠,再由DF=DF,利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等,由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF；(2)由第一问的全等得到AE=CM=1,正方形的边长为3,用AB-AE求出EB的长,再由BC+CM求出BM的长,设EF=MF=x,可得出BF=BM-FM=BM-EF=4-x,在直角三角形BEF中,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,即为EF的长．[详解](1)DAE∵△逆时针旋转90°得到△DCMDE=DMEDM=90°∴∠EDF+FDM=90°∴∠∠EDF=45°∵∠FDM=EDM=45°∴∠∠DF=DF∵DEFDMF∴△△≌EF=MF…∴(2)设EF=xAE=CM=1∵BF=BM-MF=BM-EF=4-x∴EB=2∵在RtEBF△中,由勾股定理得222EBBFEF\uf02b\uf03d即2222(4)xx\uf02b\uf02d\uf03d解之,得52x\uf03d24.已知,如图,在平行四边形ABCD中,BF平分ABC\uf0d0交AD于点F,AEBF于点O,交BC于点E,连接EF．(1)求证：四边形ABEF是菱形；(2)若AE=6,BF=8,CE=3,求四边形ABCD的面积．[答案](1)答案见解析；(2)1925.[解析][分析](1)由BF平分∠ABC得到∠ABF=∠EBF,由AD∥BC,得到∠EBF=∠AFB,进而得到△ABF为等腰三角形,得到AB=AF；由AE⊥BF,可证明△ABO≌△EBO,得到BE=AB,进而可证明四边形ABEF为菱形;(2)由(1)中四边形ABEF为菱形,过A点作AH⊥BC于H点,根据菱形等面积法求出AH的长,进而求出平行四边形ABCD的高,进而求出其面积.[详解]解：(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形,且F在AD上,E在BC上∴AF∥BE∴∠EBF=∠AFB∵BF是∠ABE的角平分线∴∠EBF=∠ABF∴∠ABF=∠AFB∴△ABF为等腰三角形,且AF=AB又AE⊥BF,∴∠AOB=∠EOB=90°在△AOB和△EOB中：=90\uf0ec\uf0d0\uf03d\uf0d0\uf0ef\uf03d\uf0ed\uf0ef\uf0d0\uf03d\uf0d0\uf0ee\uf06fABOEBOBOBOAOBEOB,∴△AOB和△EOB(ASA)∴AB=BE又AB=AF∴BE=AF,且BE∥AF,∴四边形ABEF为平行四边形又AB=BE,∴四边形ABEF为菱形.(2)过A点作AH⊥BC于H点,如下图所示∵四边形ABEF为菱形∴AE⊥BF,且BO=12BF=4,OE=12AE=3∴在Rt△BOE中：2222==43=5\uf02b\uf02bBEBOOE由菱形等面积法：1=2\uf0b4\uf0b4BEAHBFAE,代入数据得：AH=245∴平行四边形ABCD的高为245∴24192==(53)55平行四边形\uf0b4\uf02b\uf0b4\uf03dABCDSBCAH.故答案为：1925.[点睛]本题考查了菱形的判定方法、菱形的面积公式等,熟练掌握特殊四边形的判定方法及性质是解决此类题的关键.25.阅读下面的文字,解答问题：大家知道2是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此2的小数部分我们不可能全部地写出来,但是由于1＜2＜2,所以2的整数部分为1,将2减去其整数部分1,差就是小数部分21－,根据以上的内容,解答下面的问题：(1)5的整数部分是______,小数部分是______；(2)12\uf02b的整数部分是______,小数部分是_____；(3)若设23\uf02b整数部分是x,小数部分是y,求x﹣3y的值．[答案]解：(1)2,52\uf02d；(2)2,21\uf02d；(3)3.[解析][分析](1)估算出5的取值范围即可得答案；(2)先估算出2的取值范围,再得出1+2的取值范围,即可得答案；(3)先估算出2+3的取值范围,得出x、y的值,再代入求值即可.[详解](1)∵4<5<9,∴4<5<9,即2<5<3,∴5的整数部分是2,小数部分是5-2.故答案为2,52\uf02d(2)∵1<2<4,∴1<2<2,∴2<1+2<3,∴1+2的整数部分是2,小数部分是2-1.故答案为2,21\uf02d(3)∵1<3<4,∴1<3<2,∴3<2+3<4,∵23\uf02b整数部分是x,小数部分是y,∴x=3,y=3-1,∴x﹣3y=3-3(3-1)=3.[点睛]此题主要考查了估算无理数的大小,注意首先估算无理数的值,再根据不等式的性质进行计算,“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法．26.如图,在边长为10的菱形ABCD中,对角线BD＝16,对角线AC,BD相交于点G,点O是直线BD上的动点,OE⊥AB于E,OF⊥AD于F.(1)求对角线AC的长及菱形ABCD的面积．(2)如图①,当点O在对角线BD上运动时,OE＋OF的值是否发生变化?请说明理由．(3)如图②,当点O在对角线BD的延长线上时,OE＋OF的值是否发生变化?若不变,请说明理由；若变化,请探究OE,OF之间的数量关系．[答案](1)12；96(2)答案见解析(3)答案见解析[解析][分析](1)根据菱形的对角线互相垂直平分求出BG,再利用勾股定理列式求出AG,然后根据AC=2AG计算即可得解；再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解；(2)连接AO,根据S△ABD=S△ABO+S△ADO列式计算即可得解；(3)连接AO,根据S△ABD=S△ABO-S△ADO列式整理即可得解.[详解]解：(1)在菱形ABCD中,AG＝CG,AC⊥BD,BG＝12BD＝12×16＝8,由勾股定理得AG＝22221086ABBG\uf02d\uf03d\uf02d\uf03d,所以AC＝2AG＝2×6＝12.所以菱形ABCD的面积＝12AC·BD＝12×12×16＝96.(2)不发生变化．理由如下：如图①,连接AO,则S△ABD＝S△ABO＋S△AOD,所以12BD·AG＝12AB·OE＋12AD·OF,即12×16×6＝12×10·OE＋12×10·OF.解得OE＋OF＝9.6,是定值,不变．(3)发生变化．如图②,连接AO,则S△ABD＝S△ABO－S△AOD,所以12BD·AG＝12AB·OE－12AD·OF.即12×16×6＝12×10·OE－12×10·OF.解得OE－OF＝9.6,是定值,不变．所以OE＋OF的值发生变化,OE,OF之间的数量关系为OE－OF＝9.6.[点睛]本题主要考查了菱形性质,主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质,(2)(3)作辅助线构造出两个三角形是解题的关键.',)