2022-2023学年湘教版数学九年级上册同步多媒体教学-第3章3-4-1相似三角形的判定第1课时

第三章图形的相似3.4.1相似三角形的判定1.理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件；（重点）2.会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算.(难点)学习目标问题1相似多边形的主要特征是什么？问题2相似比的定义是什么？回顾与思考我们就说△ABC与△A′B′C′______，记作__________________，△ABC与△A′B′C′相似比是k，则△A′B′C′与△ABC的相似比是____.在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．在△ABC与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,kCAACCBBCBAAB//////且△ABC∽△A′B′C′相似1k相似三角形的性质及有关概念一反之如果△ABC∽△A′B′C′，则有∠A=_____,∠B=_____,∠C=____,且//////ABBCACkABBCAC∠A′∠B′∠C′相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？当相似比等于1时，相似图形是全等图形，全等是一种特殊的相似.典例精析例1ABC△与△DEF的各角度数和边长如图所示，则△ABC与△DEF能否相似？说明理由．解：因为∠A＝70°，∠B＝60°，所以∠C＝50°.因为∠F＝60°，∠E＝50°，所以∠D＝70°.所以∠A＝∠D，∠B＝∠F，∠C＝∠E.△△ABC∽△DFE.333.63=,=,==,222.42ABBCACDFEFDE==.ABBCACDFEFDE∴判断两个三角形相似，一定要具备两个条件：一是对应角相等，二是对应边成比例．另外在书写两个三角形相似时，一定要将对应的顶点写在对应的位置上．方法总结例2如图，已知△ABCADE∽△，AE＝50cm，EC＝30cm，BC＝58cm，∠BAC＝45°，∠ACB＝40°，求：(1)AED∠和∠ADE的度数；(2)DE的长．解：(1)ABCADE△∽△，∴∠AED＝∠ACB＝40°.在△ADE中，∠ADE＝180°－40°－45°＝95°；(2)∵△ABC∽△DFE.=.AEDEACBC∴50=50+3058DE∴∴DE＝36.25(cm).当题目中有相似三角形(或能证明出相似三角形)时，首先考虑用相似三角形的性质，由性质既能得到相等的角，又能得到成比例的线段．方法总结如图,DE//BC,△ADE与△ABC有什么关系?说明理由.ABCD解:相似，在△ADE与△ABC中，∠A=∠A.∵DE//BC，∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C，过E作EF//AB交BC于F，ADAEABACF=AEBFACBC则E平行线与相似三角形二探究归纳∵DBFE是平行四边形，∴DE=BF.∴△ADE∽△ABCABCDFE平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似.“A”型“X”型（图3）DEOBCABCDE（图1）归纳“A”型ADEBC（图2）例3如图，在△ABC中，已知点D、E分别是AB,AC边的中点.求证：△ADE∽△ABC．证明：∵点D、E分别是AB,AC边的中点，∴AE∥CE，∴△ADE∽△ABCAECBD例4如图，点D作为△ABC的边AB的中点，过点D作DE∥BC，交边AC于点E.延长DE至点F，使DE=EF.求证：△CEF∽△ABC．解：∵DE∥BC，点D为△ABC的边AB的中点，∴AE=CE.又DE=EF，∠AED=∠CEF，∴△ADE≌C△EF.∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.∴△CEF∽△ABC.AEDBCF例5已知：如图是一束光线射入室内的平面图，上檐边缘射入的光线照在距窗户2.5m处，已知窗户AB高为2m，B点距地面高为1.2m，求下檐光线的落地点N与窗户的距离NC.解：∵AM∥BN，∴△NBC∽△MAC，=,BCNCACMC∴1.2=,3.22.5NC即()15=m.16NC∴ABCDE相似具有传递性△ADE∽△ABCMN如果再作MN∥DE，共有多少对相似三角形？△AMN∽△ADE△AMN∽△ABC共有三对相似三角形已知DEBC∥交流讨论如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，（1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____ABCDEFGHI△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1：4练一练1.如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形_____.2.若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB=3cm，A′B′=4cm，那么△A′B′C′与△ABC的相似比是____.3.若△ABC的三条边长分别为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一个△A′B′C′的最小边长为12cm，那么△A′B′C′的最大边长是_____.全等4︰324cm4.已知△ABC的三条边长3cm,4cm,5cm,△ABC∽△A1B1C1，那么△A1B1C1的形状是__________，又知△A1B1C1的最大边长为25cm，那么△A1B1C1的面积为________.直角三角形150cm25.若△ABC与△A′B′C′相似，∠A=55°,∠B=100°，那么∠C′的度数是（）A.55°B.100°C.25°D.不能确定C6.把△ABC的各边分别扩大为原来的3倍，得到△A′B′C′，下列结论不能成立的是（）A.△ABC∽△A′B′C′B.△ABC与△A′B′C′的各对应角相等C.△ABC与△A′B′C′的相似比为D.△ABC与△A′B′C′的相似比为3141C2.当相似比等于1时，相似图形即是全等图形，全等是一种特殊的相似；3.平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似.1.相似三角形的对应边成比例，对应角相等，相似比等于对应边的比；谢谢观看