人教版八年级下册数学《期中考试试卷》(含答案) (1)

('人教版数学八年级下学期期中测试卷学校________班级________姓名________成绩________一、选择题(每小题3分,共24分)1.下列各式中,35a,22ab\uf02d,15,2x,12x,3x中,最简二次根式有()．A.2个B.3个C.4个D.5个2.下列对于二次根式的计算正确的是()A336\uf02b\uf03dB.233\uf02d＝2C233\uf0b8＝2D.233\uf0b4＝183.已知直角三角形两边长均为3,则第三边长为()A.3B.6C.32D.234.如图,所有阴影四边形都是正方形,所有三角形都是直角三角形,已知正方形A,B,C面积依次为2,4,3,则正方形D的面积为()A.9B.8C.27D.455.如图,在平行四边形ABCD中,DEAB\uf05e于点,且25EDA\uf0d0\uf03d\uf0b0,则C\uf0d0等于()A.25\uf0b0B.55\uf0b0C.\uf036\uf035\uf0b0D.\uf037\uf035\uf0b06.如图,正方形ABCD的面积为144,菱形BCEF面积为108,则△ABF面积为()A.18B.36C.187D.3677.\uf028\uf029\uf028\uf0291122,,AxyBxy和是一次函数212ykx\uf03d\uf02b\uf02b（）图象上的两点,且12xx\uf03c,则1y与2y的大小关系是()A.12yy\uf03dB.12yy\uf03cC.12yy\uf03eD.不确定8.直线31yx=+向下平移2个单位,所得直线的解析式是()A.33yx\uf03d\uf02bB.32yx\uf03d\uf02dC.32yx\uf03d\uf02bD.31yx\uf03d\uf02d二、填空题(每小题3分,共24分)9.函数13xyx\uf02d\uf03d\uf02d自变量x取值范围是_____.10.若2x\uf03c,那么2(2)\uf02dx的化简结果是__________．11.命题“如果a+b=0,那么a,b互为相反数”的逆命题为____________________________.12.有一组勾股数,其中两个数分别是5和13,则第三个数是_________．13.如图,在矩形ABCD中,两条对角线ACBD、相交于点,若4ABOB\uf03d\uf03d,则AD\uf03d_________．14.如图,在菱形ABCD中,E,F分别是AD,DC的中点,若BD＝4,EF＝3,则菱形ABCD的周长为__．15.如图,在平面直角坐标系中,直线ykxb\uf03d\uf02b和ymxn\uf03d\uf02b相交于点(2,－1),则关于、的方程组kxybmxny\uf03d\uf02d\uf0ec\uf0ed\uf02b\uf03d\uf0ee的解为____________．16.如图,直线3yx\uf03d,点1A的坐标为\uf028\uf0291,0,过点1A作轴的垂线交直线于点1B,以原点为圆心,1OB长为半径画弧交轴于点2A；再过点2A作轴的垂线交直线于点2B,以原点为圆心,2OB长为半径画弧交轴于点3A,…,按此做法进行下去,点2020A的坐标为_________．三、解答题17.1136318-623\uf0b8\uf02b\uf0b4.18.计算：\uf028\uf029\uf028\uf029\uf028\uf02921812322332\uf02b\uf02d\uf02d\uf02d19.已知y与x+2成正比例,且当x=1时,y=6；(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)当x=﹣3时,求y的值；(3)当y＜－1时,求x的取值范围．20.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,且AC+AD＝32,BD＝5,CD＝16,试确定AB的长．21.如图,已知直线y=kx+b交x轴于点A,交y轴于点B,直线y=2x﹣4交x轴于点D,与直线AB相交于点C(3,2)．(1)根据图象,写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集；(2)若点A的坐标为(5,0),求直线AB的解析式；(3)在(2)的条件下,求四边形BODC的面积．22.如图,是斜坡AC上一根电线杆拦腰断成AB和BC两段的平面图,现测得4,ACmABAD\uf03d\uf05e于点,60,75BACBCA\uf0d0\uf03d\uf0b0\uf0d0\uf03d\uf0b0,试求电线杆未折断时的高度．(结果保留根号)23.在△ABC中,∠BAC＝90°,AD是BC边上的中线,点E为AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F,连接CF．(1)求证：AD＝AF；(2)填空：①当∠ACB＝°时,四边形ADCF为正方形；②连接DF,当∠ACB＝°时,四边形ABDF为菱形．24.如图,在ABCD中,对角线AC,BD交于点O,过点B作BE⊥CD于点E,延长CD到点F,使DF=CE,连接AF.(1)求证:四边形ABEF是矩形；(2)连接OF,若AB=6,DE=2,∠ADF=45°,求OF的长度.25.甲、乙两台机器共同加工一批零件,一共用了小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作,排除故障后,乙机器提高了工作效率且保持不变,继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数(个)与甲加工时间xh（）之间的函数图象为折线OAABBC﹣﹣,如图所示．(1)这批零件一共有个,甲机器每小时加工个零件,乙机器排除故障后每小时加工个零件；(2)当36x\uf0a3\uf0a3时,求与之间的函数解析式；(3)在整个加工过程中,甲加工多长时间时,甲与乙加工的零件个数相等?答案与解析一、选择题(每小题3分,共24分)1.下列各式中,35a,22ab\uf02d,15,2x,12x,3x中,最简二次根式有()．A.2个B.3个C.4个D.5个[答案]B[解析][分析]根据最简二次根式的定义逐个判断即可得出答案．[详解]355aaa\uf03d,222xx\uf03d,1223xx\uf03d,这三个不是最简二次根式,22ab\uf02d,15,3x,这三个是最简二次根式,故选：B[点睛]本题考查了二次根式的性质与化简,熟记最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数,因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.2.下列对于二次根式计算正确的是()A.336\uf02b\uf03dB.233\uf02d＝2C.233\uf0b8＝2D.233\uf0b4＝18[答案]C[解析][分析]根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．[详解]A、原式=23,所以A选项错误；B、原式＝3,所以B选项错误；C、原式＝2,所以C选项正确；D、原式＝6,所以D选项错误．故选C．[点睛]本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可．在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍．3.已知直角三角形的两边长均为3,则第三边长为()A.3B.6C.32D.23[答案]C[解析][分析]根据勾股定理即可求出第三边的长.[详解]解：已知直角三角形的两边长均为3,因此第三边是斜边,则第三边长=2233=32\uf02b故选C.[点睛]本题主要考查了勾股定理的计算,熟练掌握直角三角形的三边关系22cab\uf03d\uf02b,是解题的关键.4.如图,所有阴影四边形都是正方形,所有三角形都是直角三角形,已知正方形A,B,C的面积依次为2,4,3,则正方形D的面积为()A.9B.8C.27D.45[答案]A[解析][分析]设正方形D的面积为x,根据图形得出方程2+4=x-3,求出即可[详解]∵正方形A.B.C的面积依次为2、4、3∴根据图形得：2+4=x−3解得：x=9故选A.[点睛]本题考查了勾股定理,根据图形推出四个正方形的关系是解决问题的关键5.如图,在平行四边形ABCD中,DEAB\uf05e于点,且25EDA\uf0d0\uf03d\uf0b0,则C\uf0d0等于()A.25\uf0b0B.55\uf0b0C.\uf036\uf035\uf0b0D.\uf037\uf035\uf0b0[答案]C[解析][分析]由垂直的定义可得∠AED=90°,结合已知条件可求出∠A的度数,进而根据平行四边形对角相等可求出∠C的大小．[详解]解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,∵DE⊥AB于E,∴∠AED=90°,∵∠EDA=25°,∴∠A=90°-25°=65°,∴∠C=65°,故选：C．[点睛]本题考查了平行四边形的性质、垂直的定义和直角三角形两锐角互余的运用,解题的关键是熟记平行四边形的各种性质．6.如图,正方形ABCD的面积为144,菱形BCEF面积为108,则△ABF面积为()A.18B.36C.187D.367[答案]C[解析][分析]由题意易得AB=BC=BF=EF=EC=12,设CD与EF的交点为G,根据菱形的面积可得CG的长,在Rt△CEG中,可根据勾股定理求得EG,又有EG=阴影部分三角形AB边上的高,进而可得S阴影的值．[详解]解：如图,由题意,正方形边长为12,则CG=108÷12=9,在Rt△CEG中,又CE=BC,EG=2212-9=144-81=63=37,∴阴影部分三角形AB边上的高=EG=37,∴S阴影=12×12×37=187,故选：C．[点睛]此题主要考查了菱形的性质和面积计算以及正方形的性质,根据已知得出CG=9,进而求出EG的长是解题关键．7.\uf028\uf029\uf028\uf0291122,,AxyBxy和是一次函数212ykx\uf03d\uf02b\uf02b（）图象上的两点,且12xx\uf03c,则1y与2y的大小关系是()A.12yy\uf03dB.12yy\uf03cC.12yy\uf03eD.不确定[答案]B[解析][分析]根据一次函数的图像和性质,即可得出答案.[详解]∵k2+1>0∴一次函数212ykx\uf03d\uf02b\uf02b（）随x的增大而增大又12xx\uf03c∴12yy\uf03c故答案选择：B.[点睛]本题考查的是一次函数的图像与性质,需要熟练掌握一次函数的图像与性质.8.直线31yx=+向下平移2个单位,所得直线的解析式是()A.33yx\uf03d\uf02bB.32yx\uf03d\uf02dC.32yx\uf03d\uf02bD.31yx\uf03d\uf02d[答案]D[解析][分析]直接利用一次函数平移规律进而得出答案．[详解]解：直线31yx=+向下平移2个单位,所得直线的解析式是：31231yxx\uf03d\uf02b\uf02d\uf03d\uf02d．故选D．[点睛]考核知识点：一次函数图象的平移.理解平移性质是关键.二、填空题(每小题3分,共24分)9.函数13xyx\uf02d\uf03d\uf02d自变量x的取值范围是_____.[答案]x≥1且x≠3[解析][分析]根据分式成立的条件,二次根式成立的条件列不等式组,从而求解.[详解]解：根据题意得：10{30xx\uf02d\uf0b3\uf02d\uf0b9,解得x≥1,且x≠3,即：自变量x取值范围是x≥1且x≠3．故答案为x≥1且x≠3．[点睛]本题考查函数自变量取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．10.若2x\uf03c,那么2(2)\uf02dx的化简结果是__________．[答案]2x\uf02d[解析][分析]直接利用二次根式的性质化简求出答案．[详解]∵x＜2,∴2(2)x\uf02d\uf03d2x\uf02d=2﹣x．故答案为：2﹣x．[点睛]本题考查了二次根式的性质与化简,正确把握二次根式的性质是解答本题的关键．11.命题“如果a+b=0,那么a,b互为相反数”的逆命题为____________________________.[答案]如果a,b互为相反数,那么a+b=0[解析][分析]交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题.[详解]解：逆命题为：如果a,b互为相反数,那么a+b=0.故答案为如果a,b互为相反数,那么a+b=0.[点睛]本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句,叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．12.有一组勾股数,其中两个数分别是5和13,则第三个数是_________．[答案]12[解析][分析]设第三个数为x根据勾股定理：①x2+52=132,②132+52=x2,再解x即可．[详解]解：设第三个数为x,∵是一组勾股数,∴①x2+52=132,解得：x=12,②132+52=x2,解得：194x=(不符合题意,舍去),故答案为：12．[点睛]本题考查了勾股定理,勾股数．在应用勾股定理时,应先认真分析所给边的大小关系,进而作出判断．13.如图,在矩形ABCD中,两条对角线ACBD、相交于点,若4ABOB\uf03d\uf03d,则AD\uf03d_________．[答案]43[解析][分析]由矩形的性质得到OA＝OB,然后可得OD＝OB＝AB,求出BD,由勾股定理求出AD．[详解]∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAC＝90°,OB=OD=12BD,∵AB＝OB＝4,∴OD＝OB＝AB＝4,∴BD＝2OB＝8,∴AD＝22228443\uf02d\uf03d\uf02d\uf03dBBDA,故答案为：43．[点睛]本题考查了矩形的性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键．14.如图,在菱形ABCD中,E,F分别是AD,DC的中点,若BD＝4,EF＝3,则菱形ABCD的周长为__．[答案]413.[解析][分析]连接AC,利用三角形的中位线定理求得AC的长,从而利用菱形的性质求得AO和BO的长,利用勾股定理求得边长后即可求得周长．[详解]解：如图,连接AC,∵E,F分别是AD,DC的中点,EF＝3,∴AC＝2EF＝6,∵四边形ABCD为矩形,BD＝4,∴AC⊥BD,AO＝3,BO＝2,∴AB＝2213AOBO\uf02b\uf03d,∴周长为413,故答案为413．[点睛]考查了菱形的性质,解题的关键是了解菱形的对角线互相垂直平分,难度不大．15.如图,在平面直角坐标系中,直线ykxb\uf03d\uf02b和ymxn\uf03d\uf02b相交于点(2,－1),则关于、的方程组kxybmxny\uf03d\uf02d\uf0ec\uf0ed\uf02b\uf03d\uf0ee的解为____________．[答案]21xy\uf03d\uf0ec\uf0ed\uf03d\uf02d\uf0ee[解析][分析]把方程组变形为+ykxbymxn\uf03d\uf0ec\uf0ed\uf03d\uf02b\uf0ee,则易知方程组的解即为直线ykxb\uf03d\uf02b和ymxn\uf03d\uf02b的交点坐标,由此可求得答案．[详解]将方程组kxybmxny\uf03d\uf02d\uf0ec\uf0ed\uf02b\uf03d\uf0ee变形为+ykxbymxn\uf03d\uf0ec\uf0ed\uf03d\uf02b\uf0ee∴方程组的解即为直线ykxb\uf03d\uf02b和ymxn\uf03d\uf02b的交点坐标,∵直线ykxb\uf03d\uf02b和ymxn\uf03d\uf02b相交于点(2,-1),∴将方程组kxybmxny\uf03d\uf02d\uf0ec\uf0ed\uf02b\uf03d\uf0ee的解为：21xy\uf03d\uf0ec\uf0ed\uf03d\uf02d\uf0ee故答案为：21xy\uf03d\uf0ec\uf0ed\uf03d\uf02d\uf0ee[点睛]本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识,解题的关键是了解方程组的解与函数图象的交点坐标的关系．16.如图,直线3yx\uf03d,点1A的坐标为\uf028\uf0291,0,过点1A作轴的垂线交直线于点1B,以原点为圆心,1OB长为半径画弧交轴于点2A；再过点2A作轴的垂线交直线于点2B,以原点为圆心,2OB长为半径画弧交轴于点3A,…,按此做法进行下去,点2020A的坐标为_________．[答案]\uf028\uf02920192,0[解析][分析]根据1A的坐标和函数解析式,求得1OB的长度,再由此可求得2A的坐标,依次类推,即可求出点A3、A4探究规律利用规律即可解决问题．[详解]解：在Rt△OA1B1中,11111,33OAABOA\uf03d\uf03d\uf03d,2211112OBOAAB\uf05c\uf03d\uf02b\uf03d,∴点A2的坐标为(2,0)．同理,可得出：点A3的坐标为(4,0),点A4的坐标为(8,0),由此可知An的坐标为1(2,0)n\uf02d,A2020的坐标为\uf028\uf02920192,0．故答案为：\uf028\uf02920192,0．[点睛]本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理以及规律型中点的坐标,根据一次函数图象上点的坐标特征结合勾股定理,求出点A2、A3、A4的坐标并找到规律是解题的关键．三、解答题17.1136318-623\uf0b8\uf02b\uf0b4.[答案]3[解析][分析]先化简,再计算加减法[详解]原式=136318-232\uf0b8\uf02b\uf0b4,=23323\uf02b\uf02d，=3.[点睛]考查了二次根式的混合运算,注意二次根式的运算结果要化为最简二次根式．在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍．18.计算：\uf028\uf029\uf028\uf029\uf028\uf02921812322332\uf02b\uf02d\uf02d\uf02d[答案]126\uf02b[解析][分析]先给第二括号内根式等量变形,然后利用平方差公式和完全平方公式计算,把结果相加、减即可．[详解]解：原式=\uf028\uf029\uf028\uf029\uf028\uf02921812181232\uf02b\uf02d\uf02d\uf02d=\uf028\uf029\uf028\uf029\uf028\uf02922221812(3)26(2)\uf02d\uf02d\uf02d\uf02b=18123262\uf02d\uf02d\uf02b\uf02d=126\uf02b[点睛]本题考查二次根式的混合运算．熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解决此题的关键．19.已知y与x+2成正比例,且当x=1时,y=6；(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)当x=﹣3时,求y的值；(3)当y＜－1时,求x的取值范围．[答案](1)y=2x+4；(2)－2；(3)x﹤-52[解析][分析](1)设y=k(x+2),把x=1,y=6代入即可求得k的值,从而得到y与x之间的函数关系式；(2)把x=-3代入求得的关系式即可求得y的值；(3)由题意可知y＜－1时,则2x+4﹤-1,解不等式即可求得x的取值范围．[详解]解：(1)由题意y与x+2成正比例,设正比例函数y=k(x+2),将x=1,y=6代入有k(1+2)=6得到k=2,所以y与x之间的函数关系式为y=2x+4.(2)将x=-3代入y=2x+4,即得y=2×(-3)+4=-2,即y=-2.(3)当y﹤-1时,则有2x+4﹤-1,2x﹤-5解得x﹤-52,所以x的取值范围为x﹤-52.[点睛]本题考查待定系数法求一次函数的解析式,熟练掌握待定系数法是解题的关键.20.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,且AC+AD＝32,BD＝5,CD＝16,试确定AB的长．[答案]13[解析][分析]设AD＝x,则AC＝32﹣x,根据勾股定理可求出x的值,在直角三角形ABD中,再利用勾股定理即可求出AB的长．[详解]解：设AD＝x,则AC＝32﹣x,∵AD⊥BC于点D,∴△ADC和△ADB是直角三角形,∵CD＝16,∴x2+162＝(32﹣x)2,解得：x＝12,∴AD＝12,在直角三角形ABD中,AB＝22512\uf02b＝13．[点睛]本题考查了勾股定理解直角三角形,解题的关键是设出未知数,利用勾股定理列出方程求解．21.如图,已知直线y=kx+b交x轴于点A,交y轴于点B,直线y=2x﹣4交x轴于点D,与直线AB相交于点C(3,2)．(1)根据图象,写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集；(2)若点A的坐标为(5,0),求直线AB的解析式；(3)在(2)的条件下,求四边形BODC的面积．[答案](1)x＞3(2)y=-x+5(3)9.5[解析][分析](1)根据C点坐标结合图象可直接得到答案；(2)利用待定系数法把点A(5,0),C(3,2)代入y=kx+b可得关于k、b得方程组,再解方程组即可；(3)由直线解析式求得点A、点B和点D的坐标,进而根据S四边形BODC=SAOB△-SACD△进行求解即可得.[详解](1)根据图象可得不等式2x-4＞kx+b的解集为：x＞3；(2)把点A(5,0),C(3,2)代入y=kx+b可得：5032kbkb\uf02b\uf03d\uf0ec\uf0ed\uf02b\uf03d\uf0ee,解得：15kb\uf03d\uf02d\uf0ec\uf0ed\uf03d\uf0ee,所以解析式为：y=-x+5；(3)把x=0代入y=-x+5得：y=5,所以点B(0,5),把y=0代入y=-x+5得：x=2,所以点A(5,0),把y=0代入y=2x-4得：x=2,所以点D(2,0),所以DA=3,所以S四边形BODC=SAOB△-SACD△=11553222\uf0b4\uf0b4\uf02d\uf0b4\uf0b4=95.[点睛]本题考查了待定系数法求一次函数解析式,直线与坐标轴的交点,一次函数与一元一次不等式的关系,不规则图形的面积等,熟练掌握待定系数法、注意数形结合思想的运用是解题的关键.22.如图,是斜坡AC上一根电线杆拦腰断成AB和BC两段的平面图,现测得4,ACmABAD\uf03d\uf05e于点,60,75BACBCA\uf0d0\uf03d\uf0b0\uf0d0\uf03d\uf0b0,试求电线杆未折断时的高度．(结果保留根号)[答案]\uf028\uf02922326\uf02b\uf02b米[解析][分析]过点作CEAB\uf05e于点,先根据含30°角直角三角形和勾股定理求出AE和EC,再利用等腰直角三角形的性质求出BE和BC,由此可求．[详解]解：过点作CEAB\uf05e于点,∵60BAC\uf0d0\uf03d\uf0b0,∴30ACE\uf0d0\uf03d\uf0b0．∴122AEAC\uf03d\uf03d米,根据勾股定理,得2223CEACAE\uf03d\uf02d\uf03d米,∵75BCA\uf0d0\uf03d\uf0b0,∴45BCEBCAACE\uf0d0\uf03d\uf0d0\uf02d\uf0d0\uf03d\uf0b0,∴45B\uf0d0\uf03d\uf0b0,∴23BECE\uf03d\uf03d米,根据勾股定理,得2226BCBECE\uf03d\uf02b\uf03d米．∴\uf028\uf02922326ABBCAEBEBC\uf02b\uf03d\uf02b\uf02b\uf03d\uf02b\uf02b米．答：电线杆未折断时的高度为\uf028\uf02922326\uf02b\uf02b米[点睛]本题考查勾股定理,等腰直角三角形的性质,含30°角的直角三角形．能正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键．23.在△ABC中,∠BAC＝90°,AD是BC边上的中线,点E为AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F,连接CF．(1)求证：AD＝AF；(2)填空：①当∠ACB＝°时,四边形ADCF为正方形；②连接DF,当∠ACB＝°时,四边形ABDF为菱形．[答案](1)见解析；(2)①45；②30[解析][分析](1)根据直角三角形的性质得到AD=CD=BD,根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；(2)①根据菱形的判定定理得到四边形ADCF是菱形,求得∠DCF=90°,于是得到结论；②根据平行四边形的性质得到CD=CF,推出△DCF是等边三角形,得到DF=BD,于是得到结论．[详解](1)∵∠BAC=90°,AD是BC边上的中线,∵AD=CD=BD,∵点E为AD的中点,∴AE=DE,∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE,∵∠AEF=∠DEB,∴△AEF≌△DEB(AAS),∴AF=BD,∴AD=AF；(2)①当∠ACB=45°时,四边形ADCF为正方形；∵AD=AF,∴AF=CD,∵AF∥CD,∴四边形ADCF是菱形,要使四边形ADCF是正方形,则∠DCF=90°,∴∠ACD=∠ACF=45°；②当∠ACB=30°时,四边形ABDF为菱形；由(1)得AF=BD,AF∥BC,∴四边形ABDF是平行四边形,要使四边形ABDF为菱形,∴AB=BD,又∵AD=BD,∴△ABD是等边三角形,∴∠ABD=60°,∴∠ACB=30°．故答案为：45,30．[点睛]本题考查了正方形的判定,菱形的性质和判定,直角三角形的性质,正确的识别图形是解题的关键．24.如图,在ABCD中,对角线AC,BD交于点O,过点B作BE⊥CD于点E,延长CD到点F,使DF=CE,连接AF.(1)求证:四边形ABEF是矩形；(2)连接OF,若AB=6,DE=2,∠ADF=45°,求OF的长度.[答案](1)见解析；(2)OF=29.[解析][分析](1)根据菱形的性质得到AD∥BC且AD=BC,等量代换得到BC=EF,推出四边形AEFD是平行四边形,根据矩形的判定定理即可得到结论；(2)根据直角三角形斜边中线可得：OF=12AC,利用勾股定理计算AC的长,可得结论．[详解](1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD,AB∥CD.∵DF=CE,∴DF+DE=CE+ED,即:FE=CD.∵点F、E在直线CD上∴AB=FE,AB∥FE.∴四边形ABEF是平行四边形又∵BE⊥CD,垂足是E,∴∠BEF=90°.∴四边形ABEF是矩形.(2)解:∵四边形ABEF是矩形O,∴∠AFC=90°,AB=FE.∵AB=6,DE=2,∴FD=4.∵FD=CE,∴CE=4.∴FC=10在Rt△AFD中,∠AFD=90°.∵∠ADF=45°,∴AF=FD=4.在Rt△AFC中,∠AFC=90°.∴22229ACAFFC\uf03d\uf02b\uf03d.∵点O是平行四边形ABCD对角线的交点,∴O为AC中点在Rt△AFC中,∠AFC=90°.O为AC中点.∴OF=12AC=29.[点睛]本题考查了矩形的判定和性质,平行四边形的性质,勾股定理,正确的识别图形是解题的关键．25.甲、乙两台机器共同加工一批零件,一共用了小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作,排除故障后,乙机器提高了工作效率且保持不变,继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数(个)与甲加工时间xh（）之间的函数图象为折线OAABBC﹣﹣,如图所示．(1)这批零件一共有个,甲机器每小时加工个零件,乙机器排除故障后每小时加工个零件；(2)当36x\uf0a3\uf0a3时,求与之间的函数解析式；(3)在整个加工过程中,甲加工多长时间时,甲与乙加工的零件个数相等?[答案](1)270,20,40；(2)6090\uf03d\uf02dyx\uf028\uf02936x\uf0a3\uf0a3；(3)甲加工1.5h或4.5h时,甲与乙加工的零件个数相等.[解析][分析](1)观察图象可得零件总个数,观察AB段可得甲机器的速度,观察BC段结合甲的速度可求得乙的速度；(2)设当36x\uf0a3\uf0a3时,与之间的函数解析式为ykxb\uf03d\uf02b,利用待定系数法求解即可；(3)分乙机器出现故障前与修好故障后两种情况分别进行讨论求解即可.[详解](1)观察图象可知一共加工零件270个,甲机器每小时加工零件：(90-50)÷(3-1)=20个,乙机器排除故障后每小时加工零件：(270-90)÷(6-3)-20=40个,故答案为270,20,40；\uf028\uf0292设当36x\uf0a3\uf0a3时,与之间函数解析式为ykxb\uf03d\uf02b把\uf028\uf0293,90B,\uf028\uf0296,270C,代入解析式,得3906270kbkb\uf02b\uf03d\uf0ec\uf0ed\uf02b\uf03d\uf0ee解得6090kb\uf03d\uf0ec\uf0ed\uf03d\uf02d\uf0ee6090yx\uf05c\uf03d\uf02d\uf028\uf02936x\uf0a3\uf0a3\uf028\uf0293设甲加工小时时,甲与乙加工的零件个数相等,乙机器出现故障时已加工零件50-20=30个,2030x\uf03d,1.5x\uf03d；乙机器修好后,根据题意则有\uf028\uf0292030403xx\uf03d\uf02b\uf02d,4.5x\uf03d,答：甲加工1.5h或4.5h时,甲与乙加工的零件个数相等.[点睛]本题考查了一次函数的应用,弄清题意,读懂函数图象,理清各量间的关系是解题的关键.',)