《空间直线与平面的位置关系》人教版高中数学必修二PPT课件（第2.1.2课时）.pptx

讲解人：办公资源时间：2020.6.1MENTALHEALTHCOUNSELINGPPT2.1.2空间中直线与平面的位置关系第2章关系点、直线、平面之间的位置关系人教版高中数学必修二同一平面内的两条直线有几种关系？aboab相交平行两直线有公共交点.课前导入ABCDA1B1C1D1直线的位置关系如何？所在所在直线与线段线段11CCBA既非平行又非相交新知探究直线的位置关系如何？所在所在直线与线段线段11CCBA两直线异面的判别二:两条直线不同在任何一个平面内.不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。两直线异面的判别一:两条直线既不相交、又不平行.A1AB1BC1CD1D异面直线:新知探究A1AB1BC1CD1D相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；共面直线平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。空间中直线与直线之间的位置关系空间两条直线的位置关系有且只有三种：新知探究2.异面直线的画法说明:画异面直线时,为了体现它们不共面的特点。常借助一个或两个平面来衬托.如图：aabaAbb(1)(3)(2)新知探究A1B1C1D1CBDA练习：如图：正方体的棱所在的直线中，与直线A1B异面的有哪些？答案：D1C1、C1C、CD、D1D、AD、B1C1新知探究如图是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体,那么AB,CD,EF,GH这四条线段所在直线是异面直线的有对?FHCBEDGA3FH（C）（B）EDGA直线EF和直线HG直线AB和直线HG直线AB和直线CD新知探究空间两直线平行的判定公理公理4平行于同一条直线的两直线互相平行.bac若a//b，c//b则a//c.平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用.新知探究例：如图，空间四边行ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.AHEFCBGD∵EH是△ABD的中位线∴EHFG∥且EH=FG∴EFGH是一个平行四边形证明：连结BD同理，FGBD∥且FG=BD21∴EHBD∥且EH=BD21变式：如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形？立体问题平面化是解立体几何时最主要、最常用的一种方法。新知探究2121ABCDEF//,//ABDEBCEFABCDEF新知探究ABCDEF//,//ABDEBCEFABCDEFABCDEF定理空间中如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.//,//ABDEBCEF互补新知探究ABCDEF//,//ABDEBCEF在平面内两直线相交成四个角，不大于90°的角成为夹角.ab夹角刻画了一条直线对另一条直线的倾斜程度，异面直线通过异面直线所称的角来刻画.夹角新知探究'aaO＇Obb异面直线所成角的定义：直线a,b是异面直线,经过空间任意一点O,分别引直线a1∥a,b1∥b,把直线a1和b1所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角.平移法o900异面直线a和b所成的角的范围：新知探究'aaO＇Obbo900异面直线所成的角如果两条异面直线所成的角为直角，就说两条直线互相垂直，记作a⊥b.ba'aOab记作：新知探究ba'aOab记作：（1）在长方体ABCD-A'B'C'D'中，有没有两条棱所在的直线是相互垂直的异面直线？ABCDABCD有，如AB和CC’，AB和DD’.新知探究ABCDABCD垂直（2）如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么另一条直线是否也与这条直线垂直？垂直分为两种：相交直线的垂直异面直线的垂直acbacb新知探究acbacbABGFHEDC例1正方体ABCD-EFGH中,O为侧面ADHE的中心，求(1)BE与CG所成的角？(2)FO与BD所成的角？(3)哪些棱所在的直线与直线EA垂直？OAB、BC、CD、DA、EF、FG、GH、HE∠HFO=30度45度新知探究例2：正方体ABCD-A1B1C1D1中,AC、BD交于O,则OB1与A1C1所成的角的度数为A1B1C1D1ABCDO900新知探究例3：判断下列命题是否正确(1).aba若直线、异面，b、c异面，则、c异面.,相交异面，平行(2).aba若直线、相交，b、c相交，则、c相交.,相交异面，平行（×）（×）新知探究(1).aba若直线、异面，b、c异面，则、c异面.,相交异面，平行(2).aba若直线、相交，b、c相交，则、c相交.,相交异面，平行例3、在正四面体ABCD（四个面是全等的等边三角形的几何体）中，已知E是棱BC的中点，求异面直线AE与BD所成角的余弦植。ABCDEF新知探究ABDCA1B1D1C12、在正方体AC1中，求异面直线A1B和B1C所成的角A1B和B1C所成的角为60°和A1B成角为60°的面对角线共有条。8新知探究例4：已知正方体的棱长为a,M为AB的中点,N为BB1的中点，求A1M与C1N所成角的余弦值.解：A1D1C1B1ABCDMNEG如图，取AB的中点E,连BE,有BE∥A1M取CC1的中点G，连BG.有BG∥C1N则∠EBG即为所求角.BG=BE=a,，EG=a由余弦定理，cos∠EBG=2/5F取EB1的中点F，连NF,有BE∥NF则∠FNC为所求角.想一想：还有其他定角的方法吗？2526在△EBG中新知探究2526定角一般方法有：（1）平移法（常用方法）1、求异面直线所成的角是把空间角转化为平面角，体现了化归的数学思想.2、用余弦定理求异面直线所成角时，要注意角的范围：（1）当cosθ＞0时，所成角为θ（2）当cosθ＜0时，所成角为π－θ（3）当cosθ=0时，所成角为3、当异面直线垂直时，还可应用线面垂直的有关知识解决.90o（2）补形法化归的一般步骤是：定角求角小结感谢您下载68素材平台上提供的PPT作品，为了您和68素材以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售；素材均来源于网络用户分享，故68素材不具备充分的监控能力来审查图片是否存在侵权等情节。68素材不拥有此类图片的版权，本站所有资源仅供学习与交流，不得用于任何商业用途的范围，用户应自觉遵守著作权法及其他相关法律的规定，不得侵犯本网站及权利人的合法权利，给68素材和任何第三方造成损失的，侵权用户应负全部责任。版权声明讲解人：办公资源时间：2020.6.1MENTALHEALTHCOUNSELINGPPT感谢你的聆听第2章关系点、直线、平面之间的位置关系人教版高中数学必修二