自锁角度的推导,斜面自锁角度

('自锁角度的推导自锁现象，指的是如果作用于物体的主动力的合力Q的作用线在摩擦角之内，则无论这个力怎样大，总有一个全反力R与之平衡，物体保持静止。反之，如果主动力的合力Q的作用线在摩擦角之外，则无论这个力多么小，物体也不可能保持平衡。这种与力大小无关而与摩擦角有关的平衡条件称为自锁条件。物体在这种条件下的平衡现象称之自锁现象。摩擦角与自锁现象法向反力N与摩擦力F的合力R称为支持面对物体的全反力。即摩擦力F达到最大值Fmax时，这时的夹角a也达到最大值b,把b称为摩擦角也称为自锁角。第一种模型，物体在斜面上恰好(注意这个词)静止或者匀速下滑。按照摩擦角的定义，我们首先可以把摩擦角计算出来，大家还是要记清楚，摩擦剂好是物体处于最大静摩擦力或者滑动摩擦力的时，支持力与全反力的夹角。所以在这种模型下，沿着斜面方向，也就是沿着摩擦力的方向，我们可以有这个等式mgsinθ=f=μmgcosθ，所以μ=tanθ。由此，我们可以得出以下几个结论一是摩擦系数恰好等于斜面倾角的正切值，二是如果构造一个恰好静止或者匀速下滑的模型，就可以通过测量斜面倾角正切值的方式来测量斜面摩擦系数，三是大家可以思考一下，如果在全反力的方向增加一个和他共线的向上或者向下的力，不管多大，都不会影响摩擦系数或者摩擦角，四是摩擦角在这个模型当中很显然与质量没有关系。第二种模型，摩擦角可以用于解决部分四力平衡问题，这是基于全反力的方向永不变化而得来的。由于有了全反力，我们就可以把部分四力平衡问题转化成三力平衡问题来解决。所以在虑的三角形当中，我们就可以发现主动力F的角度发生变化，它的大小就会相应的发生改变，并且在垂直于全返利的方向，主动力F的大小最小。所以当外力由水平变向竖直的过程当中，它的大小应该是先减小后增大。',)