2022-2023学年湘教版数学七年级上册同步多媒体教学-第4章-角的度量与计算第1课时

第四章图形的认识4.3.2角的度量与计算学习目标1.认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算；2.会进行角的和、差计算.（重点、难点）你知道这一副三角板每个角的大小吗？角的分类一问题1.如何衡量一个角的大小？合作探究问题2.用量角器可以量出角的度数，那么“1度”到底是多大呢?把一个周角（即它的旋转量）分为360等份，每一等份叫做1度，记做1°.1度的概念角的分类平角的一半（即90°的角）叫做直角.小于直角（即小于90°）的角叫做锐角.大于直角但小于平角（即大于90°但小于180°）的角叫做钝角.一个周角等于360°，一个平角等于180°.AOBCDE2.时钟的分针每60分钟转一圈(360度)，那么每分钟转度，转90度需分钟，时针每小时转度.61530练一练1.下列关于平角、周角的说法正确的是()A．平角是一条直线B．周角是一条射线C．反向延长射线OA，就形成一个平角D．两个锐角的和不一定小于平角C由于角的度数不一定都是整数，所以我们引入了更小的单位来度量角.角的单位换算把1°的角分成60等份，每一等份叫做1分，记做1'.把1′的角分成60等份，每一等份叫做1秒，记做1″.即''''''''111=601=601=1=6060,,,.角的计算二角的单位是60进制！例1.用度、分、秒表示54.26°.解：54.26°=54°+0.26°.又0.26°=0.26×60′=15.6′=15′+0.6′，而0.6′=0.6×60″=36″，因此，54.26°=54°15′36″.按1°＝60′，1′＝60″先把度化成分，再把分化成秒(小数化整数)典例精析例2把45°25′48″化成度．解：45°25′48″=45°+25′+48×(1/60)'=45°+25.8'=45°+25.8×(1/60)°=45.43°按1″＝(1/60)′，1′＝(1/60)°先把秒化成分，再把分化成度(整数化小数)度分秒×60×60×3600÷60÷3600÷60度分秒进率关系图计算：(1)把25.72°用度、分、秒的形式表示；(2)把45°12′30″化成度．解：(1)因为0.72°＝0.72×60′＝43.2′，0.2×60″＝12″，所以25.72°＝25°43′12″.(2)30×160′＝0.5′，12.5×160°≈0.21°，所以45°12′30″≈45.21°.除不尽可以四舍五入取近似值练一练例3.计算：（1）37°28′+24°35′；（2）83°20′-45°38′20″；（3）25°53′28″×5；（4）15°20′÷6.解：（1）37°28′+24°35′=61°63′=62°3′；（2）83°20′-45°38′20″=82°79′60″-45°38′20″=37°41′40″.逢“60”进“1”不够减，向前一位借“1”（3）25°53′28″×5＝25°×5＋53′×5＋28″×5＝125°＋265′＋140″＝129°27′20″.（4）15°20′÷6＝12°200′÷6＝12°÷6＋200′÷6＝2°＋198′÷6＋2′÷6＝2°＋33′＋120″÷6＝2°33′20″.在进行度、分、秒的加、减、乘、除运算时，要注意三点：①度、分、秒均是60进制的；②加、减法的运算，可以本着“度与度加减、分与分加减、秒与秒加减，不够减的时候借位”的原则；③乘、除法运算可以按分配律来进行，不够除可以把余数化为低位的再除．方法总结计算：(1)20°26′＋35°54′；(2)90°－43°18′.解：(1)20°26′＋35°54′＝55°80′＝56°20′.(2)90°－43°18′＝89°60′－43°18′＝46°42′.练一练例4小红早晨8：30出发，中午12：30到家，则小红出发时时针和分针的夹角为，到家时时针和分针的夹角为.解析：与12点整相比，8：30时，时针转过了（8＋）×30°＝255°，分针转过了30×6°＝180°，所以夹角为255°－180°＝75°.同理12：30时，时针和分针的夹角为165°.603075°165°钟表在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是度.【解析】可以画出草图，如图所示，要注意的是3点半时，分针指在正下方6处，而时针并非指在3处，而是在3与4的正中间，所以分针和时针的夹角为90°－1/2×30°＝75°.75练一练确定相应钟表上时针与分针所成的角度开动脑筋30°120°90°0°1.下列算式正确的是()①33.33°＝33°3′3″；②33.33°＝33°19′48″；③50°40′33″＝50.43°；④50°40′30″＝50.675°.A．①和②B．①和③C．②和③D．②和④D3.比较大小：74.45°________74°45′<2.填空：（1）0.65°=′；（2）32.43°=°′″；（3）120°38′54〃=°；（4）108°40′24″=________°.39322548120.65108.674.时钟4点15分时，时针和分针所成的角为_____．37.5°5.计算下列各题：(1)153°39′＋25°40′38″；(2)90°－37°24′38″.解：(1)153°39′＋25°40′38″＝178°79′38″＝179°19′38″.(2)90°－37°24′38″＝89°59′60″－37°24′38″＝52°35′22″.角的度量与计算角的分类{角的单位的换算角的和、差计算周角{钝角锐角平角直角谢谢观看