绝对值——绝对值的定义和性质,绝对值的几何意义和代数定义

第一章有理数1.2有理数第4课时绝对值——绝对值的定义和性质1课堂讲解绝对值的定义绝对值的性质2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升旧知回顾1、什么是数轴？数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线012-1-22、什么是相反数？只有符号不同的两个数叫做互为相反数.规定：0的相反数是0.数轴的三要素1知识点绝对值的定义知1－导两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A，B两处(下图).它们的行驶路线相同吗？它们的行驶路程相等吗？说说你的想法.知1－导01234-1-2-3大象距原点几个单位长度?两只小狗分别距原点几个单位长度？观察下图，回答问题：知1－讲一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作a.(这里的数a可以是正数、负数和0).定义知1－讲1.几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作2.代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；任意一个数的绝对值为唯一非负数．用式子表示为：.a0000.aaaaaa（＞）；（＝）；－（＜）导引：知1－讲例1写出下列各数的绝对值：，0，，，－4.5，－5.32－15004是正数，它的绝对值是它本身；的绝对值是，132－1543134.5522－，－，－，－都是负数，它们的绝对值是它们的相反数.知1－讲15153311;00;;33;442222－解－：（来自《点拨》）4.54.5;55.－总结知1－讲求一个数的绝对值的方法：去掉绝对值符号时，必“须按照先判后去”的原则，先判断这个数是正数、0或负数，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号，总之要确保其结果为非负数且只有一个．（来自《点拨》）知1－讲例2〈中考·镇江〉已知一个数的绝对值是4，则这个数是________．所以绝对值等于4的数有（来自《点拨》）±44444因为＝，：－导＝引，两个．总结知1－讲直接求一个数的绝对值是一个解；若已知一个数的绝对值，反过来求这个数，则有两个解．即如果x＝a(a>0)，则x＝±a.（来自《点拨》）1(中考·连云港)数轴上表示－2的点与原点的距离是________．知1－练（来自《典中点》）2(中考·恩施州)－5的绝对值是()A．－5B．－C.D．515152D3(中考·东营)的相反数是()A.B．－C．3D．－3知1－练（来自《典中点》）13－13134下列说法正确的是()A．－3是求－3的相反数B．－3表示的意义是数轴上表示－3的点到原点的距离C．－3的意义是表示－3的点到原点的距离是－3BB2知识点绝对值的性质知2－讲想一想：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?0-4-3-2-1321原点－3到原点的距离是3+3到原点的距离是3互为相反数的两个数的绝对值相等.知2－讲1.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即（1）如果a>0，那么（3）如果a<0，那么2.非负性：任何有理数的绝对值都是非负数，即=aa；=0a；=.aa－0.a（2）如果a=0，那么知2－讲例3下列各式中无论m为何值，一定是正数的是()A.B.C.＋1D.－(－m)不符合题意；选项D中－(－m)（来自《点拨》）CA0B选项中当＝时，不符合题意；导引选项＝：中当mm＝m显然不符合题意；选项C中，因为110－时，＋＝，m0，m11所以＋，符合题意．mm1＋mm知2－讲例4已知，求x与y的相反数.40任何一个数的绝对值都是非负数，所以－，解析：x20.4=02=0.＋由题意知－，＋解方程求出yxy与的值，再求这两个数的相反数即可.xy42=0－＋＋xy42=0因为－＋＋，解：xy4=02=0=4=2.所以－，＋，所以，－xyxy42.所以的相反数为－，的相反数为xy总结知2－讲本题运用了巧用非负性技巧，考查了非负数的性质，“该性质可巧记为0+0=0”，可以推广为：如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数均为0.知2－讲例5已知，求a、b的值.2120因为－和－都是非负数，所以－，导引：aba1021020－，又－＋－＝，所以－＝，baba10.－＝b21=0－＋－ab2010解根据题意可知：－＝，－＝，：ab21.所以：＝，＝ab（来自《点拨》）总结知2－讲若几个非负数的和为0，则这几个数都为0.（来自《点拨》）1绝对值最小的数是________；绝对值最小的负整数是________．知2－练（来自《典中点》）2如果＋b－1＝0，那么a＋b＝()A．B.C.D．112－a12－12320－1C3写出下列各式的值，并回答问题．知2－练（来自《典中点》）2______2.5=_____=_____322______2.5=_____=_____33______0_______0_115=15=______0.，，；，－，－；由以上可以看出：当是正数时，；当是负数时，；当为任意有理数时，－aaaaaa152.5152.52323＞＞≥4(中考·娄底)若a－1＝a－1，则a的取值范围是()A．a≥1B．a≤1C．a＜1D．a＞1知2－练（来自《典中点》）5(中考·威海)检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是()A．－2B．－3C．3D．5AA