2022-2023学年湘教版数学九年级上册同步多媒体教学-第3章-3-4-1相似三角形的判定第2课时

第三章图形的相似3.4.1相似三角形的判定1.理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件.2.掌握相似三角形的判定定理1.（重点）3.能熟练运用相似三角形的判定定理1.（难点）学习目标问题1：这两个三角形有什么关系？观察与思考全等三角形那这样变化一下呢？相似三角形相似三角形定义：我们把三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.对应角……？对应边……？问题2根据相似多边形的定义，你能说说什么叫相似三角形吗？全等是一种特殊的相似定义判定方法全等三角形相似三角形三角、三边对应相等的两个三角形全等三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似角边角ASA角角边AAS边边边SSS边角边SAS斜边、直角边HL问题3三角形全等的性质和判定方法有哪些？需要三个等量条件思考全等是一种特殊的相似，那你猜想一下，判定两个三角形相似需要几个条件？学校举办活动，需要三个内角分别为90°，60°，30°的形状相同、大小不同的三角纸板若干.小明手上的测量工具只有一个量角器，他该怎么做呢？情境引入？？？问题一度量AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′的长，并计算出它们的比值.你有什么发现？CABA'B'C'两角分别相等的两个三角形相似一合作探究与同伴合作，一人画△ABC，另一人画△A′B′C′，使∠A=∠A′，∠B=∠B′，探究下列问题：这两个三角形是相似的证明：在△ABC的边AB（或AB的延长线）上，截取AD=A′B′，过点D作DE//BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC，∠ADE=∠B.∵∠B=∠B′，∴∠ADE=∠B′.又∵AD=A′B′，∠A=∠A′，∴△ADE≌△A′B′C′，∴△A′B′C′∽△ABC.CAA'BB'C'DE问题二试证明△A′B′C′∽△ABC.由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理：两角分别相等的两个三角形相似.∵∠A=∠A'，∠B=∠B'，∴△ABC∽△A'B'C'.符号语言：CABA'B'C'归纳：例1：如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点，DE∥BC,AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.解：∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∴△ADE∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似).∴∴BC=14..ADDEABBCBADEC典例精析如图，△ABC中，DEBC∥，EFAB∥，求证：△ADE∽△EFC.AEFBCD证明:∵DEBC∥，EFAB∥，∴∠AED＝∠C，∠A＝∠FEC.∴△ADE∽△EFC.练一练证明：∵∠BAC=1+∠∠DAC，∠DAE=3+∠∠DAC，∠1=3∠，∴∠BAC=∠DAE.∵∠C=180°－∠2－∠DOC，∠E=180°－∠3－∠AOE，∠DOC=∠AOE（对顶角相等），∴∠C=∠E.∴△ABC∽△ADE.例2：如图，∠1=2=3∠∠，求证：△ABC∽△ADE．ABCDE132O证明：∵∠C=90°DF⊥BC，∴DF∥AC.∴∠BHF=∠A，∴∠DHE=∠A，又∠DEH=90°=∠C，∴△DEH∽△BCA.（两角分别相等的两个三角形相似）例3：如图，在△ABC中，∠C=90°.从点D分别做边AB、BC的垂线，垂足分别为点E、F,DF与AB交于点H.求证：△DEH∽△BCA．DACHFB证明：∵∠C=90°，∠F=90°∠A=∠D，∴△ABC∽△DEF.∴又AB=5,BC=4,DE=3，∴EF=2.4.例3：如图，在Rt△ABC与Rt△DEF中，∠C=90°，∠F=90°.若∠A=∠D，AB=5,BC=4,DE=3,求EF的长．ABBCDEEFBACDFE1.如图，已知ABDE∥，∠AFC＝∠E，则图中相似三角形共有()A.1对B.2对C.3对D.4对C2.如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD:DE=3:5，AE=8，BD=4，则DC的长等于()A.154B.125C.203D.174ACABDEABDC3.如图，点D在AB上，当∠＝∠(或∠=∠)时，△ACD∽△ABC；ACDACBBADB证明：∵在△ABC中，∠A=40°，∠B=80°，∴∠C=180°－∠A－∠B=60°.∵在△DEF中，∠E=80°，∠F=60°.∴∠B=∠E，∠C=∠F.∴△ABC∽△DEF.4.如图，△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°．求证：△ABC∽△DEF.ACBFED证明：∵△ABC的高AD、BE交于点F，∴∠FEA=∠FDB=90°，∠AFE=∠BFD(对顶角相等).∴△FEA∽△FDB，∴5.如图，△ABC的高AD、BE交于点F．求证：.AFEFBFFD.AFEFBFFDDCABEF利用两角判定三角形相似定理：两角分别相等的两个三角形相似相似三角形的判定定理1的运用谢谢观看