2022-2023学年湘教版数学七年级上册同步多媒体教学-第1章-有理数大小的比较

第一章有理数1.3有理数大小的比较学习目标1.掌握有理数大小的比较法则；2.能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小.（重点、难点）下图表示某一天我国5个城市的最低气温.武汉5℃北京－10℃上海0℃广州10℃哈尔滨－20℃问题你能将上述五个城市的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗？哈尔滨－20℃北京－10℃上海0℃武汉5℃广州10℃<<<<根据地理位置，我们可以作出如下猜测：那么，数学上我们如何比较这些数的大小呢？利用大小比较法则比较有理数的大小一问题1：温度0℃与-10℃，哪个温度高？温度10℃与-20℃，哪个温度高？0℃比-10℃高，10℃比-20℃高.通过这两组数据的比较，你能得出什么结论？正数大于负数，0大于负数.互动探究问题2：-10℃与-20℃，哪个温度低？-10的绝对值与-20的绝对值，哪个大？-20℃比-10℃温度低.-20＞-10.通过这两组数据的比较，你有什么新的结论吗？两个负数，绝对值大的反而小.两个负数，绝对值大的反而小．试一试：求出各对数的绝对值，并比较它们的大小.-1=1；-3=3；-1<-3-2=2；-5=5；-2<-5-5<-2-3<-1对比观察结论（1）-100与-3；（2）与；2335例1比较下列各组数的大小：（3）-（-）与--2；12解：（1）因为-100=100，-3=3，又100>3，所以-100＜-3.（2）因为=，=，又＞，所以＜2323353523352335（3）因为-(-)=,--2=-2,所以-(-)＞--2.121212典例精析比较有理数的大小时，应抓住两点：1.识别数的正负性，直接利用“正数>0>负数”进行比较；2.两个负数相比较，先比较其绝对值，再根据绝对值大的反而小的原则进行比较；【注意】带有括号或是绝对值的两个数进行大小比较，需先化简，再比较大小.最后的结果一定要是原来两数的大小关系.归纳总结借助数轴比较有理数的大小二活动1：将这一天各城市的最低气温在数轴上表示出来：－20－100510●●●●●武汉上海北京哈尔滨广州想一想：这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系?越来越大-20-10010203025155-5-1540355045高+低-原点-3–2–10123右边大左边小活动2：把温度计平放，从左到右观察刻度，我们能发现什么？活动3：类比倒置的温度计，观察数轴上两个点表示的数，右边的与左边有怎样的大小关系？你发现了什么？越来越大结论：(1)正数大于负数，0大于负数.(2)在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大.在数轴上分别表示下列各对数，比较它们的大小:（1）-1与-3；（2）-5与-2.-5-4-3-2-1012345（1）-3<-1；（2）-5<-2.解：练一练例2比较下列每组数的大小：（1）－2和＋6;（2）0和－1.8;（3）解：（1）－2＜＋6(正数大于负数）；（2）0＞－1.8(负数小于零）；（1）－2和＋6;（2）0和－1.8;（3）和－4.（3）＞－4(数轴上，所对应的点在－4所对应点的右侧）.233232例3m，n两个有理数在数轴上的对应点如图所示，下列结论中正确的是（）A．n＞mB．-m＞nC．-n＞mD．n＜m解析：首先根据n、m的位置可得n＜0，m＞0，再在数轴上标出n、m的相反数-n、-m，进而得-m＜0，-n＞0，然后再根据数轴比较大小即可.D有最小的有理数吗？有最大的有理数吗？结合数轴说说.（1）0是最小的有理数.（）（2）-1是最大的负整数（）╳√-3–2–101234议一议没有设a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，c是最小的正整数，则a、b、c三数分别为()A．0，－1，1B．1，0，－1C．1，－1，0D．0，1，－1A练一练1.下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温：城市长沙娄底湘潭株洲衡阳最高气温/℃－52－3－14(1)在数轴上表示这些城市最高气温的值；(2)用“＜”连接这些城市的最高气温．解：(1)如图所示：(2)－5℃＜－3℃＜－1℃＜2℃＜4.℃2.将下列这些数按从小到大的顺序排列，并用＜连接.0，－3，5，－（－4），－－5.－－5＜－3＜0＜－（－4）＜5.解：3.比较下面各对数的大小，并说明理由：⑴____；⑵－3____+1；⑶－1____0；⑷－___－；⑸－－3____－4.5.21416516＜>＜＜>(1)先化简:－（－3）＝3，－（＋2）＝－2，因为正数大于负数，所以3>－2，即－（－3）>－（＋2）解：(2)先化简：55083083665083650836=,(.)..因为.,所以(.).4.比较下列每组数的大小（1）－（－3）和－（+2）；（2）和-（-0.83）；565.在数轴上把下列各数表示出来，并比较它们的大小：，7，－3.5，0，.543410234567-1-2-38745－3.5043解：如图所示：由图可知，它们大小关系为－3.5<<0<<74543有理数的大小比较求绝对值比较有理数的大小用数轴比较有理数的大小步骤：画数轴，找点，排列，不等号连接.正数大于0,0大于负数，正数大于负数.步骤：求绝对值，比较绝对值，比较负数的大小.两个负数比较大小，绝对值大的反而小.谢谢观看