专题提升(二)-代数式的化简与求值

首页课件目录末页第一部分数与代数第二章代数式专题提升(二)代数式的化简与求值类型之一整式的化简与求值(人教版八上P125复习题第8题)已知(x＋y)2＝25，(x－y)2＝9，求xy与x2＋y2的值．首页课件目录末页解：∵(x＋y)2＝25，∴x2＋2xy＋y2＝25.①∵(x－y)2＝9，∴x2－2xy＋y2＝9.②由①－②，得4xy＝16.∴xy＝4.由①＋②，得2x2＋2y2＝34.∴x2＋y2＝17.首页课件目录末页【思想方法】完全平方公式的一些主要变形有：(a＋b)2＋(a－b)2＝2(a2＋b2)，(a＋b)2－(a－b)2＝4ab，a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab.在四个量a＋b，a－b，ab和a2＋b2中，知道其中任意的两个量，就可以求其余的两个量(整体代换)．首页课件目录末页1．已知(m－n)2＝8，(m＋n)2＝2，则m2＋n2等于()A．10B.6C．5D.3C2．[2019·宁波]先化简，再求值：(x－2)(x＋2)－x(x－1)，其中x＝3.解：原式＝x2－4－x2＋x＝x－4，当x＝3时，原式＝x－4＝3－4＝－1.首页课件目录末页先化简，再求值：(x＋1)2－(x＋6)(x－6)，其中x＝－1.解：原式＝x2＋1＋2x－(x2－36)＝37＋2x.当x＝－1时，原式＝37－2＝35.首页课件目录末页类型之二分式的化简与求值(人教版八上P159复习题第11(1)题)先化简，再求值：x2－1x2－2x＋1÷x＋1x－1·1－x1＋x，其中x＝12.首页课件目录末页解：原式＝x＋1x－1x－12·x－1x＋1·1－x1＋x＝1－x1＋x.当x＝12时，原式＝1－121＋12＝13.【思想方法】先化简，然后再代入求值．首页课件目录末页1．[2019·烟台]先化简x＋3－7x－3÷2x2－8xx－3，再从0≤x≤4中选一个适合的整数代入求值．解：原式＝x＋3x－3x－3－7x－3·x－32x2－8x＝x＋4x－4x－3·x－32xx－4＝x＋42x.首页课件目录末页∵x－3≠0，2x2－8x≠0，2x≠0，∴x不能取0,3,4，故x只能取1或2，①当x＝1时，原式＝1＋42×1＝52；②当x＝2时，原式＝2＋42×2＝32.首页课件目录末页2．[2019·本溪]先化简，再求值：a2－4a2－4a＋4－12－a÷2a2－2a.其中a满足a2＋3a－2＝0.解：原式＝a－2a＋2a－22＋1a－2·aa－22＝a＋2a－2＋1a－2·aa－22首页课件目录末页＝a＋3a－2·aa－22＝aa＋32＝a2＋3a2，∵a2＋3a－2＝0，∴a2＋3a＝2，∴原式＝22＝1.首页课件目录末页先化简，再求值：2m－1n÷m2＋n2mn－5nm·m2n＋2nm＋2，其中m＋1＋(n－3)2＝0.解：原式＝2n－mmn÷m2＋n2－5n2mn·m2＋4n2＋4mn2mn＝2n－mmn·mnm＋2nm－2n·m＋2n22mn＝－m＋2n2mn.首页课件目录末页∵m＋1＋(n－3)2＝0，∴m＋1＝0，n－3＝0，∴m＝－1，n＝3.∴原式＝－m＋2n2mn＝－－1＋2×32×－1×3＝56.首页课件目录末页类型之三二次根式的化简与求值(人教版八下P15习题第6题)已知x＝3＋1，y＝3－1，求下列各式的值：(1)x2＋2xy＋y2；(2)x2－y2.首页课件目录末页解：∵x＝3＋1，y＝3－1，∴x＋y＝23，x－y＝2.(1)x2＋2xy＋y2＝(x＋y)2＝(23)2＝12；(2)x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝43.【思想方法】在进行二次根式的化简求值时，常常用到整体思想，如把x＋y，x－y，xy当成整体进行代入．首页课件目录末页1．[2018·北京]如果a－b＝23，那么代数式a2＋b22a－b·aa－b的值为()A.3B.23C．33D.43【解析】原式＝a－b22a·aa－b＝a－b2，把a－b＝23代入，原式＝232＝3.故选A.A首页课件目录末页2．已知m＝1＋2，n＝1－2，则代数式m2＋n2－3mn的值为()A．9B.±3C．3D.5C首页课件目录末页【解析】∵m＝1＋2，n＝1－2，∴m－n＝22，mn＝－1.∴原式＝m－n2－mn＝222＋1＝3.故选C.首页课件目录末页3．[2019·福建]先化简，再求值：(x－1)÷x－2x－1x，其中x＝2＋1.解：原式＝(x－1)÷x2－2x＋1x＝(x－1)÷x－12x首页课件目录末页＝(x－1)·xx－12＝xx－1.当x＝2＋1时，原式＝2＋12＋1－1＝2＋12＝1＋22.首页课件目录末页先化简，再求值：1a＋b＋1b＋baa＋b，其中a＝5＋12，b＝5－12.解：原式＝ab＋aa＋b＋b2aba＋b＝a＋b2aba＋b＝a＋bab.∵a＝5＋12，b＝5－12，首页课件目录末页∴a＋b＝5＋12＋5－12＝5，ab＝5＋12×5－12＝1，∴原式＝5.