立方差公式,立方差公式推导过程

('立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)推导过程1.证明如下：(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3所以a3-b3=(a-b)3-(-3a2b+3ab2)=(a-b)(a-b)2+3ab(a-b)=(a-b)(a2-2ab+b2+3ab)=(a-b)(a2+ab+b2)2.（因式分解思想）证明如下：a3-b3=a3-a2b-b3+a2b=a2(a-b)+b(a2-b2)=a2(a-b)+b(a+b)(a-b)=(a-b)[a2+b(a+b)]=(a-b)(a2+ab+b2)立方和公式及其推广：(1)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)(2)an+bn=(a+b)[a(n-1)-a(n-2)×b+...+(-1)^(r-1)×a^(n-r)×b^(r-1)+...+b^(n-1)](n为大于零的奇数，r为中括号内项的序数)(后面括号中各项式的幂之和都为n-1)。an表示a的n次方。字母表达立方和公式立方差公式三项立方和公式推导过程：完全立方公式(a-b)³=a³+3ab²-3a²b-b³立方和累加正整数范围中注：可用数学归纳法证明2公式证明编辑迭代法一我们知道：0次方和的求和公式，即1次方和的求和公式，即2次方和的求和公式，即——平方和公式，此公式可由同种方法得出，取公式，迭代即得。具体如下：(k+1)3-k3=(k3+3k2+3k+1)-k3=3k2+3k+1利用上面这个式子有：23-13=3×12+3×1+133-23=3×22+3×2+143-33=3×32+3×3+153-43=3×42+3×4+1……(n+1)3-n3=3×n2+3n+1把上述各等式左右分别相加得到：(n+1)3-13=3×(12+22+32+……+n2)+3×(1+2+3+……+n)+n×1n3+3n2+3n+1-1=3×(12+22+32+……+n2)+3×n(n+1)/2+n(1)其中12+22+32+……+n2=n(n+1)(2n+1)/6代入(1)式，整理後得13+23+33+……+n3=[n(n+1)/2]2迭代法二取公式：系数可由杨辉三角形来确定那么就得出：…………⑴…………⑵…………⑶……………………(n).于是⑴+⑵+⑶+…+(n)有左边=右边=把以上这已经证得的三个公式代入，得移项后得等号右侧合并同类项后得即推导完毕。排列组合法设数列{}=n(n+1)(n+2)，其n项和为，且设=+++…+，则=1×(1+1)×(1+2)+2×(2+1)×(2+2)+…+n(n+1)(n+2)===+3+2=+3×+2×=++n(n+1)又=1×（1+1）×(1+2)+2×（2+1）×(2+2)+…+n(n+1)（n+2）=+++…+=(+++…+)=(+++…+)=(+++…+)=(++…+)=…==6∴由此得=。[1-2]因式分解证明3几何验证编辑图象化立方和公式透过绘立体的图像，也可验证立方和。根据右图，设两个立方，总和为：把两个立方体对角贴在一起，根据虚线，可间接得到：要得到，可使用的空白位置。该空白位置可分割为3个部分：···把三个部分加在一起，便得：==之后，把减去它，便得：公式发现两个数项皆有一个公因子，把它抽出，并得：=可透过完全平方公式，得到：==这样便可证明：',)