2022-2023学年华师大版数学八年级上册--直角三角形的判定-课件

14.1.2直角三角形的判定学习目标1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理的内容。2、在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。3通过观察课件探究拼图等活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。4、在对勾股定理历史的了解过程中，感受数学文化，增强爱国情操，激发学习热情。今天，老师带大家探究：怎么来判定一个三角形是否为直角三角形？？？勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角.对于任意一个三角形，若三边长满足a2+b2=c2，则该三角形是直角三角形吗？证明：如图，作△A'B′C′,使∠C′=90°，A′C′=b，B′C′=a，则A′B′²=a²+b²=c²，即A′B′=c.在△ABC和△A′B′C′中，∵BC=a=B′C′，AC=b=A′C′，AB=c=A′B′，∴△ABC≌△A′B′C′.∴∠C=C′=∠90°.B′C′【例1】已知：如图，在△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b，a²+b²=c²，求证：∠C=90°.ABCA′分析：根据勾股定理的逆定理,判断一个三角形是不是直角三角形,只要看两条较短边的平方和是否等于最长边的平方.【例2】判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形?(1)a=7，b=25，c=24;(2)a=13，b=11，c=9.解:(1)最长边为25，∵a2+c2=72+242=49+576=625，b2=252=625，∴a2+c2=b2.∴以7,25,24为边长的三角形是直角三角形.(2)最长边为13，∵b2+c2=112+92=121+81=202，a2=132=169，∴b2+c2≠a2.∴以13,11,9为边长的三角形不是直角三角形.【例3】一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图2所示,这个零件符合要求吗?DABC4351312DABC图1图2在△BCD中，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角.因此，这个零件符合要求.解：在△ABD中，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角.22222234255,ABADBD22222251216913,BDBCCD【例4】已知△ABC，AB=n²-1，BC=2n，AC=n²+1（n为大于1的正整数）.试问△ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由解：∵AB²+BC²=(n²-1)²+(2n)²=n4-2n²+1+4n²=n4+2n²+1=(n²+1)²=AC²，∴△ABC直角三角形，边AC所对的角是直角.能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数.例如3,4,5；6,8,10；n²-1,2n,n²+1(n为大于1的正整数)等都是勾股数.勾股数【例5】下列各组数是勾股数的是()A.6，8，10B.7，8，9C.0.3，0.4，0.5D.52，122，132A方法点拨：根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可.1.如果线段a、b、c能组成直角三角形,则它们的比可以是()A.347∶∶B.51213∶∶C.124∶∶D.135∶∶2.将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的三角形()A.是直角三角形B.可能是锐角三角形C.可能是钝角三角形D.不可能是直角三角形BA4.如果三条线段a、b、c满足a2=c2-b2,这三条线段组成的三角形是直角三角形吗?为什么?解：这个是直角三角形，因为a2+b2=c2,满足勾股定理的逆定理.3.以△ABC的三条边为边长向外作正方形,依次得到的面积是25,144,169,则这个三角形是______三角形.直角FEDABC5.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流.412243解:由题意可知△ABE，△DEF，△FCB均为直角三角形.由勾股定理，知BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，BF2=32+42=25，∴BE2+EF2=BF2.∴△BEF是直角三角形.直角三角形的判定勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数