北师大版数学七年级下册《期中考试卷》含答案

('北师大版数学七年级下学期期中测试卷学校________班级________姓名________成绩________一．选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1．下列各式中计算结果为的是A．B．C．D．2．计算的结果是A．B．C．D．3．计算,正确的结果是A．2B．C．D．4．计算的结果是A．B．C．D．5．下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是A．B．C．D．6．下列等式成立的是A．B．C．D．5x()32xx\uf02b32xx\uf0673xx\uf06772xx\uf02d\uf028\uf0292019201821.53\uf0e6\uf0f6\uf02d\uf0b4\uf0e7\uf0f7\uf0e8\uf0f8()32\uf02d3223\uf02d2363aa\uf0b8()3a2a3a23(3)2xx\uf02d\uf067()65x\uf02d66x\uf02d55x\uf02d56x\uf02d()(23)(32)xyyx\uf02d\uf02d(23)(23)xyxy\uf02d\uf02b\uf02d\uf02d(2)(2)xyyx\uf02d\uf02b(3)(3)xyxy\uf02b\uf02d()22(1)(1)xx\uf02d\uf02d\uf03d\uf02d22(1)(1)xx\uf02d\uf02d\uf03d\uf02b22(1)(1)xx\uf02d\uf02b\uf03d\uf02b22(1)(1)xx\uf02b\uf03d\uf02d7．计算的结果正确的是A．B．C．D．8．下列各图中,与是对顶角的是A．B．C．D．9．如图,下列结论中错误的是A．与是同旁内角B．与是内错角C．与是内错角D．与是同位角10．如图,,设,那么、和的关系是A．B．C．D．二．填空题(共7小题,满分28分,每小题4分)11．已知,则．12．在关系式中,当由1变化到5时,由变化到．13．已知,梯形的高为,下底是上底的3倍,设这个梯形的上底为,面积为,这个问题中,常量是,变量是．14．若是一个完全平方式,则的值为．3(42)2xxx\uf02d\uf02b\uf0b8()221x\uf02d\uf02b221x\uf02b321x\uf02d\uf02b482xx\uf02d\uf02b1\uf0d02\uf0d0()()1\uf0d02\uf0d01\uf0d06\uf0d02\uf0d05\uf0d03\uf0d05\uf0d0//ABEF90C\uf0d0\uf03d\uf0b0xyz()yxz\uf03d\uf02b90xyz\uf02b\uf02d\uf03d\uf0b0180xyz\uf02b\uf02b\uf03d\uf0b090yzx\uf02b\uf02d\uf03d\uf0b0(1)(1)80mnmn\uf02b\uf02d\uf02b\uf02b\uf03dmn\uf02b\uf03d31yx\uf03d\uf02dxy8cmxcm2Scm2249xkxyy\uf02b\uf02bk15．如图,在中,以点为顶点,在外画,且点与在直线的同一侧,再延长至点,在作的图形中,与是内错角；与是同位角；与是同旁内角．16．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一,它是世界总体跨度最长的跨海大桥,全长55000米,数字55000用科学记数法表示为．17．已知,在同一平面内,,,的平分线交直线于点,那么的度数为．三．解答题(共3小题,每小题6分,满分18分)18．计算：19．化简：,其中,．20．(1)如图,以为顶点,射线为一边,用直尺和圆规作,使；(2)在所作图中,与平行吗?为什么?四．解答题(共3小题,每小题8分,满分24分)21．如图,在四边形中,连接,点、分别在和上,连接、,与分别交于点、．已知．(1)若,求的度数；(2)若,试判断与之间的数量关系,并说明理由．22．已知,,(1)求证：；(2)求的值．ABC\uf044CABC\uf044ACDA\uf0d0\uf03d\uf0d0ADBCBCEA\uf0d0B\uf0d0ACB\uf0d050ABC\uf0d0\uf03d\uf0b0//ADBCBAD\uf0d0BCEAEB\uf0d0013127(25)(25)(2)()33\uf02d\uf02b\uf02b\uf02d\uf02b\uf02d\uf02b\uf02d\uf02d\uf02d222(23)(23)(3)xxyxyxy\uf02b\uf02d\uf02b\uf02d\uf02d\uf02d\uf02d2x\uf03d\uf02d1y\uf03d\uf02dBBCCBE\uf0d0CBECAD\uf0d0\uf03d\uf0d0BEADABCDBDEFABCDCEAFCEAFBDNMAMDBNC\uf0d0\uf03d\uf0d0110AFC\uf0d0\uf03d\uf0b0ECD\uf0d0ABDBDC\uf0d0\uf03d\uf0d0ECD\uf0d0BAF\uf0d024a\uf03d26b\uf03d212c\uf03d1abc\uf02b\uf02d\uf03d22abc\uf02b\uf02d23．如图,直线、被直线所截,交点分别为、,平分,平分,如果,那么与平行吗?为什么?五．解答题(共2小题,每小题10分,满分18分)24．观察下列关于自然数的等式：(1)(1)(2)(2)(3)(3)根据上述规律解决下列问题：(1)完成第五个等式：；(2)写出你猜想的第个等式(用含的式子表示),并验证其正确性．25．感知与填空：如图①,直线．求证：．阅读下面的解答过程,井填上适当的理由．解：过点作直线(已知),,,应用与拓展：如图②,直线．若,,,则度．方法与实践：如图③,直线．若,,则度．PQMNEFACABEAQ\uf0d0CDACN\uf0d0//PQMNABCD223415\uf02d\uf0b4\uf03d225429\uf02d\uf0b4\uf03d2274313\uf02d\uf0b4\uf03d\uf0bc2114\uf02d\uf0b42\uf03dnn//ABCDBDBED\uf0d0\uf02b\uf0d0\uf03d\uf0d0E//EFCD2(D\uf05c\uf0d0\uf03d\uf0d0)//ABCD\uf051//EFCD//(ABEF\uf05c)1(B\uf05c\uf0d0\uf03d\uf0d0)12BED\uf0d0\uf02b\uf0d0\uf03d\uf0d0\uf051(BDBED\uf05c\uf0d0\uf02b\uf0d0\uf03d\uf0d0)//ABCD22B\uf0d0\uf03d\uf0b035G\uf0d0\uf03d\uf0b025D\uf0d0\uf03d\uf0b0EF\uf0d0\uf02b\uf0d0\uf03d//ABCD60EB\uf0d0\uf03d\uf0d0\uf03d\uf0b080F\uf0d0\uf03d\uf0b0D\uf0d0\uf03d答案与解析一．选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1．下列各式中计算结果为的是A．B．C．D．[解析]．不是同类项不能合并,所以选项不符合题意；．．符合题意；．,不符合题意；．不是同类项不能会并,不符合题意．故选：．2．计算的结果是A．B．C．D．[解析]．故选：．3．计算,正确的结果是A．2B．C．D．5x()32xx\uf02b32xx\uf0673xx\uf06772xx\uf02dAAB325xxx\uf03d\uf067C34xxx\uf03d\uf067DB201820192(1.5)()3\uf02d\uf0b4()32\uf02d3223\uf02d23201820192(1.5)()3\uf02d\uf0b42018201822(1.5)()33\uf03d\uf0b4\uf0b42018322()233\uf03d\uf0b4\uf0b42018213\uf03d\uf0b4213\uf03d\uf0b423\uf03dD63aa\uf0b8()3a2a3a[解析]由同底数幂除法法则：底数不变,指数相减知,．故选：．4．计算的结果是A．B．C．D．[解析],故选：．5．下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是A．B．C．D．[解析]不能利用平方差公式计算,故选：．6．下列等式成立的是A．B．C．D．[解析]．,故本选项不合题意；．,正确；．,故本选项不合题意；．,故本选项不合题意．故选：．7．计算的结果正确的是A．B．C．D．63633aaaa\uf02d\uf0b8\uf03d\uf03dD23(3)2xx\uf02d\uf067()65x\uf02d66x\uf02d55x\uf02d56x\uf02d23(3)2xx\uf02d\uf06756x\uf03d\uf02dD()(23)(32)xyyx\uf02d\uf02d(23)(23)xyxy\uf02d\uf02b\uf02d\uf02d(2)(2)xyyx\uf02d\uf02b(3)(3)xyxy\uf02b\uf02d(23)(32)xyyx\uf02d\uf02dA()22(1)(1)xx\uf02d\uf02d\uf03d\uf02d22(1)(1)xx\uf02d\uf02d\uf03d\uf02b22(1)(1)xx\uf02d\uf02b\uf03d\uf02b22(1)(1)xx\uf02b\uf03d\uf02dA22(1)(1)xx\uf02d\uf02d\uf03d\uf02bB22(1)(1)xx\uf02d\uf02d\uf03d\uf02bC22(1)(1)xx\uf02d\uf02b\uf03d\uf02dD22(1)(1)xx\uf02b\uf03d\uf02bB3(42)2xxx\uf02d\uf02b\uf0b8()221x\uf02d\uf02b221x\uf02b321x\uf02d\uf02b482xx\uf02d\uf02b[解析]故选：．8．下列各图中,与是对顶角的是A．B．C．D．[解析]、与不是对顶角,故选项不符合题意；、与不是对顶角,故选项不符合题意；、与是对顶角,故选项符合题意；、与不是对顶角,故选项不符合题意．故选：．9．如图,下列结论中错误的是A．与是同旁内角B．与是内错角C．与是内错角D．与是同位角[解析]、与是同旁内角,正确,不合题意；、与是内错角,正确,不合题意；、与是内错角,错误,符合题意；、与是同位角,正确,不合题意；故选：．10．如图,,设,那么、和的关系是3(42)2xxx\uf02d\uf02b\uf0b83(4)222xxxx\uf03d\uf02d\uf0b8\uf02b\uf0b8221x\uf03d\uf02d\uf02bA1\uf0d02\uf0d0()A1\uf0d02\uf0d0AB1\uf0d02\uf0d0BC1\uf0d02\uf0d0CD1\uf0d02\uf0d0DC()1\uf0d02\uf0d01\uf0d06\uf0d02\uf0d05\uf0d03\uf0d05\uf0d0A1\uf0d02\uf0d0B1\uf0d06\uf0d0C2\uf0d05\uf0d0D3\uf0d05\uf0d0C//ABEF90C\uf0d0\uf03d\uf0b0xyz()A．B．C．D．[解析]过作,延长交于,则,即,,,,,,,．故选：．二．填空题(共7小题,满分28分,每小题4分)11．已知,则．[解析],,,,故答案为：．12．在关系式中,当由1变化到5时,由变化到．[解析]当时,代入关系式中,得；当时,代入关系式中,得．故答案为：2,14．yxz\uf03d\uf02b90xyz\uf02b\uf02d\uf03d\uf0b0180xyz\uf02b\uf02b\uf03d\uf0b090yzx\uf02b\uf02d\uf03d\uf0b0C//CMABCDEFNCDEECNE\uf0d0\uf03d\uf0d0\uf02b\uf0d0CNEyz\uf0d0\uf03d\uf02d//CMAB\uf051//ABEF////CMABEF\uf05c1ABCx\uf05c\uf0d0\uf03d\uf03d\uf0d02CNE\uf0d0\uf03d\uf0d090BCD\uf0d0\uf03d\uf0b0\uf0511290\uf05c\uf0d0\uf02b\uf0d0\uf03d\uf0b090xyz\uf05c\uf02b\uf02d\uf03d\uf0b0B(1)(1)80mnmn\uf02b\uf02d\uf02b\uf02b\uf03dmn\uf02b\uf03d(1)(1)80mnmn\uf02b\uf02d\uf02b\uf02b\uf03d22()180mn\uf02b\uf02d\uf03d2()81mn\uf02b\uf03d9mn\uf02b\uf03d\uf0b19\uf0b131yx\uf03d\uf02dxy1x\uf03d31yx\uf03d\uf02d312y\uf03d\uf02d\uf03d5x\uf03d31yx\uf03d\uf02d15114y\uf03d\uf02d\uf03d13．已知,梯形的高为,下底是上底的3倍,设这个梯形的上底为,面积为,这个问题中,常量是,变量是．[解析]常量是梯形的高,变量是梯形的上下底和面积,故答案为：梯形的高,梯形的上下底和面积．14．若是一个完全平方式,则的值为．[解析]是一个完全平方式,,故答案为：15．如图,在中,以点为顶点,在外画,且点与在直线的同一侧,再延长至点,在作的图形中,与是内错角；与是同位角；与是同旁内角．[解析]如图所示,与、是内错角；与、是同位角；与、是同旁内角．故答案是：、；、；、．16．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一,它是世界总体跨度最长的跨海大桥,全长55000米,数字55000用科学记数法表示为．[解析]数字55000用科学记数法表示为．故答案为：．17．已知,在同一平面内,,,的平分线交直线于点,那么的度数为．[解析]分两种情况：①当点在点左侧时,如图1所示,此时交延长线于点,,．8cmxcm2Scm2249xkxyy\uf02b\uf02bk2249xkxyy\uf02b\uf02b\uf05112k\uf05c\uf03d\uf0b112\uf0b1ABC\uf044CABC\uf044ACDA\uf0d0\uf03d\uf0d0ADBCBCEA\uf0d0B\uf0d0ACB\uf0d0A\uf0d0ACD\uf0d0ACE\uf0d0B\uf0d0DCE\uf0d0ACE\uf0d0ACB\uf0d0A\uf0d0B\uf0d0ACD\uf0d0ACE\uf0d0DCE\uf0d0ACE\uf0d0A\uf0d0B\uf0d045.510\uf0b445.510\uf0b450ABC\uf0d0\uf03d\uf0b0//ADBCBAD\uf0d0BCEAEB\uf0d0DAAECBE//ADBC\uf05150DABABC\uf05c\uf0d0\uf03d\uf0d0\uf03d\uf0b0平分,,；②当点在点右侧时,如图2所示,此时交于点,,．平分,,．综上所述,或．故答案为或．三．解答题(共3小题,满分18分,每小题6分)18．计算：[解析]原式．19．化简：,其中,．[解析]原式AE\uf051DAB\uf0d01252EABDAB\uf05c\uf0d0\uf03d\uf0d0\uf03d\uf0b0502525AEB\uf05c\uf0d0\uf03d\uf0b0\uf02d\uf0b0\uf03d\uf0b0DAAEBCE//ADBC\uf05118018050130DABABC\uf05c\uf0d0\uf03d\uf0b0\uf02d\uf0d0\uf03d\uf0b0\uf02d\uf0b0\uf03d\uf0b0AE\uf051DAB\uf0d01652EABDAB\uf05c\uf0d0\uf03d\uf0d0\uf03d\uf0b0180506565AEB\uf05c\uf0d0\uf03d\uf0b0\uf02d\uf0b0\uf02d\uf0b0\uf03d\uf0b025AEB\uf0d0\uf03d\uf0b065\uf0b025\uf0b065\uf0b0013127(25)(25)(2)()33\uf02d\uf02b\uf02b\uf02d\uf02b\uf02d\uf02b\uf02d\uf02d\uf02d3451333\uf03d\uf02b\uf02d\uf02b\uf02d\uf02d\uf03d\uf02d222(23)(23)(3)xxyxyxy\uf02b\uf02d\uf02b\uf02d\uf02d\uf02d\uf02d2x\uf03d\uf02d1y\uf03d\uf02d2222224969xxyxxyy\uf03d\uf02b\uf02d\uf02d\uf02b\uf02d当,时,原式．20．(1)如图,以为顶点,射线为一边,用直尺和圆规作,使；(2)在所作图中,与平行吗?为什么?[解析](1)如图,即为所求；(2),(同位角相等,两条直线平行)．四．解答题(共3小题,满分28分,每小题8分)21．如图,在四边形中,连接,点、分别在和上,连接、,与分别交于点、．已知．(1)若,求的度数；(2)若,试判断与之间的数量关系,并说明理由．[解析](1),,,,,,225618xxyy\uf03d\uf02b\uf02d2x\uf03d\uf02d1y\uf03d\uf02d5462181\uf03d\uf0b4\uf02b\uf0b4\uf02d\uf0b414\uf03dBBCCBE\uf0d0CBECAD\uf0d0\uf03d\uf0d0BEADCBE\uf0d0CBECAD\uf0d0\uf03d\uf0d0\uf051//BEAD\uf05cABCDBDEFABCDCEAFCEAFBDNMAMDBNC\uf0d0\uf03d\uf0d0110AFC\uf0d0\uf03d\uf0b0ECD\uf0d0ABDBDC\uf0d0\uf03d\uf0d0ECD\uf0d0BAF\uf0d0AMDBMF\uf0d0\uf03d\uf0d0\uf051AMDBNC\uf0d0\uf03d\uf0d0BMFBNC\uf05c\uf0d0\uf03d\uf0d0//AFCE\uf05c180AFCECD\uf05c\uf0d0\uf02b\uf0d0\uf03d\uf0b0110AFC\uf0d0\uf03d\uf0b0\uf051；(2)与相等,理由是：,,,,．22．已知,,(1)求证：；(2)求的值．[解析](1)证明：,,,,,即；(2)解：,,,．23．如图,直线、被直线所截,交点分别为、,平分,平分,如果,那么与平行吗?为什么?70ECD\uf05c\uf0d0\uf03d\uf0b0ECD\uf0d0BAF\uf0d0ABDBDC\uf0d0\uf03d\uf0d0\uf051//ABCD\uf05c180AFCBAF\uf05c\uf0d0\uf02b\uf0d0\uf03d\uf0b0180AFCECD\uf0d0\uf02b\uf0d0\uf03d\uf0b0\uf051ECDBAF\uf05c\uf0d0\uf03d\uf0d024a\uf03d26b\uf03d212c\uf03d1abc\uf02b\uf02d\uf03d22abc\uf02b\uf02d24a\uf03d\uf05126b\uf03d212c\uf03d222462122abc\uf05c\uf0b4\uf0b8\uf03d\uf0b4\uf0b8\uf03d\uf03d1abc\uf05c\uf02b\uf02d\uf03d1abc\uf02b\uf02d\uf03d24a\uf03d\uf05126b\uf03d212c\uf03d222(2)22abcabc\uf02b\uf02d\uf05c\uf03d\uf0b4\uf0b816612\uf03d\uf0b4\uf0b88\uf03dPQMNEFACABEAQ\uf0d0CDACN\uf0d0//PQMNABCD[解析]如果,那么与平行．理由如下：如图,,．又平分,平分,,,,,即与平行．五．解答题(共3小题,满分27分,每小题9分)24．观察下列关于自然数的等式：(1)(1)(2)(2)(3)(3)//PQMNABCD//PQMN\uf051EAQACN\uf05c\uf0d0\uf03d\uf0d0AB\uf051EAQ\uf0d0CDACN\uf0d0112EAQ\uf05c\uf0d0\uf03d\uf0d0122ACN\uf0d0\uf03d\uf0d012\uf05c\uf0d0\uf03d\uf0d0//ABCD\uf05cABCD223415\uf02d\uf0b4\uf03d225429\uf02d\uf0b4\uf03d2274313\uf02d\uf0b4\uf03d根据上述规律解决下列问题：(1)完成第五个等式：；(2)写出你猜想的第个等式(用含的式子表示),并验证其正确性．[解析](1),故答案为：5；21；(2)第个等式为：,证明：．25．感知与填空：如图①,直线．求证：．阅读下面的解答过程,井填上适当的理由．解：过点作直线(已知),,,应用与拓展：如图②,直线．若,,,则度．方法与实践：如图③,直线．若,,则度．[解析]感知与填空：过点作直线,(两直线平行,内错角相等),(已知),,(两直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行),\uf0bc2114\uf02d\uf0b42\uf03dnn22114521\uf02d\uf0b4\uf03dn22(21)441nnn\uf02b\uf02d\uf03d\uf02b2222(21)4441441nnnnnn\uf02b\uf02d\uf03d\uf02b\uf02b\uf02d\uf03d\uf02b//ABCDBDBED\uf0d0\uf02b\uf0d0\uf03d\uf0d0E//EFCD2(D\uf05c\uf0d0\uf03d\uf0d0)//ABCD\uf051//EFCD//(ABEF\uf05c)1(B\uf05c\uf0d0\uf03d\uf0d0)12BED\uf0d0\uf02b\uf0d0\uf03d\uf0d0\uf051(BDBED\uf05c\uf0d0\uf02b\uf0d0\uf03d\uf0d0)//ABCD22B\uf0d0\uf03d\uf0b035G\uf0d0\uf03d\uf0b025D\uf0d0\uf03d\uf0b0EF\uf0d0\uf02b\uf0d0\uf03d//ABCD60EB\uf0d0\uf03d\uf0d0\uf03d\uf0b080F\uf0d0\uf03d\uf0b0D\uf0d0\uf03dE//EFCD2D\uf05c\uf0d0\uf03d\uf0d0//ABCD\uf051//EFCD//ABEF\uf05c(两直线平行,内错角相等),,(等量代换),故答案为：两直线平行,内错角相等；两直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行；两直线平行,内错角相等；等量代换．应用与拓展：过点作,则,如图②所示：由感知与填空得：,,,故答案为：82．方法与实践：设交于,如图③所示：,由感知与填空得：,,故答案为：20．1B\uf05c\uf0d0\uf03d\uf0d012BED\uf0d0\uf02b\uf0d0\uf03d\uf0d0\uf051BDBED\uf05c\uf0d0\uf02b\uf0d0\uf03d\uf0d0G//GNAB//GNCDEBEGN\uf0d0\uf03d\uf0d0\uf02b\uf0d0FDFGN\uf0d0\uf03d\uf0d0\uf02b\uf0d022253582EFBEGNDFGNBDEGF\uf05c\uf0d0\uf02b\uf0d0\uf03d\uf0d0\uf02b\uf0d0\uf02b\uf0d0\uf02b\uf0d0\uf03d\uf0d0\uf02b\uf0d0\uf02b\uf0d0\uf03d\uf0b0\uf02b\uf0b0\uf02b\uf0b0\uf03d\uf0b0ABEFM180180806040AMEFMBFB\uf0d0\uf03d\uf0d0\uf03d\uf0b0\uf02d\uf0d0\uf02d\uf0d0\uf03d\uf0b0\uf02d\uf0b0\uf02d\uf0b0\uf03d\uf0b0EDAME\uf0d0\uf03d\uf0d0\uf02b\uf0d0604020DEAME\uf05c\uf0d0\uf03d\uf0d0\uf02d\uf0d0\uf03d\uf0b0\uf02d\uf0b0\uf03d\uf0b0',)