公共停车场BOT项目特许期决策模型

('公共停车场BOT项目特许期决策模型徐友全;高群【摘要】近几年来,BOT模式在基础设施方面得到了广泛应用,尤其是在交通类基础设施的建设方面.随着停车需求的增加,公共停车场BOT项目正逐渐得到社会各界的关注.通过对影响公共停车场BOT项目特许期决策的因素进行分析,构建以净现值计算、累计概率计算为基础的特许期决策模型.然后,鉴于项目公司和政府方有不同的利益诉求,因此应当站在双方的视角构建不同的特许期决策目标函数.借鉴Shen等专家学者研究的BOT项目特许期讨价还价博弈决策模型,对双方的决策函数进行整合和分析,最终确定符合双方利益的特许期决策区间.结合四川泸州公共停车场BOT项目对决策模型进行实证检验,旨在论证模型的可操作性,并为政府和项目公司做出合理的决策提供参考依据.【期刊名称】《土木工程与管理学报》【年(卷),期】2019(036)001【总页数】7页(P1-7)【关键词】公共停车场;BOT;特许期决策;运营收入;运营成本【作者】徐友全;高群【作者单位】山东建筑大学管理工程学院,山东济南250101;山东建筑大学管理工程学院,山东济南250101【正文语种】中文【中图分类】F294.3截至2016年9月，在国家财政部全国PPP(Public-PrivatePartnership)项目综合平台上统计得到的公共停车场PPP项目达到144个，占全部总量的1.4%，近80%的停车场项目采用的是BOT(Build-Operate-Transfer)模式。广义上而言，BOT模式可视为PPP模式的一种，公共停车场采用BOT模式，不仅是对盈利模式的创新，也能有效提高投资的利用效率。公共停车场BOT项目大多不是单一的项目，而是众多停车场项目的组合和打包，其项目的投资较大，风险较高，协商特许期是签订特许经营协议的重要前提，是平衡政府方和社会资本方权益与风险的关键。近年来，国内外很多学者根据不同的案例，使用不同的方法对BOT项目的特许期计算展开了研究，主要的计算方法包括净现值法、博弈论法、实物期权以及期权博弈的方法等。Ye等[1]于2000年提出了项目公司计算特许期的净现值法，以特许期内的现金流量来确定项目的特许期。在此基础上，Shen等[2]指出项目公司和政府方对PPP项目的特许期有不同的利益诉求，提出约束条件应该包括特许期内的收益大于项目公司的预期收益以及政府回收项目时的净现值大于零。秦璇[3]基于CAPM(CapitalAssetPricingModel)资产定价模型对上述的净现值计算特许期模型进行了改进。Mostafa等[4]用模糊逻辑的方法将众多影响BOT项目特许期决策的因素融合到一个系统中，并对影响程度进行量化。此外，Shen等[5]以项目全生命周期的经济效益为总值，利用讨价还价模型对经济效益总值进行了合理的分配得到了基于博弈论的特许期决策模型。Thomas[6]通过分析政府方和项目公司可接受的投资回报率的限值，并以此为约束条件设计得到特许期的可行区间。除此之外，国内外研究学者还依据不同的项目特点对高速公路[7]、轨道交通[8]、污水处理厂[9]、垃圾焚烧厂[10，11]等BOT项目进行了特许期决策研究，以实现利益和风险的合理分配。虽然已经有相当多的研究学者在BOT项目特许期决策方面取得了有价值的研究成果，但是仍然存在不足之处。首先是以上研究都是以达到项目公司和政府方可接受的收益为约束条件，而缺少双方在进行特许期决策时的决策函数。此外在Shen等[5]的研究中以项目全生命周期的价值分配给项目公司和政府方有所不妥，双方决策区间决定了分配的价值总量。最后，目前没有针对停车场BOT项目特许期决策的深入研究。本文以公共停车场BOT项目为例，首先分析了该种项目影响特许期决策的因素，基于NPV计算建立特许期决策模型，基于Shen等人的研究成果用博弈论对双方的决策结果进行分析，最终以实例验证了该决策模型的实用性，旨在为政府方和项目公司对该种项目的特许期决策提供理论依据，并对Shen的决策模型进行了深化和完善。1特许期模型构建1.1影响因素分析(1)内部收益率和折现率在签订特许经营协议时，政府方会设定项目的最低内部收益率IRRmin，以保证项目公司的利益，鼓励社会资本的投资，同时为了实现社会公平，防止项目公司获得暴利，也会设定内部收益率的最高限值IRRmax。项目公司在对项目进行评估时，会根据当地的经济情况以及对项目未来收益的评估，设定相对合理的期望内部收益率IRRE。双方就内部收益率进行多次博弈，其博弈结果是使得内部收益率在[IRRmin,IRRmax]之间。既使社会资本赢得利益和声誉，又能够充分利用社会资本的优势提高公共设施的服务水平，是政府发起PPP项目的主要目的，因此一个成功的PPP项目要给予社会资本适当的回报。(2)停车收费价格依据《机动车停放服务收费管理办法》(计价格[2015]2975号)文件的内容，鼓励社会资本参与合作建设停车设施，并主张依据不同车型、不同区域以及不同位置进行差别收费。本文主要将项目收费分为小型车(9座以下、2.5t(含2.5t)以下的小货车)、中型车(10座至31座客车；2.6～4t的货车)和大型车(32座以上的客车；4.1t以上的货车)，其收入主要是由各自的停车数量及收费单价决定。收费价格和特许期之间存在着相互影响和相互制约的关系。在停车数量相对稳定的前提下，收费价格越高，则社会资本达到预期收益所需的特许期越短，反之则相对较长。(3)停车场容量停车场PPP项目与一般的PPP项目不相同，在车流量稳定且充足的情况下，由于停车场容量限制了可容纳的停车数量，会影响运营收入。其次停车场的容量越大，成本也就相对较高。1.2不确定性影响因素分析(1)运营成本停车场PPP项目的运营成本相对简单，主要包括设备维修费用、管理人员薪津以及其他的管理费用，其他管理费用主要包括办公室日常办公、打印等支出。通过对同类项目及当地经济条件的考察，可以预测出拟建停车场项目运营成本的概率分布。(2)运营收入停车场PPP项目运营收入主要来源于停车收费以及可能存在的广告收入，停车费用主要包括月租车的停车费以及临时停车的停车收费。在停车收费单价相对固定的前提下，运营收入主要取决于停车位的周转率、平均停车时间以及广告收入。(3)停车位周转率、平均停车时间以停车位的占用次数来计算停车位的使用率，其计算方法是一小时内进出停车场的车辆数目除以车位的数目。λ=(进入但未驶出的车辆数+进入且已经驶出的车辆数-驶出的车辆数)÷[PC×(1-pr)](1)式中：λ为停车位周转率；PC为停车场车位总数；pr为包月车辆所占比例。此外，平均停车时间也是计算停车收入的关键因素，平均停车时间是指在一段时间内车辆的平均停放时间。在项目可行的基础上平均停车时间、车位周转率与现金流入成正比。停车场的容量限制了最大停车数量，因此停车位周转率和平均停车时间的乘积越大，运营收入相对较高，项目公司要达到预期收益所需要的特许期就越短，反之亦然。(2)式中：K为一段时间内停车总量；APT为车辆在该停车场的平均停车时间；PTi为第i辆车的停车时间。1.3特许期决策参数1.3.1运营收入停车收入主要是由停车费组成，由于停车场对不同车型有不同的收费标准，因此，本文讨论三种车型的车费收入。临时停车收入(元/天)：Iltm=(1-prn)×PC×λm×APTm×(TV1m×Sp+TV2m×Mp+TV3m×Bp)(3)包月停车收入(元/月)：Ibtn=prn×PC×(pr1n×YSp+pr2n×YMp+pr3n×YBp)(4)其中(5)It=Itc+Itgg(6)任意第m天满足TV1m+TV2m+TV3m=1(7)任意第n月满足pr1n+pr2n+pr3n=1(8)式中：It为第t年运营收入(元/年)；Itc为第t年停车收入(元/年)；Iltm为第m天临时停车收(元/d)；Ibtn为第n月包月停车收入(元/月)；Itgg为第t年广告收入(元/年)；TV1m，TV2m，TV3m分别为第m天小型车、中型车、大型车临时停车数占比；APTm为第m天平均停车时间(h/辆)；Sp，Mp，Bp分别为小型车、中型车、大型车收费价格(元/h·辆)；YSp，YMp，YBp分别为包月的小型车、中型车、大型车收费价格(元/月)；pr1n，pr2n，pr3n分别为第n月包月的小型车、中型车、大型车占比；prn为第n月包月停车车辆所占比例；λm为第m天停车周转率。1.3.2运营成本停车场PPP项目的运营成本主要包括管理人员的薪津、维修费用以及其他管理费。维修及保养费用会随着停车位周转率的增加以及使用时间的增加，停车场的路面以及配套设施会受到不同程度的损坏，导致运营维护费用Oy增加，因此，本文在计算运营成本时引入了停车位周转率系数ε和使用时间系数ζ来计算运营维护费用C1。C1=ε×ζ×运营维修费用基准值(9)(10)(11)式中：ε和ζ是分段函数；t0为建设期。运营维修费用基准值是指在谈判时设置的每年用于运营维修费用的基础数值，在初始设定时，与停车位周转次数和平均停车时间无关。参照同类项目，一般规定基础维修费用占营业收入的一定比例。除维修和保养费用外，其他主要的运营成本Oq主要包括管理人员的薪津C2以及其他管理费用C3。Oq=C2+C3(12)以上成本为随机变量，都可以依据历史数据和相似项目的情况，并结合当前市场经济以及项目本身的特点进行概率分布的描述。则第t年的运营成本Ot为：Ot=C1t+C2t+C3t(13)1.4模型构建(1)定义项目的平均停车时间、包月车辆所占比例、停车位周转率、管理人员薪金等一系列随机变量，根据停车场项目运营特性以及类似项目的规律，采用相应的概率分布函数予以拟合。(2)构建停车场PPP项目运营的收入和运营成本的函数。(3)构建项目的净现值NPV函数，如下式所示。(14)式中：NPVt0为建设期每年投资累计的净现值；NPVT=t为第t年项目累计的净现值；I0为项目总投资；θi为建设期第i年投入的资本占总投资的比例，且∑θi=1；r为项目折现率；T为项目的特许期，包括建设期和特许经营期；tC为项目特许经营期。为了能够科学的计算出特许期，本文采用累积概率法计算，通过蒙特卡洛模拟计算出三种折现率水平下NPVt≥0的累积概率CP。假设折现率r分别等于9%，10%，11%时的净现值模拟数值均服从正态分布，则累积概率CP可以按照式(15)来计算。(15)式中：μ为净现值模拟的均值；σ为净现值模拟的方差。若净现值不符合正态分布，服从Beta或Gamma分布，也可根据其他相应的函数求解其累积概率。(4)政府方和项目公司方特许期决策。以特许期决策为决策主体，分别从政府方和项目公司方的风险和利益出发，建立其特许期决策模型。政府方为了体现社会公众的利益，保证社会公平，希望在r=IRRmin的情况下，净现值大于零的累积概率较高，在r=IRRmax的水平下，净现值大于零的累积概率相对较低，因此，本文用max(CPIRRmin-CPIRRmax)为政府方的决策约束条件。项目公司为了实现自身的利益，同时为了能够与政府方达成共识，其希望在r=IRRmin的水平下，净现值大于零的累积概率很高，并且希望在其期望的内部收益率条件下，能够达到相对较高的累积概率。(5)特许期结果分析。为了体现社会公平，保证社会公众的利益，同时为了鼓励社会资本的投资，政府方和项目公司需要就对方的特许期决策结果进行探讨和分析，最终权衡形成特许期决策的结果。图1特许期模拟求解流程2特许期博弈Shen在2007年的研究中，对项目公司和政府方基于特许期的讨价还价博弈进行了分析，得到以下模型[5]。Qg=qg={(1-δp)[NPV(tf)-IR]-2δpfg+fp}/(1-δpδg)式中：Qg和qg分别为如果政府首轮出价被接受的最大和最小的收益；和分别为项目公司首轮出价被接受时可获得的最大和最小的收益；δp和δg为项目公司和政府方的折现率；fp和fg为项目公司和政府方的讨价还价的损失；IR是指项目公司期望的回报；和分别为讨价还价博弈后特许期的最大和最小限值；tC_U和tC_L分别为将在项目公司期望收益和项目全生命周期界限内得到的特许期界限值；δ为实际折现率；NPV(tf)为第tf年的净现值。在上述模型中，研究者希望通过将项目全生命周期内的经济价值进行合理的分配从而得到特许期的决策模型。但是在实践中，项目公司不能政府方也不会允许将全生命周期内的经济价值进行分配，因为项目公司实际的运营期一般情况下都离项目生命期限较远。因此本文考虑到项目的实际情况，将项目的经济价值范围缩小，设置为项目公司和政府方都可以接受的期限为tmax和tmin,则对应的净现值为NPV(tmax)和NPV(tmin)。经过相应的分析，其特许期讨价还价博弈模型最终为：Qg=qg={(1-δp)[NPV(tmax)-NPV(tmin)]-2δpfg+fp}/(1-δpδg)3案例分析3.1案例背景四川泸州市拟在主城区内采用PPP模式建设5个公共停车场，用地面积为53866.89m2，建设车位3980个，计划在2019年建成。项目总投资约为69000万元，建设期第一年投资占比为60%，建设期第二年投资占比为40%。由于公共停车场位于主要商业区内，除了停车收入以外，还包括一定的广告收入。结合对泸州市的经济水平以及项目公司的情况，规定最高内部收益率不能超过11%，最低内部收益率不能低于9%，即IRRmax=11%,IRRmin=9%。在谈判时，项目公司提出期望的内部收益率为10%，即IRRE=10%。同时，政府方与项目公司谈判约定，依据相关机动车停车收费管理标准以及物价，制定了机动车停车收费的标准，如表1所示。表1停车收费标准停车类型参数收费标准/(元/h·辆)停车类型参数收费标准/(元/月·辆)小型车Sp4包月小型车YSp400中型车Mp5包月中型车YMp400大型车Bp6包月大型车YBp400考虑到通货膨胀、物价上涨等因素的影响，每三年对价格进行一次调整，调整幅度为5%。3.2影响因素分析在该项目案例背景的描述下，该停车场PPP项目特许期决策的确定性影响因素包括：i0=69000万元，t0=2年，θ1=60%，θ2=40%，PC=3980个，IRRE=10%,IRRmax=11%，IRRmin=9%。其中，θ1为第一年投入资金占比；θ2为第二年投入资金占比。本文采用CRYSTALBALL7.3.1对停车场PPP项目的不确定性因素进行拟合，各随机变量的概率分布如下所示。(1)平均停车时间、停车位周转率若停车场正常运作，则实际停车量PQ、平均停车时间APT、停车位周转率λ服从正态分布，因此本文仅对包月车辆所占比例pr、临时车位的平均停车时间APTi、临时停车位的周转率λ的统计分布做出拟合(表2)。对于以上三项的拟合，均在考虑项目所在地的经济情况以及未来发展规划的基础上，并借鉴同类项目的参数拟合而成。表2APTi，λ，pr的概率分布在临时停车的情况下，小型车的停车量占总停车数量的70%；中型车辆占停车数量的20%；而大车的停车数量占总停车数量的10%。基于对相关项目以及周边情况的研究，包月的车辆一般为来往项目所在地较为频繁且流动性较低的车辆，而小型车包月的概率是最大的。为简化计算，本文规定包月的车辆全为小型车。则每年停车收入可表示为下式：(16)(2)运营收入根据对项目背景的分析，停车场项目的运营收入主要包括停车费收入和广告费收入。通过对市场的调查，五个停车场的广告年收入预估值为100万元/年，即i1gg=100万元/年，考虑到物价上涨等因素，广告收入考虑每三年为一个周期上浮5%。(3)运营成本根据相关项目的预测，各项成本的概率分布如表3所示。表3运营成本参数概率分布参数项目单位统计分布C1管理人员的薪津万元/年均值为173,标准差为19C2基础维修及保养费用万元/年每年的基础维修及保养费用为营业收入的12%C3其他管理费用万元/年每年的其他管理费用为营业收入的1%在对各参数进行拟合的基础上，在三种折现率水平下对净现值及其累积概率进行模拟，为了验证净现值满足正态分布，首先对折现率r=10%时的净现值进行模拟。3.3折现率为10%时NPV模拟及检验3.3.1NPV模拟本文采用蒙特卡洛模拟对净现值进行计算，在对上述不确定性变量进行随机模拟的前提下，以市场平均折现率r=10%代入第一章的公式中，对净现值进行模拟，模拟次数限定为10000次，以使项目NPV的均值和标准差逐渐趋于稳定，各年模拟出的累计净现值。仅列举某几个特殊年份的数据，如表4所示。表4r=10%时NPV模拟结果万元运营期均值标准差最大值最小值t=1-59183.151655.26-40789.96-63645.43t=14-541.117867.2131247.77-32732.90t=151884.218028.4844186.26-26028.76t=164182.178108.1534254.45-20796.30t=176258.898073.4136838.92-19417.873.3.2NPV正态性检验及累积概率计算对每年的净现值概率分布进行统计，得到每年的NPV基本符合正态分布，因此用上一章中提到的公式计算其累积概率。为了更加科学地证明其正态分布特征，以r=10%水平下t=15年为例，用SPSS软件对NPV模拟的数值进行正态模拟，得到其正态性检验结果及直方图(表5、图2)。表5正态性检验参数Kolmogorov-SmirnovaShapiro-WilkNPVStatisticdfsig.Statisticdfsig.0.009100000.2000.990100000.201Skewness0.031Kurtosis0.042图2r=10%水平下NPV正态检验由表5可知，在r=10%的水平下，第15年的净现值分布其偏度为0.031，峰度为0.042，接近于0且小于1，可认为其满足正态分布；其次，K-S和S-W检验中均满足Sig.>0.05,说明其分布呈近似正态分布。基于正态分布特性，计算NPV≥0的累积概率如表6所示：表6r=10%水平下净现值累积概率运营期累积概率运营期累积概率运营期累积概率t=10t=100.053t=190.874t=20t=110.111t=200.911t=30t=120.205t=210.938t=40t=130.319t=220.959t=50t=140.438t=230.973t=60t=150.555t=240.980t=70.000t=160.667t=250.986t=80.003t=170.754t=90.015t=180.8193.3.3投资回收期计算在r=10%的水平下，绘制特许期-净现值曲线(图3)有助于我们更方便更直观地找到净现值为0时的投资回收期。图3r=10%水平下的NPV由图可知，在折现率r=10%的情况下，NPVt=14=-541.11万元，NPVt=15=1884.21万元，内插法计算得到NPV=0时的时间是年即投资回收期至少为15年，也就是说最短的特许经营期不能低于15年。3.4内部收益率范围内的净现值分别计算当r=IRRmax=11%以及r=IRRmin=9%时的净现值以及NPVT=n≥0时的累积概率，结果见表7。表7两种折现率水平下NPV模拟结果运营期NPVr=9%r=11%r=9%累积概率r=11%累积概率差值t=1-59944.39-58458.260.00000.00000t=2-52842.95-51689.060.00000.00000t=3-46347.92-45595.150.00000.00000t=4-40024.44-39787.820.00000.00000t=5-34157.41-34500.880.00000.00000t=6-29081.17-29899.450.00040.00000.0004t=7-23952.18-25431.450.00200.00060.0014t=8-19200.53-21412.070.00840.00300.0054t=9-14949.36-17746.350.02920.00880.0204t=10-10902.89-14427.990.08400.02500.059t=11-7152.28-11415.660.18360.06080.1228t=12-3839.63-8291.180.31160.12820.1834t=13-603.69-5768.460.45960.21840.2412t=142341.43-3453.430.60540.31460.2908t=155043.77-1387.230.72040.41140.309t=167674.36586.550.81160.51200.2996t=1710093.572279.890.88100.61840.2626t=1812291.683864.230.92840.69200.2364t=1914415.305362.410.95500.75800.197t=2016384.156713.320.97080.81160.1592t=2118143.877913.570.98080.84880.132社会资本可以通过特许期衡量或者估算BOT项目的价值，决定是否进行投资，因此特许期决策对社会资本来说非常重要。虽然政府方不能以社会资本计算的特许期为准，但是为了能够使双方达成共识，促成项目的实现，政府方会对社会资本的意见给予充分重视。3.5特许期决策3.5.1政府方和项目公司特许期决策分析通过对不同r值下累计概率的分析，得到图4。图4a中，站在政府的角度，应该选取的特许期区间为第14年到第17年之间，其中第15年的差值最大，为30.9%。图4b中，以项目公司的角度，选取的特许期在第16～21年。图4特许期模拟累积概率分布结果3.5.2基于讨价还价博弈的特许期决策政府方特许期决策是[15，17]年，而项目公司的决策是[16，21]年。结合双方对特许期的期望，特许期的范围应该是15≤tC≤25。在这里，我们假设fg=fp=2万；δp=δg=0.98；根据表7得到，NPV(tmax)=17605万元；NPV(tmin)=1884万元,根据对项目公司和政府方讨价还价的博弈分析结果，政府出价在第一轮被接受所获得的回报：Qg=qp=7891.4万元则代入公式中，得到：年年因此双方都可以接受的特许经营期区间是[19.04，19.16]年。上式验证了特许期决策的结果，特许区间[19.04，19.16]符合上述所有的要求。4结论本文在特许期决策中，为项目公司和政府方设计不同的目标函数以满足双方不同的利益诉求，通过对公共停车场BOT项目的运营收入、运营成本与净现值和累积概率的模拟，求解出双方的特许期决策区间，最后基于完善的讨价还价模型得到最终的决策结果，由此建立了公共停车场BOT项目特许期的数理分析框架，从定量的角度研究了特许期的决策，以期保证项目的成功。公共停车场BOT项目除了文中的影响因素外，还受到地域、当地停车需求、停车场形式等的影响，模拟和预测特许期是十分复杂的。此外，由于项目的特许期决策需要在项目开展以前进行，有众多的不确定性因素的存在，建立合理的特许期调整机制是应对不确定性的重要措施，以上两点值得进一步的研究。参考文献【相关文献】[1]YeS,TiongRLK.TheeffectofconcessionperioddesignoncompletionriskmanagementofBOTprojects[J].ConstructionManagementandEconomics,2003,21(5):471-482.[2]ShenLY,LiH,LiQM.Alternativeconcessionmodelforbuildoperatetransfercontractprojects[J].JournalofConstructionEngineeringandManagement,2002,128(4):326-330.[3]秦璇.基于CAPM的BOT项目特许期的计算模型[J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