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《离散型随机变量的分布列》人教版高中数学选修2-3PPT课件(第2.1.2课时).pptx

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《离散型随机变量的分布列》人教版高中数学选修2-3PPT课件(第2.1.2课时).pptx

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讲解人:办公资源时间:2020.6.1PEOPLE'SEDUCATIONPRESSHIGHSCHOOLMATHEMATICSELECTIVE2-32.1.2离散型随机变量的分布列第2章随机变量及其分布人教版高中数学选修2-3思考断案——兔子是谁打死的?在还未禁猎的年代,有一天,两位猎人同时发射一枪,打死一只正在奔驰的野兔,二人直奔猎物,都想得到这个战利品,于是争论起来.课前导入一智者路过此地,问明事由,出面调解,猎人甲称:“我的枪法百发百中,兔子是我打死的.”猎人乙争辩道:“我的枪法比他准,兔子分明是我打中的.”智者道:“你们不必争吵了,听我安排.”智者命二人向同一目标各打五枪,甲的命中率为0.4,乙的命中率为0.6.甲以为这下完了,兔子必判给乙,很丧气,扭头便走,智者喊到:“且慢,听我慢慢道来.”智者经计算,告诉二人:“既然兔子已被你们打死,那么甲单独击中的机会是0.4,乙单独击中的机会是0.6,二人共同击中的机会是0.24.”他建议:“如果此猎物价值若干,你们可按七比十二分配.”结果兔子卖了五十七元,甲分得二十一元,乙分得三十六元,两人皆大欢喜,欣然而归.请同学们想一想,这个分配方案是否合理?智者是如何做出这个分配方案的?课前导入抛掷一枚骰子,求所得点数及取各值的概率.思考X123456P161616161616新知探究161616161616知识要点1.分布列设离散型随机变量ξ可能取得值为x1,x2,x3,…,ξ取每一个值xi(i=1,2,…)的概率为P(ξ=xi)=pi,则称表ξx1x2…xi…PP1P2…Pi…为随机变量ξ的概率分布,简称ξ的分布列.奎屯王新敞新疆新知探究2.分布列的其它表示方法1.表达式法P(X=xi)=pi,i=1,2,…,n2.图示法0120.160.480.36x新知探究思考离散型随机变量的分布列有何性质?函数可以用解析式,表格或图象表示,离散性随即变量的分布列也可以用解析式,表格或图象表示.新知探究2.离散型随机变量的分布列的性质任何随机事件发生的概率都满足:0≤Pi≤1,并且不可能事件的概率为0,必然事件的概率为1.由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质:知识要点⑴Pi≥0,i=1,2,…;⑵P1+P2+…=1.新知探究3.两点分布只有两个可能取值的随机变量所服从的分布,称为两点分布.其概率函数为X01P1-ppP{ξ=xk}=pk(k=0,1)新知探究例题1一批产品的废品率为5%,从中任意抽取一个进行检验,用随机变量来描述废品出现的情况.即写出分布列.新知探究解:这个试验中,用ξ表示废品的个数,显然ξ只可能取0及1两个值.ξ=0,表示“产品是废品”,即P(ξ=0)=1-5%=95%ξ=1,表示“产品为合格品”,其概率为这批产品的合格率,即P(ξ=1)=5%,列成概率分布表如下所示:ξ01P95%5%两点分布又称0-1分布.由于只有两个可能结果的随机试验叫伯努利试验,所以还称这种分布为伯努利分布.两点分布列的应用非常广泛.例如抽取的彩票是否中奖,买回的一件产品是否为正品,新生婴儿的性别,投篮是否命中等,都可以用两点分布列来研究.新知探究例题2在含有5件次品的100件产品中,任取3件,求:(1)取到的次品数X的分布列;(2)至少取到一件次品的概率.新知探究解:(1)因为从100件产品中任取3件的结果数为C1003,从100件产品中任取3件,其中恰有k件次品的结果数为C5kC953-k,所以100件产品中任取3件,其中恰有k件次品的概率为P(X=k)=C5kC953-k/C1003,k=0,1,2,3.因此随机变量的分布列为新知探究X0123P035953100CCC125953100CCC215953100CCC305953100CCC035953100CCC125953100CCC215953100CCC305953100CCC(2)根据随机变量X的分布列,可得至少取到1件次品的概率为P(X>=1)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)≈0.13806+0.00588+0.00006=0.14400新知探究知识要点4.超几何分布一般地,在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰有X件次品,则P(X=k)=CMkCN-Mn-k/CNn,k=0,1,2,…,m,即新知探究X01…mP…0n-0MN-MnNCCC1n-1MN-MnNCCCmn-mMN-MnNCCC其中m=min{M,n},且n<=N,M<=N,n,M,NN.如果随机变量X的分布列具有上表形式,则称随机变量X服从超几何分布.0n-0MN-MnNCCC1n-1MN-MnNCCCmn-mMN-MnNCCC例题3某一射手射击所得的环数ξ的分布列如下:ξ45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手“射击一次命中环数≥7”的概率.新知探究分析:“射击一次命中环数≥7”是指互斥事件“ξ=7”、“ξ=8”、“ξ=9”、“ξ=10”的和,根据互斥事件的概率加法公式,可以求得此射手“射击一次命中环数≥7”的概率.解:根据射手射击所得的环数ξ的分布列,有P(ξ=7)=0.09,P(ξ=8)=0.28,P(ξ=9)=0.29,P(ξ=10)=0.22.所求的概率为P(ξ≥7)=0.09+0.28+0.29+0.22=0.88.1.甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者.(Ⅰ)求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率;(Ⅱ)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率;(Ⅲ)设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数,求的分布列.课堂练习(Ⅱ)记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E,那么所以,甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是解:(Ⅰ)记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件,那么,即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是.33A2454A1P(E)==CA401409P(E)=1-P(E)=10442454A1P(E)==CA1033A2454A1P(E)==CA401409P(E)=1-P(E)=10442454A1P(E)==CA10(Ⅲ)随机变量可能取的值为1,2.事件“ξ=2”是指有两人同时参加岗位服务,则.所以,ξ的分布列是23533454CA1P(ξ=2)==CA43P(ξ=1)=1-P(ξ=2)=4ξ12P0.750.25课堂练习23533454CA1P(ξ=2)==CA43P(ξ=1)=1-P(ξ=2)=41.填空(1)某批数量较大的商品的次品率为10%,从中任意地连续取出5件,其中次品数ξ的分布列为________.ξ012345P0.950.5×0.940.1×0.930.01×0.924.5×0.140.15课堂练习(2)下列给出的是不是某个随机变量的分布列?0.20.30.55310.10.10.7321n231213121312121n21022212121n21①②③④课堂练习0.20.30.55310.10.10.7321n231213121312121n21022212121n21解:(1)是.(2),所以它不是随机变量的分布列.(3),所以它不是随机变量的分布列.10.10.10.74331213121312121n2课堂练习10.10.10.74331213121312121n22.选择(1)3设随机变量的分布列为,则a的值为()A.1;B.9/13;C.11/13;D.27/13(2)下列表中能成为随机变量ξ的分布列的是()√ξ-101P0.30.40.4A.课堂练习ξ123P0.40.7-0.1ξ-101P0.30.40.3ξ123P0.30.40.4B.C.D.√3.解答题(1)某厂生产电子元件,其产品的次品率为5%,现从一批产品中的任意连续取出2件,求次品数的概率分布.解:ξ的取值分别为0、1、2ξ=0表示抽取两件均为正品;∴p(ξ=0)=C20(1-0.05)2=0.9025.课堂练习继续解答ξ=1表示抽取一件正品一件次品;P(ξ=1)=C21(1-0.05)×0.05=0.95ξ=2抽取两件均为次品;P(ξ=2)=C220.052=0.0025∴ξ的概率分布为:ξ012p0.90250.0950.0025课堂练习(2)设随机变量的分布列为:,求①;②;③.1,2,3,4,5k,15kk)P(ξ2)1或P()25ξ21P(2)ξP(1课堂练习1,2,3,4,5k,15kk)P(ξ2)1或P()25ξ21P(2)ξP(1解:①;②③511521512)1或P(ξ512)P(ξ1)P(ξ)25ξ21P(2)ξP(1512)P(ξ1)P(ξ课堂练习511521512)1或P(ξ512)P(ξ1)P(ξ)25ξ21P(2)ξP(1512)P(ξ1)P(ξ感谢您下载68素材平台上提供的PPT作品,为了您和68素材以及原创作者的利益,请勿复制、传播、销售;素材均来源于网络用户分享,故68素材不具备充分的监控能力来审查图片是否存在侵权等情节。68素材不拥有此类图片的版权,本站所有资源仅供学习与交流,不得用于任何商业用途的范围,用户应自觉遵守著作权法及其他相关法律的规定,不得侵犯本网站及权利人的合法权利,给68素材和任何第三方造成损失的,侵权用户应负全部责任。版权声明1.离散型随机变量的分布列概念根据随机变量的概率分布(分布列),可以求随机事件的概率.2.分布列的三种表示方法(1)表达式法;(2)图示法;(3)表格法.课堂小结3.分布列的两条性质(1)Pi≥0,i=1,2,…;(2)P1+P2+…=1.4.两种典型分布(1)两点分布;(2)超几何分布.讲解人:办公资源时间:2020.6.1PEOPLE'SEDUCATIONPRESSHIGHSCHOOLMATHEMATICSELECTIVE2-3感谢你的聆听第2章随机变量及其分布人教版高中数学选修2-3


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  • 分类:数学
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