2022-2023学年湘教版数学七年级上册同步多媒体教学-第1章-有理数的加法第2课时

第一章有理数1.4.1有理数的加法学习目标1.能概括出有理数的加法交换律和结合律.2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算(重点、难点）情境引入学习了有理数的加法运算法则后，爱探索的小明发现，(－3)＋(－6)与(－6)＋(－3)相等，8＋(－3)与(－3)＋8也相等，于是他想：是不是任意的两个加数，交换它们的位置后，和仍然相等呢？同学们你们认为呢？3﹢-5﹦＿＿-2-53﹢﹦＿＿-2加法运算律一观察与思考填一填：(1)问题1(1)比较以上各组两个算式的结果,每组两个算式有什么特征？(2)小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？13﹢-9﹦＿＿4-913﹢﹦＿＿4(2)3-5﹢﹦＿＿)-7-9(﹢3-5﹢﹢﹦＿＿-7-9()(3)8-4﹢﹦＿＿)-6-2(﹢8-4﹢﹢﹦＿＿-6-2()(4)问题2(1)请用精炼的语言把你得到的结论概括出来．(2)你能用字母把这个规律表示出来吗？有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置和不变.加法交换律：a+b=b+a有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)思考：通过上面的计算和对比你能发现什么？解（1）16+(-25)+24+(-32)=16+24+(-25)+(-32)(加法交换律)=（16+24）+[(-25)+(-32)](加法结合律)=40+(-57)(同号相加法则)=-17(异号相加法则)例1计算：（1）16+(-25)+24+(-32)（2）31+（-28）+28+69（2）31+（-28）+28+69=31+69+[（-28）+28]（加法交换律和结合律）=100+0=100例2计算：（1）(-32)+7+(-8)；（2）4.37+(-8)+(-4.37)；（3）22355()4(2).5757解：(32)7(8)(32)(8)7[(32)(8)]7(40)733;（1）4.37(8)(4.37)4.37(4.37)(8)[4.37(4.37)](8)0(8)8;（2）22355()4(2)5757232554()(2)55772325(54)[()(2)]557710(3)7.（3）（3）22355()4(2).5757常用的三个规律：1.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整；2.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加；3.然后把正数或负数分别结合在一起相加.小组讨论：你是抓住数的什么特点使计算简化的？依据是什么？（1）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33)（2）例3计算：解:原式=[(-2.48)+(-7.52)]+[(+4.33)+(-4.33)]=(-10)+0=-10561()()676(1)23+(-17)+6+(-22)；(2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)；(3)(-7)+(-6.5)+(-3)+6.5．练一练-10-3-10加法运算律的应用二例4某台自动存取款机在某时段内处理了以下6项现款储蓄业务：存入200元、支出800元、支出1000元、存入2500元、支出500元、支出300元.问该自动存取款机在这一时段内现款增加或减少了多少元？解：记存入为正，则由题意可得(200)(800)(1000)(2500)(500)(300)(2002500)[(800)(1000)(500)(300)]2700(2600)100.答：该自动存取款机在这一时段内现款增加了100元.例5某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下(单位：千米):＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8.（1）B地在A地何方，相距多少千米？解：(1)(＋18)＋(－9)＋(＋7)＋(－14)＋(＋13)＋(－6)＋(－8)＝[(＋18)＋(＋7)＋(＋13)]＋[(－9)＋(－14)＋(－6)＋(－8)]＝38＋(－37)＝1(千米)．故B地在A地正北方，相距1千米；例5某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下(单位：千米)：＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8.(2)若汽车行驶1千米耗油0.6升，求该天耗油多少升.解：(18＋9＋7＋14＋13＋6＋8)×0.6＝45(升)．答：该天耗油45升.1.计算：（1）23+（－17）+6+（－22）＝（23+6）+[（－17）+（－22）]＝29－39＝－10＝（3+1+2）+[（－2）+（－3）+（－4）]=6－9=－3（2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4）2.计算:111(1)1236（）（）1332(2)32584545（）（）1111[]326（）（）（）422333133235[28]4455（）（）（）911=－23.10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，-4，2.5，3，-0.5,1.5,3，-1,0，-2.5.问这10筐苹果总共重多少千克？=8+(-4)解:根据题意得2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5)=(2+3+3)+(-4)+[2.5+(-2.5)]+[(-0.5)+(-1)+1.5]=4所以这10筐苹果总重量为：30×10+4=304（千4.每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？919191.388.791.58991.288.891.891.1解法一:这10袋小麦的总质量为91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4(千克).10袋小麦总计超过标准重量为905.4-90×10=5.4(千克).解法二：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数为+1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.3，-1.2，+1.8，+1.1.1+1+1.5+（-1）+1.2+1.3+（-1.3）+（-1.2）+1.8+1.1＝[1+(-1)]+[1.2+(-1.2)]+[1.3+(-1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)＝5.490×10+5.4＝905.4（千克）答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.有理数加法的运算律交换律结合律应用a+b=_____b+a（a+b）+c=__________a+(b+c)谢谢观看