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《汽车行驶的路程》人教版高中数学选修2-2PPT课件(第1.5.2课时).pptx

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《汽车行驶的路程》人教版高中数学选修2-2PPT课件(第1.5.2课时).pptx

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讲解人:办公资源时间:2020.6.1PEOPLE'SEDUCATIONPRESSHIGHSCHOOLMATHEMATICSELECTIVE2-21.5.2汽车行驶的路程第1章导数及其应用人教版高中数学选修2-2中学学习过:三角形,圆形,矩形,平行四边形,梯形等规则图形面积的计算,而计算平面曲线围成的平面“曲边图形”的面积、变速直线运动物体位移、变力做功等问题.我们已学过了如何计算曲边图形面积.如何计算变速直线物体位移呢?课前导入利用导数我们解决了“已知物体运动路程与时间的关系,求物体运动速度”的问题.反之,如果已知物体的速度与时间的关系,如何求其在一定时间内经过的路程?提出问题课前导入汽车以速度v作匀速直线运动时,经过时间t所行驶的路程为s=vt.新知探究如果汽车做变速直线运动,在时刻t的速度为(t的单位:h,v的单位:km/h),那么它在这段时间内行驶的路程s(单位:km)是多少?2v(t)=-t+20t1≤≤新知探究2v(t)=-t+20t1≤≤与求曲边梯形面积相似,我们采取“以不变代变”的方法,把求变速直线运动的路程问题,化归为求匀速直线运动的路程问题.新知探究将区间[0,1]等分成n个小区间,在每个小区间上.由于v(t)的变化很小.可以认为汽车近似做匀速直线运动,从而求得汽车在每个小区间上行驶路程的近似值,再求和得s的近似值,最后让n趋向于无穷大就得到s的精确值.1T2Txoi1tit1it1T2Txoi1tit1it在时间区间[0,1]上等间隔地插入n-1个分点,将它等分成n个小区间:112n-10,,,,,,1nnnn记第i个区间为,其长度为:i-1i,i=1,2,,nnnii-11Δt=-=nnn新知探究112n-10,,,,,,1nnnni-1i,i=1,2,,nnnii-11Δt=-=nnn把汽车在时间段上行驶的路程分别记作:112n-10,,,,,,1nnnnnii=1S=ΔS12nΔS,ΔS,,ΔS显然有新知探究112n-10,,,,,,1nnnnnii=1S=ΔS12nΔS,ΔS,,ΔS当n很大,即很小时,在区间上,函数的变化值很小,近似地等于一个常数.从物理意义上看,就是汽车在时间段上的速度变化很小,不妨认为它近似地以时刻处的速度作匀速行驶.i-1i,nnΔt2v(t)=-t+2i-1ni-1i,i=1,2,,nnn新知探究i-1i,nnΔt2v(t)=-t+2i-1ni-1i,i=1,2,,nnn2'ii2i-1i-11Δs=Δs=vΔt=-+2nnni-112=-+i=1,2,,nnnn在区间上,近似地认为即在局部小范围内认为“以匀速代变速”.i-1i,nn2i-1i-1v=-+2nn新知探究2'ii2i-1i-11Δs=Δs=vΔt=-+2nnni-112=-+i=1,2,,nnnni-1i,nn2i-1i-1v=-+2nn由近似代替求得:nn'nii=1i=12ni=12222233i-1ss=Δs=vΔtni-112=-+nnn111n-11=-0---+2nnnnn1=-1+2++n-1+2n1(n-1)n(2n-1)=-+2n6111=-1-1-+23n2n新知探究nn'nii=1i=12ni=12222233i-1ss=Δs=vΔtni-112=-+nnn111n-11=-0---+2nnnnn1=-1+2++n-1+2n1(n-1)n(2n-1)=-+2n6111=-1-1-+23n2nnnnni=1n1i-1s=lims=limvnn1115=lim-1-1-+2=3n2n3∞∞∞当n趋向于无穷大,即趋向于0时,趋向于s,从而有n111s=-1-1-+23n2nΔt新知探究nnnni=1n1i-1s=lims=limvnn1115=lim-1-1-+2=3n2n3∞∞∞n111s=-1-1-+23n2nΔt结合求曲线梯形面积的过程,你认为汽车行驶的路程s和由直线t=0,t=1,v=0和曲线所围成的曲边梯形的面积有什么关系?2v(t)=-t+2新知探究由于在数值上等于下图所有小矩形的面积之和.其极限就是由直线t=0,t=1,v=0和曲线所围成的曲边梯形的面积,从而汽车行驶的路程在数值上等于由直线t=0,t=1,v=0和曲线所围成的曲边梯形的面积.ns2v(t)=-t+22v(t)=-t+22v(t)=-t+2ns2v(t)=-t+22v(t)=-t+22v=-t+2xoya...新知探究2v=-t+2xoya一般地,如果物体做变速直线运动,速度函数为,那么我们也可以采用分割、近似代替、求和、取极限的方法,求出它在内的位移s.v=v(t)atb≤≤新知探究v=v(t)atb≤≤单位时间通过的路程小王驱车到80km外的一个小镇,共用了2个小时,(km/h)为汽车行驶的平均速度,然而车速器显示的速度(瞬时速度)却在不停地变化,因为汽车作的是变速运动,如何计算汽车行驶的瞬时速度呢?Δs80v===40Δt2例题讲解一般地:设S是某一物体从某一选定时刻到时刻t所走过的路程,则S是t的一个函数下面讨论物体在任一时刻t0的瞬时速度.S=S(t)Δs80v===40Δt2S=S(t)00[t,t+Δt]00ΔS=St+Δt-StsO0tstts000St+Δt-StΔSv==ΔtΔt瞬时速度内的平均速度为Δtt很小时,速度的变化不大,可以以匀速代替.例题讲解00[t,t+Δt]00ΔS=St+Δt-StsO0tstts000St+Δt-StΔSv==ΔtΔtΔtt0vtΔt0=limvΔt0ΔS=limΔt00Δt0St+Δt-St=limΔt越小,平均速度就越接近于时刻的瞬时速度令取极限,得到瞬时速度Δtv0tΔt0→0vt局部以匀速代替变速,以平均速度代替瞬时速度,然后通过取极限,从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值.例题讲解0vtΔt0=limvΔt0ΔS=limΔt00Δt0St+Δt-St=limΔtΔtv0tΔt0→0vt设汽缸内活塞一侧存有定量气体,气体做等温膨胀时推动活塞向右移动一段距离,若气体体积由变至,求气体压力所做的功(如下图).OS1S2S1V2V课堂练习OS1S2S1V2V气体膨胀为等温过程,所以气体压强为(—气体体积,—常数),而活塞上的总压力为:CQCF=PQ==VS,CP=VVC课堂练习CQCF=PQ==VS,CP=VVC(—活塞的截面积,为活塞移动的距离)以与表示活塞的初始与终止位置,于是得功为QSVSQ1S2S22112121SSSSVVV2V11W=FdS=CdSS1=CdVVV=ClnV=Cln.V课堂练习QSVSQ1S2S22112121SSSSVVV2V11W=FdS=CdSS1=CdVVV=ClnV=Cln.V(1)分割1012n-1n2T=t


  • 编号:1701020780
  • 分类:数学
  • 软件: wps,office Excel
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  • 格式:xlsx
  • 风格:其他
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