2022-2023学年湘教版数学九年级上册同步多媒体教学-第3章3-3相似图形

第三章图形的相似3.3相似图形1.理解相似图形的基本概念;(重点）2.理解并掌握相似三角形的概念及其基本性质;(重点、难点)3.理解并掌握相似多边形的概念及其基本性质．学习目标问题1下面两张邮票有什么特点？有什么关系？情境引入问题2多啦A梦的2寸照片和4寸照片，它的形状改变了吗？大小呢？下面图形有什么相同和不同的地方？相似图形一观察与思考相同点：形状相同不同点：大小不相同形状相同的图形叫做相似图形.相似图形的大小不一定相同.归纳：图形的放大探究归纳两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.图形的缩小两个图形相似图形的缩小归纳：你见过哈哈镜吗？哈哈镜与平面镜中的形象哪一个与你本人相似？思考：放大镜下的图形和原来的图形相似吗？练一练放大镜下的角与原图形中角是什么关系?问题：下图中，右边的△ABC是由左边的△ABC放大得到的.这两个三角形相似吗？分别度量它们的三个角和三条边，它们的对应角相等吗？对应边成比例吗？我发现这两个三角形相似，且它们的对应角相等，对应边成比例．相似三角形二反过来，我们把三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形．由此得到相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例.知识要点ABCC'B'A'如果△ABC与△A'B'C'相似，记作：△ABC∽△A'B'C'读作：△ABC相似于△A'B'C'注意：在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上相似三角形对应边的比叫作相似比.注意：三角形的前后次序不同，所得相似比不同.一般地，若△ABC∽△A'B'C'的相似比为k，则△A'B'C'与△ABC的相似比为.若k=1呢？三角形全等是三角形相似的特例k1例1：已知△ABC∽△A'B'C',且∠A=48°，AB=8,A'B'=4，AC=6.求∠A'的大小和A'C'的长.ABCA'B'C'解：因为△ABC∽△A'B'C',ABACAAABAC又∠A=48°,AB=8,A'B'=4，AC=6∴∠A'=48°864AC∴A'C'=3典例精析相似多边形三A1B1C1D1E1F1ABCDEF多边形ABCDEF是显示在电脑屏幕上的，而多边形A1B1C1D1E1F1是投射到银幕上的.观察与思考问题1这两个多边形相似吗？问题2在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？问题3在这两个多边形中，夹相等内角的两边否成比例？A1B1C1D1E1F1ABCDEF各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形的对应边的比叫作相似比.相似多边形的对应角相等，对应边成比例.◑相似比：◑相似多边形的特征：◑相似多边形的定义：归纳：任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正n边形呢？a1a2a3an…分析：已知等边三角形的每个角都为60°,三边都相等.所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的比相等.议一议同理，任意两个正方形都相似.归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似.…a1a2a3an思考：任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？例2如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x.典例精析DABC182178°83°β24GEFHαx118°在四边形ABCD中，∠β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81°.∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°.解：∵四边形ABCD和EFGH相似，∴它们的对应角相等．由此可得DABC182178°83°β24GEFHαx118°∵四边形ABCD和EFGH相似，∴它们的对应边成比例，由此可得解得x＝28cm.242118xEHEFADAB，即.DABC182178°83°β24GEFHαx118°如图所示的两个五边形相似，求未知边a，b，c，d的长度．532cd7.5ba69练一练解：相似多边形的对应边的比相等，由此可得解得：a=3，b=4.5，c=4，d=6.所以未知边a，b，c，d的长度分别为7.535b67.55c97.55d7.525a，，，，1.下列图形中能够确定相似的是()A.两个半径不相等的圆B.所有的等边三角形C.所有的等腰三角形D.所有的正方形E.所有的等腰梯形F.所有的正六边形ABDF2.若一张地图的比例尺是1:150000，在地图上量得甲、乙两地的距离是5cm，则甲、乙两地的实际距离是()A.3000mB.3500mC.5000mD.7500mD3.如图所示的两个四边形是否相似？答案：不相似.4.观察下面的图形(a)~(g)，其中哪些是与图形(1)、(2)或(3)相似的？5.填空：(1)如图①是两个相似的四边形，则x=，y=，α=；(2)如图②是两个相似的矩形，x=.╰65°╯80°α╭6125°╯80°╮3xy图①35302015x图②2.51.590°22.56.如图，把矩形ABCD对折，折痕为EF，若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB=1．(1)求BC长；ABCDEF解：∵E是AD的中点，1122AEADBC∴.又∵矩形ABCD与矩形EABF相似，AB=1，∴，ABBCAEAB∴AB2=AE·BC，∴.2112BCBC解得2.BC(2)求矩形ABEF与矩形ABCD的相似比.ABCDEF解：矩形ABEF与矩形ABCD的相似比为：12.22ABBC相似图形相似三角形概念性质：三个角对应相等，三条边对应成比例相似多边形概念性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例相似比：相似图形对应边的长叫做相似比谢谢观看