2022-2023学年华师大版数学八年级上册--等腰三角形的性质-课件

13.3.1等腰三角形的性质教学目标知识技能1.探索并掌握等腰三角形的性质及其证明。2.体会证明的必要性，理解证明的基本过程掌握综合法证明的格式，运用等腰三角形性质进行证明和计算。过程与方法通过教学活动让学生操作、观察进而发现、归纳、证明等腰三角形的“等边对等角”，“三线合一”的重要性质，培养学生逻辑思维能力情感态度与价值观在探究、证明等腰三角形性质过程中，培养学生观察力，归纳总结、逻辑推理和数学表达能力，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.教学重难点教学重点等腰三角形“等边对等角”，“三线合一”性质的探索和应用教学难点等腰三角形“三线合一”的理解、正确表述和运用。如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去绿色部分,再把它展开,得到的△ABC有什么特点?ABCAB=AC等腰三角形动手操作等腰三角形定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两条边（AB和AC）叫做腰另一条边（BC）叫做底边两腰所夹的角（∠A）叫做顶角ABCD腰腰底腰:底边：顶角：底角：腰与底边的夹角（∠B和∠C）叫底角现在请同学们将自己所作的等腰三角形对折，使两腰AB、AC重叠在一起，折痕标为AD。DABC设问1：等腰△ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？折痕AD所在的直线是它的对称轴设问2：通过折叠，你能发现哪些相等的线段、相等的角？（1）AB=AC（2）BD=CD（3）∠B=C∠（4）∠BAD=CAD∠（5）∠ADC=ADB=90∠0设问2：通过折叠，你能发现哪些相等的线段、相等的角？（1）AB=AC（2）∠B=C∠（3）∠BAD=CAD∠（4）BD=CD（5）∠ADC=ADB=90∠0等腰三角形性质：（简写成“等边对等角”）；→两个底角相等→AD为底边BC上的中线→AD为顶角∠BAC的平分线→AD为底边BC上的高→等腰三角形的两腰相等性质1等腰三角形的两个底角相等。性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）性质1(等边对等角)等腰三角形的两个底角相等。ABCD已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C想一想：1.如何证明两个角相等？议一议：2.如何构造两个全等的三角形？已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC等腰三角形的两个底角相等。D证明：作底边的中线AD，则BD=CDAB=AC(已知)BD=CD(已作)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).在△BAD和△CAD中方法一：作底边上的中线已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC等腰三角形的两个底角相等。D证明：作顶角的平分线AD，则∠1=∠2AB=AC(已知)∠1=∠2(已作)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).方法二：作顶角的平分线在△BAD和△CAD中12已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC等腰三角形的两个底角相等。D证明：作底边的高线AD，则∠BDA=∠CDA=90°AB=AC(已知)AD=AD(公共边)∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).方法三：作底边的高线在Rt△BAD和Rt△CAD中几何语言：在△ABC中，AB=AC，(1)∵AD⊥BC，∴∠_____=∠_____，____=____.(2)∵BD=CD，∴____⊥____，∠_____=∠_____.(3)∵∠BAD=∠CAD，____⊥____，_____=_____.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCCD知一线得二线“三线合一”可以帮助我们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。性质2等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合(简称“三线合一”)AD1.判断下列语句是否正确。（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）（2）等腰三角形的底角都是锐角.（）（3）钝角三角形不可能是等腰三角形.（）（4）等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线。（）×作业（1）已知一个角为70°,其余两个角分别为＿＿（2）已知一个角为100°，其余两个角分别为＿(3)已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是（）2.填一填如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，问：1、图中有几个等腰三角形？是哪些三角形？ABCDx⌒2x⌒2x⌒⌒2x△ABC、△ABD、△BDC2、有哪些相等的角？∠ABC=∠ACB=∠BDC、∠A=∠ABD3已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100º,过屋顶A的立柱ADBC,屋椽AB=AC.求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数.ABDC解：在△ABC中∵AB=AC，∴∠B=C∠（等边对等角）∴∠B=C=1/2(180°∠－∠A)=40°(三角形内角和定理)又∵AB=AC，ADBC⊥，∴∠BAD=CAD∠（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）.∴∠BAD=CAD=50°∠已知:点D、E在△ABC中,AB=AC,AD=AE.求证：BD=CE。ABCDEF等腰三角形的性质文字叙述几何语言等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角）∵AB=AC∴∠B=C∠等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边（简称三线合一）∵AB=AC，∠1=2∠ADBC∴⊥，BD=CDACBD12ABC课堂小结