2022-2023学年湘教版数学九年级上册同步多媒体教学-第4章-解直角三角形的应用第1课时

第四章锐角三角函数4.4解直角三角形的应用学习目标1.巩固解直角三角形有关知识.(重点)2.能运用解直角三角形知识解决仰角和俯角有关的实际问题，在解题过程中进一步体会数形结合、转化、方程的数学思想，并从这些问题中归纳出常见的基本模型及解题思路.(重点、难点)某探险者某天到达如图所示的点A处时，他准备估算出离他的目的地，海拔为3500m的山峰顶点B处的水平距离.他能想出一个可行的办法吗？通过这节课的学习，相信你也行.．AB．．问题引入解与仰俯角有关的问题一如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角.例1热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）.ABCDαβ仰角水平线俯角分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30°，β=60°.典例精析Rt△ABD中，a=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD的长度；类似地可以求出CD的长度，进而求出BC的长度，即求出这栋楼的高度.解：如图，a=30°,β=60°，AD＝120．tan,tan.BDCDaADAD3120403(m).312031203(m).答：这栋楼高约为277.1m.ABCDαβtan120tan30BDADatan120tan60CDAD4031203BCBDCD1603277.1(m).建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）.ABCD40m54°45°ABCD40m54°45°解：在等腰Rt△BCD中，∠ACD=90°，BC=DC=40m.在Rt△ACD中，tanACADCDCtanACADCDC∴tan54401.384055.2m，∴AB=AC－BC=55.2－40=15.2(m).练一练例3如图，在离上海东方明珠塔底部1000m的A处，用仪器测得塔顶的仰角∠BAC为25°，仪器距地面高AE为1.7m.求上海东方明珠塔的高度BD(结果精确到1m).BCAD25°E解：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=25°，AC=1000m，因此tan25.1000BCBCAC从而，BC=1000×tan25°≈466.3(m)BD=466.3+1.7=468(m).答：上海东方明珠塔的高度BD为468m.例4如图，小明想测量塔AB的高度.他在D处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至C处.测得仰角为60°，小明的身高1.5m.那么该塔有多高?(结果精确到1m)，你能帮小明算出该塔有多高吗?D′AB′BDC′C解：如图，由题意可知，∠AD′B′=30°，∠AC′B′=60°，D′C′=50m.∴∠D′AB′=60°，∠C′AB′=30°，D′C′=50m，设AB′=xm.5025343.3(m)tan60tan30x，43.31.544.845(m).ABtantanD'B'C'B'D'AB'C'AB'xx，，tan60Btan30DBxCx，，tan60tan3050xx，D′AB′BDC′C如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为37°和45°，求飞机的高度.（结果取整数.参考数据：sin37°≈0.8，cos37°≈0.6，tan37°≈0.75）AB37°45°400米P练一练ABO37°45°400米P设PO=x米，在Rt△POB中，∠PBO=45°，在Rt△POA中，∠PAB=37°，OB=PO=x米.解得x=1200.解：作PO⊥AB交AB的延长线于O.tan0.75POPABOA∠，即0.75400xx，故飞机的高度为1200米.1.如图①，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=_________米.2.如图②，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为_____米.100203图①BCA图②BCAD30°60°3.为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E处，测得仰角∠ACD=52°，已知人的高度是1.72米，则树高(精确到0.1米）.ADBEC20.9米4.如图，在电线杆上离地面高度5m的C点处引两根拉线固定电线杆，一根拉线AC和地面成60°角，另一根拉线BC和地面成45°角．则两根拉线的总长度为m(结果用带根号的数的形式表示).1035235.目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°．（tan39°≈0.81）(1)求大楼与电视塔之间的距离AC；解：由题意，AC＝AB＝610（米）.AEBCD39°45°AEBCD39°45°(2)求大楼的高度CD（精确到1米）.故BE＝DEtan39°．∵CD＝AE，∴CD＝AB－DE·tan39°＝610－610×tan39°≈116（米）.解：DE＝AC＝610（米），在Rt△BDE中，tan∠BDE＝.BEDE45°30°OBA200米6.如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO.UP答案：飞机的高度为米.3001003利用仰俯角解直角三角形仰角、俯角的概念运用解直角三角形解决仰角、俯角问题DCBA模型一模型二DCBA模型三模型四仰角、俯角问题的常见基本模型：ADBEC谢谢观看