11.2.1三角形的内角 (1)

11.2.1三角形的内角(2)人教版八年级(上)第十一章三角形1.三角形内角的和等于多少度?三角形的内角和定理三角形内角和等于180°.复习2.如何证明三角形内角和定理?通过作辅助线的方法,把三角形的三个内角集中在一个平角中.思考(1)一个三角形最多有几个直角?为什么?(2)一个三角形最多有几个钝角?为什么?一个三角形最多有一个直角或钝角,否则,三角形的内角和就会大于180°.观察如图,直角三角形ABC,可以写成Rt△ABC.在Rt△ABC中,∠C=90°,观察两个锐角∠A和∠B有什么数量关系?由三角形内角和定理,得∠A+∠B+∠C=180°,即∠A+∠B+90°=180°.所以∠A+∠B=90°.定理直角三角形的两个锐角互余.1.求出下列图形中x的值:1303x练习1303x30x45x例1、若直角三角形的两锐角之差为12°，则较大一个锐角的度数是多少？解:在Rt△ACE中,∠CAE=90°－∠AEC.在Rt△BDE中,∠DBE=90°－∠BED.∵∠AEC=∠BED,∴∠CAE=∠DBE.例2如图,∠C=∠D=90°,AD,BC相交于点E.∠CAE与∠DBE有什么关系?为什么??(等角的余角相等)练习2.如图,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.∠ACD与∠B有什么关系?为什么?注意:这是一个非常重要的图形,请同学们熟记.∠ACD=∠B∠A与∠BCD呢?∠A=∠BCD思考如果一个三角形是直角三角形,那么这个直角三角形有两个角互余.反过来,有两个角互余的三角形是直角三角形.还成立吗?为什么?定理有两个角互余的三角形是直角三角形.这个定理,可以用来判断一个三角形是不是直角三角形.练习3.下列说法,是否正确,为什么?1.如果一个三角形的角等于其他两角的和,那么这个三角形是直角三角形()√√2.如果一个三角形的角等于其他两角的差,那么这个三角形是直角三角形()练习4.如图,∠C=90°,1=2,∠∠△ADE是直角三角形吗?为什么?小结今天你有什么收获?知道了直角三角形的两锐角互余,还知道了有两角互余的三角形是直角三角形.你对自己的表现满意吗?测验1.如图，l1∥l2，l3⊥l4，∠1=42°，那么∠2的度数为（）A.48°B．42°C．38°D．21°AAEDCB2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高线，图中与∠A互余的角有（）A.0个B．1个C．2个D．3个C∠ACD,∠B3.如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（除∠C外）相等的角的个数是（）A.2B．3C．4D．5∠ADE,∠DAF,∠BDFB4.如图，AB∥DF，AC⊥BC于C，BC与DF交于点E，若∠A=20°，则∠CEF等于（）A.110°B．100°C．80°D．70°A5.若直角三角形中的两个锐角之差为22°，则较小的一个锐角的度数是（）A.24°B．34°C．44°D．46°B6.将一副三角板按如图所示摆设，则图中的∠a度数是（）A.75°B.90°C.105°D.120°B7.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C，且DE∥AB，若∠ACD=50°，则∠A=_____度，∠B=_______度．40508.如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB，若∠ECD=48°．则∠B=_______度．4212.如图，DEBC,BE∥平分∠ABC,ABC=ACB,AED=72°∠∠∠，求∠CEB的度数。ABCDE72°9.如图，ADBC,⊥B=BAD,C=65°∠∠∠，求∠BAC的度数。ABCD70°10.已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠1=∠B．求证：△ABC是直角三角形．11.在△ABC中，∠BAC=90°，ADBC⊥于点D，CF平分∠BCA交AD于E，交AB于F，证明：∠AFE=AEF∠ABCFED如图，ABCD,EG∥平分∠BEF,FG平分∠EFD.请你说明EGFG⊥。ABCFDGE能力提升题（利用三角形内角和定理进行有关计算）1.如图，已知∠1=20°,2=25°∠，∠A=35°，求∠BDC的度数。ABCD︵︵12在△ABC中,B∠，∠C的平分线交于点O，若∠BOC=132°，求∠A的度数。2.角平分线的性质与三角形内角和定理ABCO已知△ABC，∠A=40°，求∠1+2+3+4∠∠∠的度数。ABC1234已知在△ABC中，AB=AC,A=40°∠，∠1=2∠，求∠BPC的度数。12ABC在△ABC中,A=50°,∠点D、E分别在边AB、AC上，EF平分∠CED，DF平分∠BDE，求∠F的度数。CEADFB如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=76°，CE平分∠ACB，CDAB⊥于点D，DFCE⊥于点F，求∠CDF的度数。CABEDF在△ABC中，三条角平分线交于点O，OEBC⊥，∠AOB=130°，求∠COE的度数。ABCGDEHO如图，在△ABC中，ADBC⊥于D,AE平分∠BAC(C∠大于∠B),试说明∠EAD=(C-B)∠∠12ABCDE12作业课本第16页第4题,课本第29页第7题.