1-5-1平方差公式课件2021—2022学年北师大版数学七年级下册

对于多项式乘以多项式的运算法则你还记得吗？旧知回顾多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.多项式乘以多项式的法则:单乘多单乘单转化多乘多转化(m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab计算下列各题：(1)(2n+1)(n-3)(2)(x+y)(x-3y）(3)(x+2)(x-2)(4)(1+3a)(1-3a)(5)(x+5y)(x-5y)(6)(2y-z)(2y-z)=2n2-5n-3=x2-2xy-3y2=x2-4=1-9a2=x2-25y2=4y2-z2观察后面四个算式及其结果，你有什么发现吗？5平方差公式第1课时平方差公式学习目标1.经历探索平方差公式的过程，发展符号意识和推理能力；2.会推导平方差公式，并能运用平方差公式进行简单计算.(a+b)(a-b)a2-ab+ab-b2a2-b2两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2探究新知典型例题例1利用平方差公式计算：解：(1)(5+6x)(5-6x)(2)(x-2y)(x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)(1)(5+6x)(5-6x)=52-(6x)2=25-36x2(2)(x-2y)(x+2y)=x2-(2y)2=x2-4y2(3)(-m+n)(-m-n)=(-m)2-n2=m2-n21.利用平方差公式计算：(1)(a+5)(a-5)(2)(-x-1)(-x+1)(3)(-4k+3)(-4k-3)(4)(3a+2b)(3a-2b)跟踪训练典型例题例2利用平方差公式计算：解：(1)(2)(ab+8)(ab-8)(2)(ab+8)(ab-8)=(ab)2-82=a2b2-6411()()44xyxy221()4xy22116xy11(1)()()44xyxy11()()44xyxy221()4xy22116xy11(1)()()44xyxy随堂练习(1)(a+2)(a−2)；(2)(3a+2b)(3a−2b);计算：(3)(−x+1)(−x−1);(4)(−4k+3)(−4k−3).(3m＋2n)(3m－2n)一变:(－3m＋2n)(－3m－2n)二变:(－3m－2n)(3m－2n)三变:(3m＋2n)(－3m＋2n)四变:(3m＋2n)(－3m－2n)五变:(－2n＋3m)(3m＋2n)六变:(2n+3m)()=(2n)²－(3m)²2n-3m随机应变对号入座(a+b)(a-b)=a²-b²=9m²-4n²=4n²-9m²=4n²-9m²=9m²-4n²=9m²-4n²ab－2n3m－3m2n3m3m3m2n2n2n2n3m=解：原式=(m²-4)(m²+4)(1)(m+2)(m-2)(m²+4)=-16m4(2)))((babann解：原式=22)(ban22banm4))((babann22)(ban22ban平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.应用平方差公式时要注意一些什么？典型例题例3下列各式能否用平方差公式计算?若能，请算出结果；若不能，说明理由.(1)(-a+b)(a+b)(2)(a-b)(-a-b)(3)(-b+a)(a-b)(4)(-b-a)(b-a)(5)(a+b)(-a-b)=(b-a)(b+a)=b2-a2=(-b+a)(-b-a)=(-b)2-a2=b2-a2××=(-a-b)(-a+b)=(-a)2-b2=a2-b2注意事项：1.不要漏括号.2.确定相同项和相反项.2.利用平方差公式计算：(1)(-x-1)(1-x)(2)(5m-n)(-5m-n)(3)(an+bn)(an-bn)跟踪训练判断正误：巩固辨析(1)(x+2)(x-3)=x2-6（）(2)(3x+2)(3x-2)=3x2-4（）(3)(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2（）(4)（）(5)(3x-y)(-3x+y)=9x2-y2（）(6)(x+3)(3-x)=9-x2（）(7)(a-2b)(-a-2b)=a2-4b2（）(8)(3m-0.2n)(-0.2n-3m)=0.4n2-9m2（）(9)(xy-5)(-xy-5)=25-x2y2（）(10)(a2-3bc)(3bc+a2)=a2-9b2c2（22111()()222ababab×√××××××√×22111()()222ababab趣味数学从前，有一个狡猾的庄园主，把一块边长为a米的正方形土地租给张老汉种植.有一天，他对张老汉说：“我把这块地的南边减少5米，再在东边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”张老汉一听觉得好像确实没有吃亏，就答应了.回到家中，他把这件事对邻居们一讲，大家都说：“你吃亏了！”张老汉非常吃惊.同学，你能说出张老汉是否吃亏了吗？a55增加减少减少增加两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2课堂小结注意：1.两个项数相同的多项式相乘；2.相乘的两个多项式含有相同项和相反项(绝对值相同而符号相反)；3.运算结果等于“相同项的平方减相反项中任一项的平方”.