2022-2023学年人教版数学九年级上册--实际问题与一元二次方程(1)-课件-(1)

21.3.1实际问题与一元二次方程（1）教学目标知识与技能：1）根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二次方程。2）根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。3）通过一元二次方程解决实际生活问题。过程与方法:通过利用一元二次方程求解实际问题，进而总结解决此类问题的方法，利用多媒体生动形象引导学生理解解题思路，再选用合适的方法求解一元二次方程,根据实际情况，选择合适的解。情感态度与价值观：1）培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识。2）激发学生对学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识。教学重难点重点：通过一元二次方程解决实际生活问题。难点：通过实际问题中的数量关系，列方程并求解。1）审：分清已知未知，明确数量关系；2）设：设未知数；3）列：列方程；4）解：解方程；5）验：根据实际验结果；6)答：写出答案。列方程解决方程的基本步骤利用一元二次方程解决几何问题要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？2721【分析】封面的长宽之比是9∶7，中央的矩形的长宽之比也应是9∶7。设中央的矩形的长和宽分别是9acm和7acm，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是：9a7a=9(3-a):7(3-a)=9:7利用一元二次方程解决几何问题要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？27219a7a整理,得：16y2-48y+9=0方程的哪个根合乎实际意义？为什么？则上、下边衬的宽度为1.8cm，左、右边衬的宽度为1.4cm利用一元二次方程解决几何问题要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？27219a7a则上、下边衬的宽度为1.8cm，左、右边衬的宽度为1.4cm利用一元二次方程解决几何问题如图,在一块长为92m,宽为60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽都相等,水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块，水渠应挖多宽？分析：设水渠宽为xm，将所有耕地的面积拼在一起，变成一个新的矩形，长为(92–2x)m,宽(60-x)m.解：设水渠的宽应挖xm.(92-2x)（60-x）=6×885.解得x1=105(舍去），x2=1.注意：结果应符合实际意义609260-x92-2x利用一元二次方程解决几何问题解：设这个长方体底面边长为xm，则3x2＝4.32，解得：x＝1.2或x＝﹣1.2（舍去）∴该木箱的底面周长为4x＝4.8（m），答：该木箱的底面周长4.8m．现有一个长方体木箱，底面是一个正方形，高为3m，体积为4.32m3，求该木箱的底面周长。xx3利用一元二次方程解决几何问题等腰梯形的面积为160cm2，上底比高多4cm，下底比上底多16cm，求这个梯形的高。解：设这个梯形的高为xcm，则上底为（x+4）cm，下底为(x+20)cm.根据题意得整理，得解得x1=8,x2=－20(不合题意，舍去)答：这个梯形的高为8cm.几何问题与一元二次方程几何图形常见几何图形面积是等量关系.类型课本封面问题小路宽度问题常采用图形平移，聚零为整方便列方程.（利用一元二次方程解决几何问题）典例1（利用一元二次方程解决几何问题）变式1-1在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．x2+130x-1400=0B．x2+65x-350=0C．x2-130x-1400=0D．x2-65x-350=080cmxxxx50cm25m180m2（利用一元二次方程解决几何问题）变式1-2某农场要建一个长方形的养鸡场,养鸡场的一边靠墙(墙长25m)，另外三边用木栏围成，木栏长40m。养鸡场的面积能达到180m2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由.x解:设养鸡场的长为xm,根据题意得:即x2-40x+360=0.解方程,得x1=x2=(舍去),答：鸡场的为（）m满足条件.利用一元二次方程解决数字问题读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）将题干内容转换为数学语言：一个两位数（不小于30），个位数字比十位数字大3，且个位数字的平方刚好等于这个两位数，求这个两位数是多少？利用一元二次方程解决数字问题如果一个数的相反数等于这个数的平方，这个数是多少？【详解】解：设这个数为x，列方程-x=x2整理得x（x+1）=0，解得x1=0，x2=-1利用一元二次方程解决数字问题一个两位数的个位数字与十位数字的和为9，并且个位数字与十位数字的平方和为45，求这个两位数.（利用一元二次方程解决数字问题）典例2两个相邻自然数的积是132．则这两个数中，较大的数是（）A．11B．12C．13D．14【详解】解：设这两个数中较大的数为x，则较小的数为（x﹣1），依题意，得：x（x﹣1）＝132，解得：x1＝12，x2＝﹣11（不合题意，舍去）．故选：B．（利用一元二次方程解决数字问题）变式2-1（利用一元二次方程解决日历问题）变式2-2如图所示的是某月的日历表，在此日历表上可以用一个正方形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．如果圈出的9个数中，最小数x与最大数的积为192，那么根据题意可列方程为（）A．x(x+3)=192B．x(x+16)=192C．(x+8)(x-8)=192D．x(x-16)=192【详解】解：根据图表可以得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，设最小数为x，则最大数为x+16，根据题意得出：x（x+16）=192，故选：B．