2022-2023学年湘教版数学八年级上册同步多媒体教学-第4章-本章复习与测试

第四章一元一次不等式（组）复习课件一、知识导图不等号的两边都是整式，而且只有一个未知数，未知数的最高次数是一次。数轴、定点、定方向用不等号连接而成的数学式子叫做不等式关键词语第一类（明确表明数量的不等关系）第二类（明确表明数量的范围特征）大于、比..大小于、比..小不大于不超过不高于至多不小于不低于不少于至少正数负数非正数非负数不等号＞＜≤≥＞0＜0≤0≥0用不等式表示不相等的数量关系(即列不等式)时，要正确理解其中的关键词语，恰当选用不等号，常用的表示不等关系的词语及对应的不等号如下表：填一填1.用不等号连接：（1）2-1；（2）2+a-1+a；（3）如x＞0，则2x-x；（4）如y＜0，则2y-y；（5）2（m2+1）-（m2+1）；＞＞＞＜＞根据下列数量关系列不等式：⑴a不是正数。⑵x与y的一半的差大于-3。⑶y的70%与5的和是非负数。⑷3与x的倒数的差小于5。⑸a的立方根不等于a。0a132xy70%50y135x3aa上述不等式中那些是一元一次不等式（）。⑴、⑶例1：解下列不等式（组）并在数轴上表示出来。（1）-312x6110x45x-5解：去分母得：4（2x-1）-2（10x+1）15x-60移项，合并同类项得：-27x-54x2在数轴上表示如图所示：120总结：（1）去分母时，不等式中不含分母的项不要漏乘公分母（2）去分母后，不等式中分子是多项式的要加括号（3）最后一步将系数化为1时，要注意是否变向二、一元一次不等式的解法1.（1）若的解集为，求a的取值范围________。baxabx（2）若不等式（a-2)x>a-2的解集为x<1，求a的取值范围（）。A.a<-2B.a<2C.a>-2D.a>2(3)已知不等式（m-1）x>3的解集为x<-1，求m的值。a<0Bm=-24.由不等式（m-5）x＞m-5变形为x＜1，则m需满足的条件是。.若a＞b，且a、b为有理数，则am2bm2。6.若不等式组无解，则a的取值范围是；x＞a+2x＜3a-22.若y=-x+7，且2≤y≤7，则x的取值范围是，5.已知不等式3x-m≤0有4个正整数解，则m的取值范围是。0≤x≤5≥m＜512≤m≤15a≤27.若是关于x的一元一次不等式则a的值（）。23(2)82aaxa-21.若a＞b，则下列不等式中一定正确的是（）。A.a–b＜0B.-5a＜–5bC.a+8＜b+8——a4b——4＜D.B练一练321-3-2-102.已知关于x的不等式2x+m>-5的解集如图所示，则m的值为（）。A.1B.0C.-1D.-2A同大取大的解集是当a＞b时，X＞aX＞bX＞a同小取小的解集是当a＞b时，X＜aX＜bX＜b大小小大中间夹的解集是当a＞b时，X＜aX≥bb≤X＜a大大小小定无解的解集是当a＞b时，X＞aX＜b无解文字记忆数学语言图形一元一次不等式组的解集及记忆方法abababab三、一元一次不等式组的解法解：由(1)得：2x+6>X+5，则x>-1，由(2)得x-20则x2，原不等式组的解为：-1x+5(1)0(2)52x-302x32xx＞－≥32xx＜－≤32xx＜－≥32xx＞－≤1.解集在数轴上表示为如图所示的不等式组的是（）。A.B.C.D.练一练D110210xx，．的解为。2.不等式组-2X+5，则x>-1；由(2)得x-20则x2-1x+5(1)0(2)52x（1）解一元一次不等式组2x+3≥4①3x-2≤2x+3②（2）不等式组4≤3x-2≤2x+3的所有整数解的和是。（3）如果4，3m-2，2m+3这三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则m的取值范围是。（4）不等式组2x+3≥m的解是x≥5，则的取值范围3x-2≥2x+3是。142＜m＜5m≤13例4：)3(410)1(2yy解这个不等式，得4y∴y的正整数解是：1，2，3，4。例5：y取何正整数时，代数式2(y-1)的值不大于10-4（y-3）的值。解：根据题意列出不等式：解:解方程组得:x=-m+7y=2m-5因为它的解是正数，所以:-m+7>02m-5>0所以2.502－x≥0的解集是()A．－1302－x≥0，解不等式组得x>－3x≤2，根据“大小小大中间找”得解集为－3－3x≥2B.x>－3x≤2C.x<－3x≥2D.x<－3x≤2【解析】数轴上表示的解集为－3－23②，由①得x≤4，由②得x>－23，所以不等式组的解集是－2356，且4x＋3<565x＋3>56，解不等式组取正整数得x＝10.【答案】B例：王海贷款5万元去做生意，贷款月利息10‰。他决定在半年内利用赚来的钱一次性还清贷款的本息。问王海平均每个月至少要赚多少钱？（精确到100元）月利息=本金×利率本息=本金+利息解:设王海平均每月要赚x元钱。根据题意得6x≥50000+50000×10‰×6解得答：王海平均每个月至少要赚8900元钱。188333x根据题意得取x=8900做一做：1.一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？解：设小明答对了x道题，则得4x分，另有（25-x）道要扣分，而小明评为优秀，即小明的得分应大于或等于85分，4x-(25-x)≥85解得：x≥22所以，小明到少答对了22道题，他可能答对22，23，24或25道题。y1=200×0.75x，即y1=150x，y2=200×0.8(x-1)，即y2=160x-160，y1=y2时，150x=160x-160，解得x=16；y1>y2时，150x>160x-160，解得x<16；y116；2.某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参如旅游的人数估计为10～25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠，该单位选择哪一定旅行社支付的旅游费用较少？解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需的费用为y1，选择乙旅行社时，所需的费用为y2，则：所以，当人数为16人时，甲、乙两家旅行社的收费相同；当人数为17～25人时，选择甲旅行社费用较少；当人数为10～15人时，选择乙旅行社费用较少。某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元，该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服．(1)该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？(2)若该店以甲款每套400元，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大？解：(1)设该店订购甲款运动服x套，则订购乙款运动服(30－x)套，由题意得350x＋20030－x≤8000350x＋20030－x≥7600解不等式组，得323≤x≤403，∵x为整数，∴x＝11或12或13，∴30－x＝19或18或17.答：该店订购这两款运动服，共有3种方案：方案一：甲款11套，乙款19套；方案二：甲款12套，乙款18套；方案三：甲款13套，乙款17套．(2)三种方案分别获利为：方案一：(400－350)×11＋(300－200)×19＝2450(元)方案二：(400－350)×12＋(300－200)×18＝2400(元)方案三：(400－350)×13＋(300－200)×17＝2350(元)∵2450>2400>2350∴方案一即甲款11套，乙款19套，获利最大．谢谢