等差数列的求和公式,等差数列的求和公式推导过程

('一、理论回顾等差数列的求和公式为：前n项和，即((首项+尾项)/2)×项数根据等差数列的基本性质有：首项+尾项=第二项+倒数第二项=第三项+倒数第三项….，所以(首项+尾项)的平均数可以代表整个数列的平均数，那么可以得到以下结论：当数列为奇数项时：Sn=中间一项×项数。当数列为偶数项时：Sn=中间两项和×项数的一半。二、试题演练【例1】某科学会堂共有17排座位，已知最后一排有120个座位，前一排总比后一差4个座位，那么科学会堂共有多少个座位?A.1066B.1214C.1496D.1724【答案】C。中公解析：由题干“前一排总比后一差4个座位”可知，17排座位构成公差为4的等差数列，由题干“那么科学会堂共有多少个座位”即为求前等差数列前17项之和，即，=120-4×8=88，故结果为：17×88=1496，选择C。【例2】一张试卷共8道题，后面每一道题总比前一道多4分，如果试卷满分120分，那么第四道题分值是：A.17B.16C.13D.11【答案】C。中公解析：由题干“后面每一道题总比前一道多4分”可得8道题的分值构成公差为4的等差数列，又题干“如果试卷满分120分，”即所给量为8项的和S8=120，问题为“那么第四道题分值是”，即求数列第四项。根据中项求和公式有，即，得到，故有，选择C。总结：第一步：识别题目为等差数列求和第二步：根据项数的奇偶性，选择对应的中项公式进行求和通过以上两道例题的练习，我们分别对于项数为偶数项和奇数项的求和有所了解，但是要熟练的掌握，还需要进行大量的练习，才能真正的巧妙运用。特别是一些题目表达相对隐晦的时候，在识别上我们需要锻炼敏感度，才能快速找到题目的考点，根据所学知识点进行快速定位，然后解题。才能在激烈的竞争中体现出优势，拉开差距，最后收获理想的成绩，达到“一步成公”。',)