三角形的三线(高、中线、角平分线)

11.1.2三角形的高、中线与角平分线第十一章三角形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结11.1.3三角形的稳定性学习目标1.掌握三角形的高，中线及角平分线的概念.2.掌握三角形的高，中线及角平分线的画法.3.掌握钝角三角形的两短边上高的画法.4.了解三角形的稳定性及应用.导学案反馈存在的问题：1、三角形的三线定义与画法2、高、中线在解决面积问题中的作用。目标导向：通过问题反馈，进一步明确存在的问题，做到有的放矢！导入新课复习回顾1.过直线外一点，画已知直线的垂线，能画几条，怎么画？只能画一条.2.已知△ABC中，BC=5cm,高AD=4cm,求△ABC的面积。讲授新课三角形的高一问题1什么是三角形的高？问题2怎样画三角形的高？定义如图，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高.ABCD垂直符号垂足想一想由三角形的高你能得到什么结论？∠ADB=∠ADC=90°ABCDEFABCDABCDEF画图发现三角形的三条高交于一点.（1）锐角三角形的高交于三角形内一点；（2）直角三角形的高交于直角的顶点；（3）钝角三角形的高交于三角形外一点.O(E,F)O画一画如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，并观察高的交点有什么规律？ABCDEFABCDABCDEF画图发现O(E,F)O画一画如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，并观察高的交点有什么规律？三角形三条高所在直线的交点叫做三角形的垂心。三角形的中线二问题1如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论？ACBAC=BC=AB1212问题2如图，如果点D是线段BC的中点，那么线段AD就称为△ABC的中线．类比三角形的高的概念，试说明什么叫三角形的中线？ABC定义：如图，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线.想一想：由三角形的中线能得到什么结论？BD=CD=BC12D12画一画：如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？画图发现ABCABCABCDEFDDEFEFOOO（2）直角三角形的中线交于三角形内一点；（3）钝角三角形的中线交于三角形内一点.三角形的三条中线交于一点.（1）锐角三角形的中线交于三角形内一点；画一画：如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？画图发现三角形的三条中线交于三角形内部一点.这一点我们称为三角形的重心.ABCABCABCDEFDDEFEFOOO问题3如图所示，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高．试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系？为什么？BCDEA答：相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等.问题4通过问题3你能发现什么规律？答：三角形的中线能将三角形的面积平分.三角形的角平分线三问题1如图，若OC是∠AOB的平分线，你能得到什么结论？ACBO答：∠AOC=∠BOC问题2如图，在△ABC中，如果∠BAC的平分线AD交BC边于点D，我们就称AD是△ABC的角平分线．类比探索三角形的高和中线的过程，你能得到哪些结论？BCDA((答：三角形的三条角平分线交于三角形内一点.三角形角平分线的交点叫做三角形的内心三角形的稳定性四先独立完成探究（10分钟）要求：①、独立完成会做的题目，仔细思考不会写的题目；②、理清要讨论的问题，能在讨论环节有针对性的讨论。百家争鸣，百花齐放具体要求：1.重点探究：三角形的中线对于解决三角形面积问题的巧妙用法，等面积法的使用。2.展示要求:(1)书写认真、步骤规范。(2)总结题目的规律、方法，注重多角度考虑问题。——成长与精彩属于我们展示题目展示小组巩固提升21巩固提升33拓展提升2要求（1)一个组员到黑板上展示，书写认真、步骤规范。填选题要写清理由。(2)其他组员继续讨论未解决的问题，为点评环节准备，并鼓励组员大胆发言。要求：⑴声音洪亮，先点评对错；再点评思路方法，应该注意的问题（即本组出现过的问题）。（2）点评同学动作规范，语言简练，能合理的与同学互动。（点评前：大家的目光请看到这里；点评后：我的点评完毕，同学们还有什么疑问吗？）（3）其他同学认真倾听、积极思考、记好笔记、大胆质疑。点评题目点评小组探究一5探究二6拓展提升4问题：如图，盖房子时，在木框未安装好之前，木工师傅常常先在木框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？答：三角形形状不会改变，四边形形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。典例精析例1如图，已知AD,AE分别是△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm,BC=10cm，∠CAB=90°,试求：（1）△ABE的面积；（2）△ACE和△ABE的周长的差.ABCDE解：（1）11,226810,ABCSABACBCADAD即AD=4.8.211,221154.812(cm)22ABCABESABACBCADSBEAD11,226810,ABCSABACBCADAD211,221154.812(cm)22ABCABESABACBCADSBEAD（2）∵AE是△ABC的中线，∴BE=CE.∴△ACE和△ABE的周长的差=（AC+AE+CE)-(AB+AE+BE)=AC+AE+CE-AB-AE-BE=AC-AB=8-6=2(cm)重要发现三角形中线AE把原三角形分成的两个三角形的周长差就是AC与AB的差.ABCDE例2如图，在△ABC中，请作图（1）画出△ABC的∠C的平分线；（2）画出△ABC的边AC上的中线；（3）画出△ABC的边BC上的高ABCDEF答：如图，CF是一条角平分线；BE是AC边上的中线；AD是边BC上的高.画高要标明垂直符号.三角形的角平分线，中线及高都要画成线段.注意例3要使四边形木架不变形,至少要钉上一根木条,把它分成两个三角形使它保持形状,那么要使五边形,六边形木架,七边形木架保持稳定该怎么办呢?当堂练习1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC的BC边上的高()ADCBABCDABCDABCDABCDD课堂小结三角形重要线段高钝角三角形两短边上的高的画法中线会把原三角形面积平分一边上的中线把原三角形分成两个三角形，这两个三角形的周长差等于原三角形其余两边的差角平分线应用稳定性三角形独有性质