悬链线方程,悬链线方程的推导过程

1【模块编号】MU-06-03ModularUnit-0603等截面悬链线无铰拱的计算2【模块编号】MU-06-03主要内容一、悬链线拱轴线方程及拱轴系数的确定二、拱桥内力计算三、主拱的强度及稳定性验算四、内力调整3【模块编号】MU-06-03设拱轴线即为恒载压力线～即各截面只有轴力。对拱脚取矩，因拱顶截面处M=0,Q=0,推力Hg；故有：一、悬链线拱轴线方程及拱轴系数的确定计算矢高半跨恒载对拱脚截面的弯矩1-1悬链线拱轴方程fMHjg4【模块编号】MU-06-03【属于1-1】对任意截面：HMygx1逐次渐近的基本方程，非连续函数表达式HgxMdHxydgxxgdd22212.1：恒载压力线的基本方程5【模块编号】MU-06-03【属于1-1】假定恒载沿拱跨连续分布，恒载集度与拱轴纵坐标成线性关系，任一截面上的恒载集度：yggdx1单位体积重量与纵坐标拱顶恒载集度)1(1mffgggyggddjdj拱脚恒载集度：称m为拱轴系数ggdjm6【模块编号】MU-06-03【属于1-1】任一截面:])1(1[1fmyggdx得线性微分方程：解得悬链线方程：2),1(1,1221lmfxlHglklgd引入：ykHglydgdd1221212)1(11chkmfy7【模块编号】MU-06-03【属于1-1】从方程可见：1）矢跨比f/l确定后，悬链线的形状取决于拱轴系数m：m越大，曲线在拱脚处越陡，曲线的四分点位越高；（可根据m值，查设计手册）2）曲线线型特征可用曲线y¼的坐标表示，其随m增大而减小（拱轴线抬高），随m减小而增大（拱轴线降低）；3）当m=1,曲线即为二次抛物线；8【模块编号】MU-06-03【属于1-1】•任意截面的拱轴线水平倾角：)1(21mlshkfkdxdtgy9【模块编号】MU-06-031-2拱轴系数m的确定1-2-1、实腹拱拱轴系数m的确定gghhghgdjjdjdjddmdhdd拱轴系数：角拱脚处拱轴线的水平倾拱圈厚度拱顶填料厚度背填料单位重分别为拱顶、拱圈、拱32132121,,cos拱顶、拱脚的恒载集度先假定m值，查表得，求gj后，求m值，重复计算，使m值接近jcos10【模块编号】MU-06-031-2-2、空腹拱拱轴系数m的确定◎确定m的原则恒载压力线不是一条平滑的曲线，拱轴线采用悬链线，应尽可能使拱轴线与恒载压力线偏离较小，采用“五点重合法”使悬链线拱轴与恒载压力线重合。11【模块编号】MU-06-03【属于1-1-2】空腹拱－确定m的方法1）根据拱轴线上“重合五点”与其三铰拱恒载压力线重合（五点弯矩为零）的条件确定m值；根据拱脚、拱跨1/4截面得：2）先假定m值，定出拱轴线，利用y¼/f计算查表求m值，多次计算，使m值接近；MMyjf4/14/112【模块编号】MU-06-03【属于1-1-2】空腹拱悬链线拱轴的特点1）采用“五点法”确定的拱轴线与相应的三铰拱恒载压力线偏离类似于一个正弦波，从拱顶到1/4点，压力线在拱轴线之上，从1/4点到拱脚，压力线大多在拱轴线之下；2）与无铰拱的恒载压力线实际上并不存在五点重合关系，拱顶产生负弯矩、拱脚产生正弯矩的偏离；偏离弯矩与截面的控制弯矩符号相反，因此用悬链线比用恒载压力线更合理；【模块编号】MU-06-03二、拱桥内力计算14【模块编号】MU-06-032-1拱桥总体受力特点及考虑的因素1、实际建造的拱桥大多为多次超静定结构，必须解联立方程；2、拱桥的主拱圈与拱上建筑具有共同承受桥面活载的“联合作用”，联合作用与拱上建筑的形式有关；一般拱式拱上建筑联合作用较大，梁板式拱上建筑联合作用较小；3、拱轴缩短要考虑拱轴弹性压缩的影响；4、对肋拱式、双曲拱、桁架拱等拼装结构拱桥，如系杆拱桥，必须考虑活载横向分布的影响；5、必须考虑温度、混凝土收缩徐变、拱脚变位、弹性压缩等引起的附加内力6、拱桥中内力符号的规定：轴力压力为正，剪力逆时针转为正，弯矩拱圈内缘受拉为正；15【模块编号】MU-06-032-2无铰拱简化计算图式的基本结构及弹性中心引入弹性中心ys,使赘余力作用在弹性中心上，使方程中的副变位等于零，方便求解方程；弹性中心离拱顶的距离：)1(111chkmfEIEIyddyysssss其中：cos2cosdddlxs16【模块编号】MU-06-03【属于1-1-2】有关拱轴系数弹性中心坐标系数，与mfdksdkschkmfhhys111022102211)1(1～可根据拱轴系数，查设计手册；～对变截面悬链线，还与拱厚系数n有关；17【模块编号】MU-06-032-3恒载内力计算◎拱圈在荷载作用下（恒载、活载）沿拱轴发生弹性压缩变形，在无铰拱中拱轴的缩短引起弯矩和剪力；在拱圈中的弹性压缩影响与恒、活载作用下结构的内力同时发生；◎处理方法：先计算不考虑弹性压缩时的内力，再计算弹性压缩引起的内力，二者叠加；18【模块编号】MU-06-032-3-1、不考虑弹性压缩时的恒载内力1）实腹拱～拱轴线与恒载压力线重合，仅产生轴向力；竖直反力：水平推力:)]1[ln(2122''10mmKgKgVmldxgdglxgkklgklgkHmffmgdgdg22224141其中：其中：cosHgN各截面的轴向力：（可查表）19【模块编号】MU-06-03【属于2-3-1】2）空腹式拱～根据“五点重合法”PfVMHgjg恒载推力：拱脚竖直反力：各截面的轴向力：cosHgN20【模块编号】MU-06-032-3-2、恒载作用下弹性压缩引起的内力根据变形协调条件：22220lHlHggggsin1)(1cos1cos1111HyyHHHgsgggQMN轴向力：弯矩：剪力：考虑弹性压缩后拱的内力21【模块编号】MU-06-03【属于2-3-2】结论：◎弹性压缩的影响使拱各截面产生弯矩；拱顶产生正弯矩偏离，压力线上移；拱脚产生负弯矩偏离，压力线下移.22【模块编号】MU-06-032-3-3、空腹拱拱轴线偏离恒载压力线的附加内力◎“五点重合法”使拱轴与恒载压力线五点外，其它各点偏离，使拱内产生附加内力；◎偏离附加内力与拱上的荷载布置有关，◎规范规定，下列条件可不计弹性压缩影响：51,10;41,20;31,30lfmllfmllfml23【模块编号】MU-06-032-4活载内力计算2-4-1、方法：1）同恒载内力，先不考虑弹性压缩，再计入弹性压缩影响；2）先求出多余约束影响线，用迭加方法求出拱的支点反力和控制截面的内力影响线；3）在内力影响线上动态加载计算截面最大内力；24【模块编号】MU-06-032-4-2、赘余力影响线利用变形协调条件建立方程及弹性中心的特性求影响线；25【模块编号】MU-06-032-5温度变化及混凝土收缩徐变产生的内力1、大气的年温差与骤变温差对超静定拱产生附加内力1）年温差变化的幅度（20~30℃℃）较大，时间较长，主拱温度均匀变化，与合拢温度关系较大，计算方法同弹性压缩概念；2）骤变温差（5°~10°）拱各部分温度短时间内不均匀变化，2、混凝土收缩徐变附加内力1）其作用与温度降低相同，可折算为温度的均匀额外降低；2）整体浇筑，一般地区相当于降低20℃，干燥地区30℃；分段浇筑10~15℃；装配结构5～10℃；3）考虑混凝土徐变影响，计算收缩内力可采用0.45的折减系数；26【模块编号】MU-06-032-6拱脚变位引起的附加内力1）拱脚相对水平位移2）拱脚相对垂直位移3）拱脚相对转角27【模块编号】MU-06-03三、主拱的强度及稳定性验算根据最不利情况的荷载内力组合，验算控制截面的强度及拱的稳定性；验算控制截面，对大、中跨径无铰拱桥验算拱顶、拱脚、拱跨1/4，无支架施工的拱桥，可加算1/8及3/8截面；中、小跨径拱桥验算拱顶、拱脚即可。28【模块编号】MU-06-033-1主拱强度验算3-1-1、砖石及混凝土主拱按设计规范，拱圈内力系按分项安全系数极限状态设计，即：荷载效应不利组合的设计值小于或等于结构抗力效应的设计值，主拱按偏心受压杆件计算的偏心距不得超过规范规定的偏心距e0.29【模块编号】MU-06-033-1-2、钢筋混凝土主拱按钢筋混凝土矩形截面计算偏心受压构件的正截面强度，考虑钢筋的作用，根据大、小偏心的判别条件及考虑偏心距的增大系数进行强度计算；30【模块编号】MU-06-033-2拱的稳定性验算内容◎拱的稳定性验算分纵向稳定及横向稳定；◎实腹式拱桥，跨径不大，可不验算.◎支架施工并拱上建筑完成后再卸落拱架，由于其联合作用，纵向稳定可不验算，主拱宽度大于跨径的1/20，横向稳定可不验算；◎无支架施工的大、中跨径拱桥，需验算拱的纵、横向稳定性；31【模块编号】MU-06-033-2-1.纵向稳定性◎将拱圈换算为相当长度的压杆，按平均轴向力计算；验算公式：◎当主拱的长细比大于规范规定的数值时，按临界力控制稳定；mbajRNA/5~41NNKjL荷载效应计算的平均轴向力临界平均轴向力32【模块编号】MU-06-033-2-2、横向稳定性◎宽跨比小于1/20的主拱及无支架施工的拱桥，应验算拱的横向稳定性；采用公式与纵向稳定相似；5~4'2NNKjL拱丧失横向稳定的临界轴向力1）临界轴向力对拱圈或单肋合拢的拱肋情况，可由临界推力与半拱的弦与水平线的夹角求得；2）对肋拱或无支架施工采用双肋合拢的拱肋，可视为组合压杆计算临界轴力；【模块编号】MU-06-03四、主拱内力调整原因：在最不利荷载作用下，各控制截面的计算内力与拟定的截面尺寸有较大的偏差，同一截面的正负弯矩绝对值相差太大等；解决办法：1、调整拱轴形状、矢跨比（跨径、矢高）2、修改结构主要截面尺寸；3、施工过程中的临时措施，改善主拱截面内力状态；34【模块编号】MU-06-034-1假载法调整悬链线拱的内力◎通过调整拱轴系数m，修正拱轴线形状，使控制截面产生弯矩，改善主拱截面的应力状态；35【模块编号】MU-06-03【属于4-1】假载法原理：◎当拱顶正弯矩较大，控制设计时，为降低拱顶下缘的拉应力，拱轴系数m降低，拱轴线下移，恒载下拱顶拱脚产生负弯矩(偏离)，改善拱顶应力状态；◎当拱脚负弯矩较大，可提高拱轴系数m，使控制截面恒载下产生正弯矩（偏离）;36【模块编号】MU-06-03【属于4-1】假载法原理：如何理解－－－－：37【模块编号】MU-06-03【属于4-1】对于实腹拱调整前拱轴系数：调整后拱轴系数：gx–假载，一层均布荷载ggdjmggggggmxdxjdj'''ggmdj'''gx的符号当m’>m时为负；m’