2022-2023学年湘教版数学七年级上册同步多媒体教学-第3章-利用去括号解一元一次方程

第三章一元一次方程3.3.2利用去括号解一元一次方程学习目标1.正确理解和使用去括号解一元一次方程.（难点）2.会解含有括号的一元一次方程.（重点）情境引入哪吒夜叉神话故事“哪吒闹海”众所周知，另有描写哪吒斗夜叉的场面：哪吒和夜叉真是各显神通，分身有术，只杀得走石飞沙昏天暗地，只见“八臂一头是夜叉，三头六臂是哪吒，三十六头难分辨，手臂缠绕百零八，试向看官问一句，几个夜叉几哪吒？”设有x个哪吒，则有________个夜叉，(36-3x)依题意有6x+8(36-3x)=108你会解这个方程吗？利用去括号解一元一次方程一合作探究4(x+0.5)+x=20－3怎么解这个带有括号方程？解：去括号，得移项，得4x+x=17－24x+2+x=17合并同类项，得5x=15方程两边同除以5，得x=1移项合并同类项系数化为1去括号通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号一元一次方程的一般步骤吗？典例精析例1解方程：－2(x－1)＝4.解：去括号，得－2x＋2＝4.移项，得－2x＝4－2.化简，得－2x＝2.方程两边同除以－2，得x＝－1.你能想出不同的解法吗？解法二：－2(x－1)＝4.方程两边同除以－2，得x－1＝－2.移项，得x＝－2＋1.即x＝－1.看做整体可解出它，进而解出x讨论：比较上面两种解法，说说它们的区别.例2解下列方程：2(10)52(1)－＋＝＋－xxxx解：去括号，得210522.xxxx－－＝＋－移项，得252210.xxxx－－－＝－＋合并同类项，得68.x＝两边同时除以-6，得4.3x＝－1.下面方程的求解是否正确？如不正确，请改正.解方程2(2x+3)=2+x解去括号，得4x+3=2+x移项，得4x+x=2-3化简，得5x=-1方程两边都除以5，得x=-15应改为4x+6=2+x应改为4x–x=2-6应改为3x=-443-应改为x=方程两边都除以3，得练一练37(1)32(3)－－＝－＋xxx解：去括号，得377326xxx－＋＝－－移项，得372367xxx－＋＝－－合并同类项，得210x－＝－两边同时除以-2，得5x＝2.解方程：例3若方程：3(2x－1)＝2－3x的解与关于x的方程6－2k＝2(x+3)相同，则k的值为（）95A.95B.35D.35C.【解析】两个方程的解相同，可先解出第一个方程的解，再代入第二个方程中，求出k.B1.若关于x的方程(m－6)x＝m－4的解为x＝2，则m=______.2.当x＝2时，代数式(m－2)x与m+x的值相等，则m=______.变式训练86去括号解方程的应用二分析：等量关系：这艘船往返的路程相等，即顺流速度___顺流时间___逆流速度___逆流时间×＝×例4.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的速度？解：设船在静水中的平均速度为xkm/h，则顺流速度为(x＋3)km/h，逆流速度为(x－3)km/h.去括号，得2x+6=2.5x－7.5.移项及合并同类项，得0.5x=13.5.系数化为1，得x=27.答：船在静水中的平均速度为27km/h.根据顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间列出方程，得2(x+3)=2.5(x－3).一架飞机在两城之间航行，风速为24km/h，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．解：设飞机在无风时的速度为xkm/h，则在顺风中的速度为(x＋24)km/h，在逆风中的速度为(x－24)km/h.根据题意，得.17(24)3(24)6xx＋＝－解得x=840.两城市的距离为3×(840－24)=2448(km).答：两城市之间的距离为2448km.变式训练1.对于方程2(2x－1)－(x－3)=1去括号正确的是()A.4x－1－x－3=1B.4x－1－x+3=1C.4x－2－x－3=1D.4x－2－x+3=1D2.若关于x的方程3x+(2a+1)=x－(3a+2)的解为x=0，则a的值等于()515351－53－D3.爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的年龄是孙子的3倍，现在孙子的年龄是_____岁.解析：设孙子的年龄为x岁，则爷爷的年龄为5x岁，12年后，孙子的年龄为(x+12)岁，爷爷的年龄为(5x+12)岁.根据题意得5x+12=3(x+12)，解得x=12.12(1)6x＝－2(3x－5)＋10;(2)－2(x＋5)=3(x－5)－65x311x54.解下列方程解:(1)6x＝－2(3x－5)＋106x＝－6x＋10＋106x+6x＝10＋1012x＝20(2)－2(x＋5)=3(x－5)－6－2x－10=3x－15－6－2x－3x=－15－6＋10－5x＝－115.某羽毛球协会组织一些会员到现场观看某场比赛.已知该协会购买了每张300元和每张400元的两种门票共8张，总费用为2700元.请问该协会购买了这两种门票各多少张？解：设每张300元的门票买了x张，则每张400元的门票买了（8－x）张，由题意得：300x＋400×（8－x）＝2700，解得x＝5，∴买400元每张的门票张数为8－5＝36.当x为何值时，代数式2(x2－1)－x2的值比代数式x2＋3x－2的值大6.解：依题意得2(x2－1)－x2－(x2＋3x－2)＝6，去括号，得2x2－2－x2－x2－3x＋2＝6，移项、合并同类项，得－3x＝6，系数化为1，得x＝－2.利用去括号解一元一次方程去括号解一元一次方程的应用{解含有括号的一元一次方程移项④系数化1{合并同类项去括号谢谢观看