九上人教版数学22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质

九上人教版数学22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质引入与新知探究1笔记总结2练习3目录CONTENTS引入与新知探究01章节PART前面已经学过了y=a+k的图像与性质，今天我们来探究二次函数的一般式y=ax2+bx+c的图像与性质例：图像与性质特点能否转换为我们上节课学过的形式去研究呢？.利用配方法将二次函数一般式转换为y=a+k的形式温故知新新知探究?=−2?2?=−???+??+?向右平移1个单位再向上平移8个单位变为y=a+k的样式解：8)1(261)1(26)112(26)2(22222xxxxxx6422xxy新知探究通过描点法画出？配方所得函数很容易得到函数对称轴为x=1，定点坐标为（1,8）猜想对于任意一个二次函数的一般式，怎样进行配方呢？新知探究变为y=a+k的样式====对称轴x=-，顶点坐标为(-）必备笔记笔记总结02章节PART笔记总结图形开口方向顶点坐标对称轴增减性最值a＞0a＜0向上向下直线x=-在对称轴左侧即当x<-时，y随x的增大而减小.在对称轴右侧即当x>-时,y随x的增大而增大.在对称轴左侧即当x<-时,y随x的增大而增大，在对称轴右侧即当x>-时,y随x的增大而减小.当x=-时,y最小值=当x=-时,y最大值=yxx=-x=-二次函数a作为二次项系数，显然a≠0当a>0时，抛物线开口向上，a的值越大，开口越小，反之，a的值越小，开口越大；当a<0时，抛物线开口向下，a的值越小，开口越小，反之，a的值越大，开口越大。笔记总结a决定了抛物线开口的大小和方向，a的正负决定开口方向，a的大小决定开口的大小。a定的前提下，b定对称轴在a>0的前提下，当b>0时，-/????，即抛物线对称轴在y轴的右侧在a<0的前提下，结论刚好与上述相反。笔记总结ab的符号的判定：对称x=-/???在y轴左边则ab>0，在y轴的右侧则ab<0，概括的说就是“左同右异”笔记总结c>001c=002c<003抛物线与y轴的交点在x轴上方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为正抛物线与y轴的交点为坐标原点，即抛物线与y轴交点的纵坐标为0抛物线与y轴的交点在x轴下方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为负常数项C：决定了抛物线与y轴交点的位置求二次函数表达式笔记总结要确定一次函数，需求出k、b的值，用待定系数法，由两点（两点连线不与坐标轴平行）的坐标，列出关于k、b的二元一次方程组求出k、b的值。类似要确定二次函数，需求出a、b、c的值，用待定系数法，由三点（任意两点连线不与坐标轴平行）的坐标，列出关于a、b、c的三元一次方程组求出a、b、c的值。练习03章节PART练习1、函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是()A.(1，-4)B.(-1，2)C.(1，2)D.(0，3)解析：法一，直接用二次函数顶点坐标公式求.法二，将二次函数解析式由一般形式转换为顶点式，即y=a(x-h)2+k的形式，顶点坐标即为(h，k)，y=x2-2x+3=(x-1)2+2，所以顶点坐标为(1，2)，答案选C.C练习解析：由图象，抛物线开口方向向下，∴a＜0抛物线对称轴在y轴右侧，∴又∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，抛物线与y轴交点坐标为(0，c)点，由图知，该点在x轴上方，∴c＞0.答案选C.2、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是()A.ab>0，c>0B.ab>0，c<0C.ab<0，c>0D.ab<0，c<002ba＞C练习3.如图4，已知抛物线y=ax2+bx十c(a>0)的顶点是C(0,1),直线1:y=一ax十3与这条抛物线交于P、Q两点，且点P到x轴的距离为2.(1)求抛物线和直线1的解析式；(2)求点Q的坐标。解析：(1)依题意可知b=0,c=1,且当y=2时，ax2+1=2①，-ax+3=2.②由①、②解得x=1.故抛物线与直线的解析式分别为：y=x2+1,y=-x+3:(2)Q(一2,5)THANKYOU