等边三角形第1课时(性质与判定)-八年级数学上册同步教材配套精品教学课件(人教版)

第十三章轴对称等边三角形13.3.2等边三角形13.3.2等边三角形第1课时【学习目标】【学习目标】等腰三角形的判定探索等边三角形的性质和判定．能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明．复习旧知回顾：等腰三角形的性质和判定.ABCD等腰三角形边两腰相等三线合一三线角等边对等角证边相等证角相等对称轴性质判定边两边相等三线角等角对等边证边相等互逆情景引入思考：如图，在△ABC中,(1)若AB=AC，则△ABC按边来分是什么三角形？(2)若AB=AC=BC，则△ABC是等腰三角形吗？还是什么三角形？(3)猜想等边三角形有那些性质？ABC元素边角三线对称轴等边三角形ABC探究新知ABCABC等腰三角形AB=AC∠B=∠C等边三角形AB=AC=BC∠A=∠B=∠C=60°思考：类比等腰三角形的性质，探究等边三角形的性质(1)等边三角形的三个内角之间有什么关系？思考：类比等腰三角形的性质，探究等边三角形的性质(2)等边三角形的“三线”有什么关系？有几条对称轴？？ABC结论每条边上的中线、高和所对角的平分线都“三线合一”.三条对称轴ABC三线合一顶角的平分线、底边的高、底边的中线一条对称轴等腰三角形等边三角形图形等腰三角形等边三角形边角三线对称轴对称轴（1条）两个底角相等底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合两条边相等每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合三个角都相等，且都是60º对称轴（3条）三条边都相等归纳性质典例讲解例1如图，△ABC是等边三角形，D，E，F分别是三边AB，AC，BC上的点，且DE⊥AC，EF⊥BC，DF⊥AB，计算△DEF各个内角的度数．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°.∵DE⊥AC，EF⊥BC，DF⊥AB，∴∠AED＝∠EFC＝∠FDB＝90°，∴∠ADE＝90°－∠A＝90°－60°＝30°，∴∠EDF＝180°－30°－90°＝60°.同理可得∠DEF＝∠EFD＝60°.图形等腰三角形等边三角形边角两条边相等归纳判定两个角相等三条边相等三个角相等有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.针对练习1.根据条件判断下列三角形是否为等边三角形.（1）（2）（6）（5）不是是是是是（4）（3）不一定是典例讲解例2如图,在等边三角形ABC中，DEBC∥,求证：△ADE是等边三角形.ACBDE证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C.∵DE//BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等边三角形.变式1如图,在等边三角形ABC中，补充一条件，使用△ADE是等边三角形，并证明你的结论。ACBDE解：当BD=CE时，△ADE是等边三角形，其理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°，AB=AC.∵AD=AE，∴AB－BD=AC－CE，即AD=AE.又∵∠A=60°，∴△ADE是等边三角形.变式2如图,在等边三角形ABC中，若点D、E分别在边AB、AC的延长线上DEBC∥,则△ADE是等边三角形，结论还成立吗？证明∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°．∵DEBC∥，∴∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等边三角形.ADEBC课堂小结等边三角形边三条边相等每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合三线角三个角都相等，且都是60º性质判定边三条边相等边角角三个角相等互逆有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.等腰三角形类比课堂练习1.如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC＝35°，则∠ADB的度数为()A．25°B．60°C．85°D．95°D2.如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α＋∠β的度数是()A．180°B．220°C．240°D．300°C3.如图,△ABC和△ADE都是等边三角形，已知△ABC的周长为18cm，EC=2cm，则△ADE的周长是cm.ACBDE124.如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC，BD=BF，则∠CDF的度数是（）A．10°B．15°C．20°D．25°B5.如图，等边△ABC中，D、E、F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF．求证：△DEF是等边三角形．证明∵△ABC为等边三角形，且AD=BE=CF，∴AF=BD=CE，∠A=∠B=∠C=60°，∴△ADF≌△BED≌△CFE（SAS），∴DF=ED=FE，∴△DEF是等边三角形．6.如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE=CD．求证：BD=DE．证明∵△ABC是等边三角形，BD是角平分线，∴∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°．又∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED．又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，∴∠CDE=∠CED=30°．∴∠DBC=∠DEC．∴DB=DE（等角对等边）．