15-2-1-分式的乘除(课件)-2022-2023学年八年级数学上册同步精品课堂(人教版)

人教版八年级上册数学第十五章分式15.2.1分式的乘除问题1：一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容器的时，水面的高度为多少？nm长方体容器的高为，水面的高度为.问题引入nmVab.Vm·abn问题2：大拖拉机m天耕地ahm2，小拖拉机n天耕地bhm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的多少倍？大拖拉机的工作效率是hm2/天；小拖拉机的工作效率是hm2/天；大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的倍.ambnabmn从上面的问题可知，为讨论数量关系，有时需要进行分式的乘除运算.大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的倍.()abmn水面的高度为.Vmabn那么分式的乘除运算该怎么计算呢？()abmnVmabn和，其中涉及到分式的乘法和除法，那我们就可以类比分数的运算法进行运算。Vmabnabmn观察上述两个问题中所列出的式子【分析】315315125252（）；（）．【回顾】计算：一、分式的乘除法法则Vmabnabmn315315125252（）；（）．分数的乘法法则和除法法则是什么？分数乘以分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母.分数除以分数，等于被除数乘以除数的倒数.类比分数的乘除法法则，你能猜想分式的乘除法法则是怎样的吗？acacacadadbdbdbdbcbc；．乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.分式的乘除法法则acacacadadbdbdbdbcbc；．示例：xyyxxyxyyx2636322323分母相乘分子相乘约分化为最简分式最简分式xyyxxyxyyx2636322323示例：约分化为最简分式（整式）23232332222yxyxyxyyxyxyx除号变为乘号分子、分母颠倒位置最简分式23232332222yxyxyxyyxyxyx例1计算：xyyx34132();3432xyyxxyyx3432xyxy346x；2233432xyyx22x；2232解法一:解法二:xyyx34132();3432xyyxxyyx3432xyxy346x；2233432xyyxx；223();ababccd322252242ababccd3222524解：abcdcab3222425.bdac25运算结果应化为最简分式.();ababccd32225224ababccd3222524解：abcdcab3222425.bdac25①若分子分母都是单项式，把分子分母分别相乘，约去公因式，最后化为最简分式或整式；②分式与分式相除时，按照法则先转化为乘法，再运算.例2计算：;411244)1(222aaaaaa()()()aaaaa（）2221122;aaaaaa：222441214解()()aaa；212当分子分母是多项式时，先分解因式便于约分的进行.;411244)1(222aaaaaa()()()aaaaa（）2221122;aaaaaa：222441214解()()aaa；212().mmm22112497mmm2211497解：mmm2217491()()()mmmm17771.mm7解法二：(2)2211497-mm-m221(7)49-m-mm-1(7)(7)(7)-mm-mm-.7m-m().mmm22112497mmm2211497解：mmm2217491()()()mmmm17771.mm72211497-mm-m221(7)49-m-mm-1(7)(7)(7)-mm-mm-.7m-m（1）分式与分式相乘，①若分子与分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，将结果化为最简分式或整式；②若分子、分母是多项式，则先将分子、分母分解因式，再相乘，且其结果要化简为最简分式或整式.（2）分式和整式相乘，只需要把整式（看作分母为1的式子）与分式的分子相乘，用其结果作为积的分子，分母不变；当整式是多项式时，同样要先分解因式.归纳小结：1.计算等于（）A.B.C.D.2324abaxcdcd223bx232bx223bx222238abxcdC2.化简的结果是（）B11A.B.C.1D.1aaaa211aaaa课堂练习2324abaxcdcd223bx232bx223bx222238abxcd11A.B.C.1D.1aaaa211aaaaxyyxy22623解：（1）原式（2）原式22326xyxyy322123yyxyx42（1）（2）323234yxxxy；yxyx432122226xy3232=34yxxxy3.计算xyyxy2262322326xyxyy322123yyxyx42323234yxxxy；yxyx432122226xy3232=34yxxxy解析：利用分式的乘法法则先进行计算化简，然后代入求值．4.先化简，再求值：分式的乘除乘法法则除法法则分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.1.如何进行分式的乘除法运算？分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.二、分式的乘方3.乘方的意义？an=(n为正整数)a·a·a······an个a2.分式乘除混合运算的一般步骤（1）先把除法统一成乘法运算；（3）确定分式的符号，然后约分；（4）结果应是最简分式.（2）分子、分母中能分解因式的多项式分解因式；知识点一：分式的乘方运算计算：根据乘方的意义计算下列各式：43333381223224339423222216333381433333812232243394232222163333812abaabb22ab3abaaabbb33ab10ab...aaabbb1010ab10个类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？2abaabb22ab3abaaabbb33ab10ab...aaabbb1010ab想一想：一般地，当n是正整数时，()nab...aaabbbn个......aaabbbn个n个nnab().nab这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方.()nab...aaabbb......aaabbbnnab().nab要点归纳分式的乘方法则(.)nnnaabb理解要点：分式乘方时，一定要把分子、分母分别乘方，不要把写成.nnnbabannaabb×√这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方.(.)nnnaabbnnnbabannaabb练一练下列运算结果不正确的是()√√√2222(1)nnnnnnxxyxD×2222(1)nnnnnnxxyx【归纳总结】分式乘方“三注意”(1)要把分式加上括号，分式中分子、分母的系数也要乘方；(2)分式乘方时，分式本身的符号也要同时乘方；(3)注意分子、分母乘方后的符号．2232cba(1)例1计算:22232cba22494cba解：2232cba22232cba22494cba解：2333222acdacdba223933642acdadcba223933642acaddcba(2)6338cdba方法总结：含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，再算乘除.解析：先算乘方，再将除法转换为乘法，再进行约分化简．2333222acdacdba223933642acdadcba223933642acaddcba6338cdba解析：先算乘方，再将除法转换为乘法，把分子、分母分解因式，再进行约分化简．解：(3)方法总结：进行分式的乘除、乘方混合运算时，要严格按照运算顺序进行运算．先算乘方，再算乘除．注意结果一定要化成一个整式或最简分式的形式．知识点二：分式的化简求值例2解析：按分式混合运算的顺序化简，再代入数值计算即可．1.计算下列各题.xyyyxx2342222213();xyxyxy464234482716解：原式=x52=27mnpqmnpqpqmn22222552334().2222253534mnpqqmnppqmn解：原式=n21=2课堂练习xyyyxx2342222213();xyxyxy464234482716解：原式=x52=27mnpqmnpqpqmn22222552334().2222253534mnpqqmnppqmn解：原式=n21=2ybxaxyab4233672解：(1)yxabbxbaxy322233298232;baxyxabxbbaxy3222323982.（2021·广州月考）计算：(1)(2)yxabbxbaxy322233298x--xxxx--x41)1(2112322(2)223121(1)124x-x-x-xx-x2231211121(4)x-x--xxx-x-23(4)(1)(1)(1)(1)(4)x-xx--x-xx-3.1-x-ybxaxyab4233672yxabbxbaxy322233298232;baxyxabxbbaxy322232398yxabbxbaxy322233298x--xxxx--x41)1(2112322223121(1)124x-x-x-xx-x2231211121(4)x-x--xxx-x-23(4)(1)(1)(1)(1)(4)x-xx--x-xx-3.1-x-3.先化简再求值：，其中a=.aaaaaa223211213aaaaaaa222211121,解：原式=233.原式=当a=时，3aaaaaa223211213aaaaaaa222211121,解：原式=233.原式=3分式的乘方分式的乘方法则分式的乘除、乘方混合运算法则分式乘方要把分子、分母分别乘方.先乘方，再乘除，有括号的先算括号里面的.课堂小结