法拉第电磁感应定律及其应用,法拉第电磁感应定律应用实例

('南京化学工业园区·史献计工作室制作高中物理专题讲座·选修3-2电磁感应第1页共9页法拉第电磁感应定律及其应用1．法拉第电磁感应定律：电路感应电动势的大小，跟穿过这一电路的___________________成正比。公式E=__________（其中n表示_______________）。〖例1〗对于匝数一定的线圈，下列说法中正确的是（）A．线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大B．线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大C．线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大D．线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大〖例2〗如图所示，固定在水平桌面上的金属框架cdef在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦地滑动。此时abed构成一个边长为l的正方形，棒的电阻为r，其余部分电阻不计，开始时磁感应强度为B0。⑴若从t=0时刻起，磁感应强度均匀增加，每秒增量为k，同时保持棒静止，求棒中的感应电流，在图中标出感应电流的方向。⑵在上述⑴的情况中，棒始终保持静止，当t=t1时，垂直于棒的水平拉力为多少？⑶若从t=0时刻起，磁感应强度逐渐减小，当棒以恒定速度v向右做匀速运动时，可使棒中不产生感应电流，请写出磁感应强度随随时间t的变化的关系式。2．平动切割方式：E=__________（其中θ为_________________）；转动轴与磁感线平行时，如图所示，感应电动势E=_______；线圈的转动轴与磁感线垂直时，如图所示，感应电动势E=___________（从中性面开始计时）。〖例3〗如图所示，在磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，让导体PQ在U型导轨上以速度v=10m/s向右匀速滑动，两导轨间距离l=0.8m，则产生的感应电动势的大小和PQ的中的电流方向分别为（）A．4V，由P向QB．0.4V，由Q向PC．4V，由Q向PD．0.4V，由P向Q．〖例4〗图示是法拉做成的世界上第一台发电机模型原理图。将铜盘放在磁场中，让磁感线垂直穿过铜盘；图中a、b导线与铜盘的中轴线处在同一竖直平面内；转动铜盘，就可以使闭合电路获得电流。若图中铜盘半径为l，匀强磁场磁感应强度为B，回路总电阻为R，从上往下看逆时针匀速转动铜盘的角度为ω。则下列说法中正确的是（）A．回路中有大小和方向作周期性变化的电流B．回路中的电流大小恒定，且等于Bl2ω/RC．回路中电流方向不变，且从b导线流进灯泡，再从a导线流向旋转的铜盘D．若将匀强磁场改为仍垂直穿过铜盘的正弦变化的磁场，不转动铜盘，灯泡中也会有电流〖例5〗一个半径为r的圆形铝环由静止开始在均匀向外辐射的磁场中下落，设圆环平面下落过程中始终保持水平，圆环处磁场的磁感应强度大小为B，如图所示。已经圆环的铝线半径为r0，密度为ρ0，电阻率为ρ，磁场范围足够大，试求圆环下落的稳定速度。〖例6〗如图所示，边长l=2.5m，质量m=0.50kg的正方形金属线框，放在磁感应强度B=0.80T的匀强磁场中，它的一边与磁场边界MN重合。在力F作用下由静止开始向左运动，经5.0s从磁场中拉出。测得金属线框中的电流随时间变化的如图所示。已知金属线框的总电阻R=4.0Ω。⑴试判断金属框从磁场中拉出的过程中，线框中的感应电流方向。⑵t=2.0s时金属线框的速度和力F的大小。⑶已知在5.0s内力F做功1.92J，那么金属线框从磁场中拉出的过程中，线框中产生的焦耳热是多少？南京化学工业园区·史献计工作室制作高中物理专题讲座·选修3-2电磁感应第2页共9页3．感应电动势的理解：①E=nΔφ/Δt通常用于求解_______感应电动势，当时间Δt→0时，求出的是_______感应电动；②E=Blvsinθ通常用于求_______感应电动势；当速度v用平均速度代入时，求出的感应电动势即为_______感应电动势。〖例7〗如图所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为l和2l的两只闭合线框a和b，以相同的速度从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外。不考虑线框的动能，若外力对线框做功分别为Wa、Wb，则Wa：Wb为（）A．1：4B．1：2C．1：1D．不能确定〖例8〗如图所示，半径为r的金属圆环，绕通过直径的轴OO′以角速度ω匀速转动，匀强磁场的磁感应强度为B。以金属环的平面与磁场方向重合时开始计时，求在转过300的过程中，环中产生的感应电动势。〖例9〗如图所示，导线全部为裸导线，半径为r的圆内有垂直于圆平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一根长度大于2r的导线MN以速度v在圆环上无摩擦地自左端匀速滑到右端，电路固定电阻为R，其余电阻不计。求MN从圆环的左端滑到右端的过程中电阻R上的电流的平均值和通过电阻R的电荷量。4．E=nΔφ/Δt中磁通量变化形式：①若磁感应强度B不变，回路的面积发生变化，则E=_____；②若回路的面积S不变，磁感应强度B发生变化，则E=__________；③若磁感应强度B和回路的面积S都发生变化，则E=_________________。〖例10〗如图所示，长为l的金属导线弯成一圆环，导线的两端接在电容为C的平行板电容器上，P、Q为电容器的两个极板，磁场垂直环面向里，磁感应强度以B=B0+kt（k>0）随时间变化。两板间距离远小球环的半径，经时间t，电容器P板（）A．不带电B．所带电荷量与时间t成正比C．带正电，电荷量是kl2C/4πD．带负电，电荷量是kl2C/4π〖例11〗如图所示，足够长的两个光滑导轨水平放置，两条导轨的相距为d，左端用电阻为r的导体MN相连，金属棒ab可以在导轨上滑动，金属棒ab与导轨的电阻不计。整个装置处于竖直向下的均强磁场中，磁场的磁感强度随时间均匀增加，B=kt，其中k为常数。金属棒ab在水平外力的作用下，以速度v沿导轨向右做匀速运动，t=0时，金属棒ab与MN相距非常近。求当t=t0时刻闭合回路消耗的功率。〖例12〗如图（a）所示，一端封闭的两条平行光滑导轨相距L，距左端L处的中间一段被弯成半径为H的1/4圆弧，导轨左右两段处于高度相差H的水平面上．圆弧导轨所在区域无磁场，右段区域存在磁场B0，左段区域存在均匀分布但随时间线性变化的磁场B（t），如图12-2-11（b）所示，两磁场方向均竖直向上．在圆弧顶端，放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路，从金属棒下滑开始计时，经过时间t0滑到圆弧底端．设金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g．⑴问金属棒在圆弧内滑动时，回路中感应电流的大小和方向是否发生改变？为什么？⑵求0到时间t0内，回路中感应电流产生的焦耳热量．⑶探讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B0的一瞬间，回路中感应电流的大小和方向．〖例13〗一个电阻为R的长方形线圈abcd沿着磁针所指的南北方向平放在北半球的一个水平桌面上，ab=l1，bc=l2，如图所示。现突然将线圈翻转1800，使ab与dc互换位置，用冲击电流计测量导线中流过的电量为Q1，然后维持ad边不动，将线圈红ad边转动，使之突然竖直，这次测量导线中流过的电量为Q2，试求该处磁场的磁感应强度大小（假设该处地磁场的水平分量大于竖直分量）。BMNabv南京化学工业园区·史献计工作室制作高中物理专题讲座·选修3-2电磁感应第3页共9页5．互感与自感现象：当一个线圈中的电流变化时，它所产生的______的磁场会在另一个线圈中产生感应电动势，这种现象叫做_________现象。由于导体自电流发生_______而产生的电磁感应现象叫做______现象。自感电动势总要阻碍导体中电流的_______，当导体中的电流增大时，自感电动势与原电流方向______；当导体中电流减小时，自感电动势与原电流方向________。⑴自感电动势的大小与电流的________成正比，E=________，其中L是_________。⑵自感系数是用来表示线圈的自感特性的物理量，简称自感或电感。决定自感系数的因素包括线圈的________、________、________以及线圈中是否有无_______。自感系数的单位是______，简称亨，符号是_______。⑶通电自感与断电自感通电自感断电自感电路图器材灯泡A1、A2规格相同，直流电流RL=R，自感系数L较大自感系数L较大现象在开关S闭合的瞬间，A2灯___________，A1灯______________，最终两灯_______。在断开开关S的后，灯泡A____________。解释由于开关闭合时，流过电感线圈的电流迅速增大，使线圈产生______电动势，这个电动势_______了电流的增大，使流过A1灯的电流比流过A2的电流增加得慢。断开开关时，流过线圈L的电流减小，产生_____电动势，这个电动势______电流减小，使电流继续存在一段时间。在S断开后，通过L的电流_____通过灯泡A，灯泡不会立即熄灭。若RL、闪亮、≤、闪亮、镇流器、瞬间高电压、降压限流。〖例14〗AD〖例15〗D〖例16〗〖例17〗设棒稳定后的共同速度为v，则mv0=2mv，设电路中平均电路强度为I，对a棒有–BIlΔt=mv–mv0；又电荷量Δq=IΔt上述各式联列解得Δq=mv0/2Bl。〖例18〗⑴设t时刻，运动到位置CD处，则OD=vt，CD=ODtanθ=vttanθ，感应电动势E=Blv=Bv2ttanθ=1.5t；因电路中电阻R=(OC+CD+OD)ρ=1.5t，所以I=E/R=1A。⑵0.1s内直导线位移x=at2/2=0.02m，CD=xtanθ=0.015m；ΔOCD的面积S=x·CD/2=1.5×10－4m2；平均感应电动势E平均=Δφ/Δt=BS/Δt=7.5×10－4V；0.1s末直导线速度v=at=0.4m/s，感应电南京化学工业园区·史献计工作室制作高中物理专题讲座·选修3-2电磁感应第8页共9页动势E=Bxv=3×10－3V，电路的电阻r=(0.02+0.015+0.02/0.8)×0.25Ω=0.015Ω，所以电流强度I=E/r=0.2A。〖例19〗⑴金属棒静止时，在两板间只有磁场，带电粒子沿中线垂直进入磁场后在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，垂直打在金属板上时，其运动半径为d/2，则有Bqv0=mv02/(d/2)，粒子的速度v0=qBd/2m=100m/s。⑵金属棒以速度v运动产生的感应电动势E=Blv，闭合电路中的电流强度I=E/(R+r)，两金属板间电压为U=IR/2，带电粒子沿直线通过金属板，它所受的电场力和沦伦兹力平衡Bqv=qU/d，由上述式各解得v=5dv0/2l=50m/s。根据左手定则可带电粒子所受洛伦兹力方向向上，电场力与洛伦兹力平衡，则电场力方向向下，M板电势高，由右手定则可知ab向右运动。〖例20〗⑴设ab上产生感应电动势E、回路中电流强度为I，ab运动距离为s所用时间为t，三个电阻R与电源串联，总电阻为R，则E=Blv，I=E/4R、t=s/v，Q=I2(4R)t，由上述各式解得v=4QR/B2l2s。⑵电容器两板间电势差U=IR，所带电量q=CU=CQR/Bls。〖例21〗⑴金属棒未进入磁场，电路总电阻R=RL+Rab=5Ω，回路中感应电动势E1=Δφ/Δt=BS/Δt=0.5V，灯泡中电流强度IL=E1/R=0.1A。⑵因灯泡亮度不变，故在4s末金属棒刚好进入磁场，且做匀速运动；此时金属棒中电流强度I=IL=0.1A；恒力F的大小，F=FA=Bid=0.1N。⑶金属棒产生的感应电动势E2=I(RL+Rab)=0.5V，金属棒在磁场中的速度v=E2/Bd=0.5m/s，金属棒的加速度a=v/t=0.125m/s2，则金属棒的质量m=F/a=0.8kg。〖例22〗⑴设初始时刻线框向纸处的一面为正面，此时磁通量φ1=Ba2，磁感线从正面穿过，t时间后φ2=Ba2/2，磁感线从正面穿过，则Δφ=φ2–φ1=3Ba2/2，E平均=Δφ/Δt=3Ba2/2t。⑵感应电动势瞬时值E=BSωcosθ=Ba2··cos()=。【专题训练】1．A2．AD3．C4．D5．B6．C7．AD8．AB9．B10．B11．⑴设t时刻棒ab的速度为v，v=at，此时感应电动势E=Blv=Blat，感应电流I=E/2R，根据牛顿第二定律有F–BIl=ma，解得F=(B2l2a/2R)t+ma⑵细线拉断时，拉力满足BIl=Fm，即Fm=B2l2at0/2R⑶拉力F撤去，系统合外力为零，系统动量守恒，当两棒速度相同时，cd棒速度达到最大值，mv0=2mvm，又v0=at0，则vm=at0/2。12．⑴由图读出，开始时流过电感线圈L的电流I0=1.5A；由欧姆定律有I0=U/(RL+R)得到RL=U/I0–R=2.0Ω。⑵R1中电流向左。⑶由图读出在t2=1.6×10－3s时刻线圈中电流I=0.30A，线圈此时是一个电源，由全电路欧姆定律有E=I(R+R1+RL)=3.0V。13．⑴金属棒运动到AC位置时，金属棒产生的电动势E=Blv=0.4V=0.56V。⑵金属棒运动到AC位置时，导线框左、右两侧电阻并联，关联电阻R差=1.0Ω，根据欧姆定律I=E/(R差+r)=0.47A，根据右手定则，感应电流方向从N到M。⑶P=I2R差=0.22W。14．⑴向右匀速运动；回路中感应电动势E=Blv，在回路中金属棒ab的有效电阻为r/2，回路中电流强度I=Blv(R+r2)，两平行金属板之间的电压U=Bdv–Ir/2；根据题间有：Bqv0=qU/d，由上述各式解得v=8m/s。⑵回路中的电流强度为I=Blv(R+r2)=4A，根据力的平衡条件有F=BIl+μmg=2.8N。15．1）以导体棒为研究对象，棒在磁场I中切割磁感线，棒中产生产生感应电动势，导体棒ab从A下落r/2时，导体棒在策略与安培力作用下做加速运动，由牛顿第二定律，得mg－BIL＝ma，式中l＝r式中＝4R由以上各式可得到（2）当导体棒ab通过磁场II时，若安培力恰好等于重力，棒中电流大小始终不变，即式中解得导体棒从MN到CD做加速度为g的匀加速直线运动，有得此时导体棒重力的功率为根据能量守恒定律，此时导体棒重力的功率全部转化为电路中的电功率，即＝所以，＝（3）设导体棒ab进入磁场II后经过时间t的速度大小为，此时安培力大小为由于导体棒ab做匀加速直线运动，有南京化学工业园区·史献计工作室制作高中物理专题讲座·选修3-2电磁感应第9页共9页根据牛顿第二定律，有F＋mg－F′＝ma即由以上各式解得',)