2022-2023学年湘教版数学七年级上册同步多媒体教学-第3章-利用移项、合并同类项解一元一次方程

第三章一元一次方程3.3.1利用移项、合并同类项解一元一次方程学习目标1.理解移项的意义，掌握移项的方法.（重点）2.学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.（重点）3.能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题.（难点）某探险家在2002年乘热气球在24h内连续飞行5129km.已知热气球在前12h飞行了2345km，求热气球在后12h飞行的平均速度.若设后12h飞行的平均速度为xkm/h，则根据题意，可列方程2345+12x=5129.如何求出x的值？问题引入用移项解一元一次方程一合作探究请运用等式的性质解下列方程(1)4x－15=9解：两边都减去5x,得－3x=－21．系数化为1，得x=6．(2)2x=5x－21解:两边都加上15,得系数化为1，得x=7．合并同类项,得4x=24．4x=9+15．你能发现什么吗？4x－15=9①4x=9+15②这个变形相当于把①中的“–15”这一项由方程①到方程②,“–15”这项移动后，发生了什么变化?改变了符号从方程的左边移到了方程的右边.－154x－15=94x=9+152x=5x－21③2x－5x=－21④这个变形相当于把③中的“5x”这一项由方程③到方程④,“5x”这项移动后，发生了什么变化?改变了符号从方程的右边移到了方程的左边.5x2x=5x－212x－5x=－21一般地,把方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.2x=5x–212x–5x=–214x–15=94x=9+15移项目的一般地，把所有含有未知数的项移到方程的左边，把所有常数项移到方程的右边，使得一元一次方程更接近“x=a”的形式.注：移项要变号移项定义1.下列移项正确的是()A.由2＋x＝8，得到x＝8＋2B.由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝－8C.由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1D.由5x－3＝0，得到5x＝－3C练一练(1)5＋x＝10移项得x＝10＋5；(2)6x＝2x＋8移项得6x＋2x＝8；(3)5－2x＝4－3x移项得3x－2x＝4－5；(4)－2x＋7＝1－8x移项得－2x＋8x＝1－7.××√√10－56x－2x2.下面的移项对不对？如果不对，应怎样改正？例1解下列方程：(1)；37322xx解完方程，记得检验(自己补充完整).解：移项，得合并同类项，得32327.xx525.x5.x系数化为1，得典例精析移项实际上是利用等式的性质1，但是解题步骤更为简捷！(2).1233xx解：移项，得合并同类项，得系数化为1，得313.2xx14.2x8.x解下列方程：(1)5x-7=2x-10;(2)-0.3x+3=9+1.2x.解：(1)移项，得5x-2x=-10+7,合并同类项，得-3x=-3,系数化为1，得x=1.(2)移项，得-0.3x-1.2x=9-3,合并同类项，得-1.5x=6,系数化为1，得x=-4.针对训练例2:如果x＝－7是方程4x＋6＝ax－1的解，试求代数式的值．aa3解：把x＝－7代入方程，得4×(－7)＋6＝a×(－7)－1，解得a＝3.把a＝3代入,.23aa列方程解决问题二例3某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？思考：①如何设未知数？②你能找到等量关系吗？旧工艺废水排量－200吨=新工艺排水量+100吨解：若设新工艺的废水排量为2xt，则旧工艺的废水排量为5xt.由题意得移项，得5x-2x=100+200,系数化为1，得x=100,合并同类项，得3x=300,答：新工艺的废水排量为200t，旧工艺的废水排量为500t.5x-200=2x+100,所以2x=200,5x=500.我区期末考试一次数学阅卷中，阅B卷第28题（简称B28）的教师人数是阅A卷第18题（简称A18）教师人数的3倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B28题中调12人到A18阅卷，调动后阅B28剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人，求阅B28题和阅A18题的原有教师人数各为多少？针对训练等量关系调动前：阅B28题的教师人数=3×阅A18题的教师人数调动后：阅B28题的教师人数-12=原阅A18题的教师人数÷2+3解：设原有教师x人阅A18题，则原有教师3x人阅B28题，依题意，得13123,2xx所以3x=18.移项，得13312,2xx合并同类项，得515,2x系数化为1，得6,x答：阅A18题原有教师6人，阅B28题原有教师18人.下面是两种移动电话计费方式：方式一方式二月租费50元/月10元/月本地通话费0.30元/分0.5元/分问：一个月内，通话时间是多少分钟时，两种移动电话计费方式的费用一样？练一练解：设通话时间t分钟,则按方式一要收费(50+0.3t)元，按方式二要收费(10＋0.4t).如果两种移动电话计费方式的费用一样，则50+0.3t＝10＋0.4t.移项，得0.3t－0.4t=10－50.合并同类项，得－0.1t=－40.系数化为1，得t=400.1.通过移项将下列方程变形，正确的是()A.由5x－7＝2，得5x＝2－7B.由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋xC.由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8D.由x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋9C4.当x=_____时，式子2x－1的值比式子5x+6的值小1.2.已知2m－3=3n+1，则2m－3n=.3.如果与互为相反数，则m的值为.415m41m4112－2(1)7234xx；(2)1.8300.3tt；5.解下列一元一次方程：54118(4).3333xx；xx3121)3(解：(1)x=-2；(2)t=20；(3)x=-4；(4)x=2.6.小明和小刚每天早晨坚持跑步，小明每秒跑4米，小刚每秒跑6米.若小明站在百米起点处，小刚站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明追上小刚？4x106x可得方程：4x＋10＝6x.移项，得4x－6x＝－10.合并同类项，得－2x＝－10.系数化为1，得x＝5.答：小明5秒后追上小刚.解：设小明x秒后追上小刚，4x106x利用移项、合并同类项解一元一次方程移项{利用移项解方程移项的概念移项要点{移项系数化1{合并同类项谢谢观看