【精选备课】2022-2023学年华师大版数学八年级上册--平方根-课件

11.1.1平方根教学目标1、了解一个数的平方根与算术平方根的意义,会用根号表示一个数的平方根、算术平方根.2、了解开方与乘方是互逆运算,会利用这个逆运算关系求某些非负数的算术平方根.教学重难点教学重点：了解一个数的平方根与算术平方根的意义,会用根号表示一个数的平方根、算术平方根.教学难点：了解开方与乘方是互逆运算,会利用这个逆运算关系求某些非负数的算术平方根.回顾思考同学们，我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。在这五种运算中：加法与减法互为逆运算；乘法与除法互为逆运算；那么乘方与谁互为逆运算呢？本节课我们就来学习研究这个问题。Nam底数幂指数1.要做一张边长是3分米的正方形画布，它的面积是多少？这个问题实际上就是求：3分米答：9平方分米。这是已知底数和指数，求幂的运算。即我们学习过的乘方运算。2.反过来，要做一张面积是9平方分米的正方形画布，它的边长是多少分米？？分米实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9，即：显然，括号里应是±3，但－3不符题意。∴画布的边长应是3分米。你还能举出类似的等式吗?9)(29)(23.认真观察下式可知：9)(2±3我们把括号里的±3叫做9的平方根（二次方根）。一般地，如果，那么叫的平方根。ax2ax开方和乘方是互为逆运算例如：2552499732（1）（2）25)5(25522∵∴5和－5都是25的平方根。25的平方根是±525)5(25522以小组合作的形式完成下列问题，并派代表进行反馈，其他同学注意听并做相应的评价、补充、纠错(1)144的平方根是什么?(2)0的平方根是什么?(3)-4的平方根是什么?为什么?从上面的回答中,你发现了什么?问题：如图,设面积为25cm2的正方形,其边为多少呢？25cm2思考：正方形的面积为16，则边长为________,正方形的面积为9，则边长为____2边长正方形的面积2边长正方形的面积a2边长正方形的面积问题：如图,设面积为5的正方形,其边长为多少呢？若正方形的面积为a，则边长又是多少呢？2边长正方形的面积平方根是称就是说，当axaax,02概念：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根.在a是非负数的前提下,a是x的平方,反之,x是a的平方根平方根是称就是说，当axaax,02a是x的平方，x是a的平方根。X2底数指数幂=a学以致用下列说法中不正确的是（）A.-3是9的平方根B.3是9的平方根C.9的平方根是3D.9的平方根是±3学以致用下列说法中不正确的是（C）A.-3是9的平方根B.3是9的平方根C.9的平方根是3D.9的平方根是±3例1、求100的平方根：解：因为102=100，(-10)2=100，即（±10）2=100所以100的平方根是±10，即1010010100巩固训练:求下列各数的平方根：（1）121；（2）（3）（4）049644124964412巩固训练答案:求下列各数的平方根：（1）（2）（3）（4）0234941211121876449234941211121876449尝试完成“试一试”中的三个问题。（1）144的平方根是什么？（2）0的平方根是什么？（3）—4有没有平方根？为什么？思考：通过这些题目的解答，你能发现什么？你能试着总结一下平方根的性质吗？探究二:平方根的性质平方根的性质：（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数。（2）0的平方根是0（3）负数没有平方根。思考：a有没有平方根？为什么？思考：a有没有平方根？为什么？当a≥0时，a有平方根，当a＜0时，没有平方根。巩固训练1.判断下列说法是否正确：（1）－9的平方根是－3;()（2）49的平方根是7；()（3）（－2）2的平方根是±2；（）（4）1的平方根是1；（）（5）－1是1的平方根;（）（6）7的平方根是±49.()（7）若X2=16，则X=4（）巩固训练1.判断下列说法是否正确：（1）－9的平方根是－3;(×)（2）49的平方根是7；(×)（3）（－2）2的平方根是±2；(√)（4）1的平方根是1；(×)（5）－1是1的平方根;(√)（6）7的平方根是±49.(×)（7）若X2=16，则X=4(×)2、下列说法正确的是（）A任何数都有平方根B任何数的平方根都有两个C4是16的一个平方根D（-5）2没有平方根3、下列说法①±5是25的平方根。②49的平方根是-7.③-36没有平方根。④一个数的平方根不一定有两个。其中正确的个数是（）2、下列说法正确的是（C）A任何数都有平方根B任何数的平方根都有两个C4是16的一个平方根。D（-5）2没有平方根3、下列说法①±5是25的平方根。②49的平方根是-7.③-36没有平方根。④一个数的平方根不一定有两个。其中正确的个数是（C）拓展提升6、已知一个正数的平方根分别是2a+1和5-a,求这个数。解：由题意知：2a+1+5-a=0解得a=-6，所以2a+1=-11，5-a=11，因为所以这个数是121.121112121112达标检测1．一个数的平方等于5，这个数是。3.求下列各数的平方根;(1)0.04；(2)(3)4.已知２a-1的一个平方根是３,求２a-1的另一个平方根及a的值。的平方根是的平方是的值是唯一的确定，则若的值是唯一的确定，则若那么下列说法错误的是、如果axDxaCxaBaxAax....,22412225196的平方根是的平方是的值是唯一的确定，则若的值是唯一的确定，则若那么下列说法错误的是、如果axDxaCxaBaxAax....,22412225196巩固训练利用平方根的定义性质解方程1）x2=42)x2=3)2x2＝84)x2-49＝025162516例2利用平方根的定义性质解方程1）x2=642)x2=3)2x2＝324)x2-25＝09494课本4页练习题第2、4题1、如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根(或者二次方根）．2、平方根的性质：（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数。（2）0的平方根是0（3）负数没有平方根。