人教版数学八年级上册-12.1全等三角形

能够完全重合的两个图形叫做全等形观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？（1）（2）如果两个图形全等，它们的形状一定相同、大小一定相等！定义：能够完全重合的两个三角形叫_________全等三角形把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的角叫做对应角。重合的边叫做对应边，其中点A和__，点B和__，点C和__是对应顶点。AB和___，BC和___，AC和___是对应边。∠A和___，∠B和___，∠C和___是对应角。DEFDEEFDF∠D∠E∠FABCDEF“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”如上图：△ABC全等于△DEF记作：△ABC≌△DEF（注意：书写时应把对应顶点写在相对应的位置上）ABCDEF∆ABC∆DEF≌，对应边大小有什么关系？对应角呢？ABCDEF全等三角形的性质：全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。全等三角形的对应边相等，对应角相等。如图：∵△ABC≌DEF△∴AB=DE，BC=EF，AC=DF（）∠A=D∠，∠B=E∠，∠C=F∠（全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等1、全等用符号表示，读作：。2、若△ABC≌DEF△，则∠B=,BAC=∠BC=,AC=.3、判断题1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（）2）全等三角形的周长相等。（）3）全等三角形的面积不相等。（）随堂练习：≌全等于∠EEFDF∠EDF√√XACBＤＦＥ第二题图AACBDE图1图2图3图4ABDCABCDBCNMFE一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角形与原三角形全等。一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角形与原三角形全等。BACNPMACBDEABCDCB图1图2图3图4图5ABDC一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角形与原三角形全等。ADE观察1、如图1，已知△ABC≌△DBC，则BC的对应边是。请按要求找出对应边或对应角。ACBD图1ACBED图2ABCFDE图42、如图2，已知△ABE≌△ACD，则∠A的对应角是。两个全等三角形的公共边一定为对应边。3、如图3，已知△ABC≌△ADE，则∠1的对应角是。ABCDE图312两个全等三角形的公共角或对顶角一定为对应角。4、如图4，已知△ABC≌DEF△，则BC、AC的对应边分别是。∠A、∠B的对应角分别是。两个全等三角形的长边与长边，短边与短边分别是对应边，大角与大角，小角与小角分别是对应角。BCEF、DF∠A∠2∠D、∠E小试身手问题一:下列说法是否正确:(1)同一面中华人民共和国国旗上,4个小五角星都是全等形。×√(4)半径相等的两个圆是全等形。√(2)全等三角形的周长相等，面积也相等。(3)周长相等的两个三角形是全等三角形。√ABCDEF全等三角形的性质：全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。全等三角形的对应边相等，对应角相等。如图：∵△ABCDEF≌△∴AB=DE，BC=EF，AC=DF（）∴∠A=D∠，∠B=E∠，∠C=F∠（全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等已知△ABD≌EBC△且AB=3cm,DE=2cm,求BC的长.ABCDE∴BE=3cm解：∵△ABD≌EBC△∴AB=BE，BC=BD(?)∵AB=3cm∴BC=BD=DE+BE=2+3=5cm小试牛刀如图，△ABD≌△ACE，若∠ADB=100O，∠B=30O，你能说出△ACE中各角的大小吗？ABCDE解：∵△ABD≌ACE△，∴∠AEC=ADB=100∠O，∠C=B=30∠O，又∵∠A+AEC+C=180°∠∠∴∠A=180O-AEC-C∠∠=180O-100O-30O=50O4312ACBD如图△ABC≌△CDA，AB和CD、BC和DA是对应边，说出对应角和另外一组对应边，以下是李华同学的解答过程，你认为对吗？如果不对，正确的答案是什么？解：∵△ABC≌△CDA∴∠1与∠2，∠3与∠4，∠B与∠D是对应角AC与AC对应边做错啦！！想想看：上题中边AB、CD位置上有什么关系？例1.如图,△ABC≌△ADE,∠C=50°，∠D=45°,∠CFA=75°，求∠BAC和∠BAE的度数。ABCDEF1、如图，已知△ABC≌ADE△，∠C=E∠，BC=DE，其它的对应边有：_________________,对应角有：____________________.EDBCA2、如图，已知△ABCADE≌△，若∠D=B∠，∠C=AED∠，则∠DAE=___________；∠DAB=___________.EDBCA3、如图△ABDCDB≌△，若AB=4，AD=5，BD=6，求△CDB的周长。ABDC4、如图△ABD≌EBC△，AB=3cm，AC=8cm，求DE的长。CEABD5.如图,长方形ABCD沿AM折叠,使D点落在BC上的N点处,AD=7cm,DM=5cm,DAM=39°,∠则△ANM≌△ADMAN=___cm,NM=___cm,∠NAB=___.MDANBC7cm5cm）39°7512。思考题：把四边形ABCD纸片沿EF折叠使点C落在四边形ABCD内部,如图,则∠C与∠1+∠2之间的一种数量关系始终保持不变,这个规律是()A.∠C=1+2∠∠B.2C=1+2∠∠∠C.3C=1+2∠∠∠D.3C=2(1+2)∠∠∠ABCD12EFC′B