等边三角形(第一课时)-【高效课堂】2022-2023学年八年级数学上学期同步精品课件(人教版)

第13.3.2等边三角形（第一课时）人教版数学八年级上册学习目标1、探索并掌握等边三角形性质的过程，并用以解决实际问题.2、了解等边三角形的判定方法.3、探索并掌握等边三角形判定的过程，并用以解决实际问题.情境引入1．等腰三角形有哪些特殊的性质呢？从边的角度：两腰相等；从角的角度：两个底角相等；从对称性的角度：是轴对称图形、三线合一．思考：满足什么条件的三角形是等边三角形？情境引入三条边都相等的三角形是等边三角形．ABC互动新授探究1：如果把等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论？结论：等边三角形的三条边都相等，是一种特殊的等腰三角形.所以等边三角形具有等腰三角形的所有性质.互动新授探究2：等边三角形是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴呢？结论：等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.ABC互动新授探究3：等边三角形的内角都相等吗？为什么？结论：等边三角形的三个内角都相等，且都是60°.理由如下：∵AB=BC=CA，∴∠A=∠B=∠C（等边对等角）.∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=∠B=∠C=60°.ABC互动新授等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.符号语言表示：∵AB=BC=AC，∴∠A=∠B=∠C=60°.ABCABC等边三角形的性质：反之，三个角相等的三角形是等边三角形吗？互动新授如图：已知在△ABC中，∠A=∠B=∠C，证明：△ABC是等边三角形.证明：∵∠A=∠B,∴BC=AC.∵∠B=∠C,∴AC=AB.∵BC=AC，AC=AB,∴AB=BC=AC，∴△ABC是等边三角形.ABC你能得到什么结论呢？互动新授判定方法1：三个角都相等的三角形是等边三角形.符号语言表示：∵∠A=∠B=∠C,∴△ABC是等边三角形.ABC还有其他方法能判定三角形是等边三角形吗？互动新授探究4：等腰三角形有两边相等，能否添加什么条件使得等腰三角形成为等边三角形呢？ABC60°有一个角是60°的等腰三角形你能说明理由吗？如图：已知在△ABC中，AB=AC，∠A=60°.证明：△ABC是等边三角形.证明：∵AB=AC,∴∠C=∠B.∵∠A=60°,∴∠B+∠C=180°-∠A=120°，∴∠A=∠B=∠C=60°.∴△ABC是等边三角形.互动新授ABC60°如果60°的角不是顶角，而是底角呢？证明：∵AB=AC，∠B=60°,∴∠C=∠B=60°.∴∠A=180°-（∠B+∠C）=60°,∴∠A=∠B=∠C.∴△ABC是等边三角形.如图：已知在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，证明：△ABC是等边三角形.互动新授ABC60°互动新授判定方法2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.ABC60°符号语言表示：∵AB=AC，∠B=60°,∴△ABC是等边三角形.在等腰三角形中，只要有一个角是60°,无论这个角是顶角还是底角，这个三角形就是等边三角形.注意：典例精析例4：如图，△ABC是等边三角形，DE//BC，分别交AB，AC于点D，E.求证：△ADE是等边三角形.证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C.∵DE//BC,∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等边三角形.ABCDE小试牛刀1.下面给出的几种三角形：A.4个B.3个C.2个D.1个①有两个角是60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一边上的高也是这边上的中线的三角形；④有一个外角120°的等腰三角形其中一定是等边三角形的有（）B1．下列四个说法中，不正确的有（）①三个角都相等的三角形是等边三角形．②有两个角等于60°的三角形是等边三角形．③有一个是60°的等腰三角形是等边三角形．④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形．A．0个B．1个C．2个D．3个B课堂检测2.如图，△ABC的边BC上有D、E两点，且BD=DE=EC=AD=AE，则∠BAC=_____.120°3.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AD平分∠BAC，DEAB∥，AD=3，CE=5，则AC的长为()A.9B.8C.6D.7B课堂检测第2题图第3题图解：∵DE⊥AC,∴∠DFA=∠EFA=90°.∵AD=AE，∠DAE=80°,∴∠ADE=∠E=50°.∴∠DAF=∠EAF=40°.∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°.∴∠BAD=∠BAC-∠DAF=20°.∵∠B+∠BAD=∠ADC=∠ADE+∠EDC，∴∠EDC=60°+20°-50°=30°.1.如图，△ABC是等边三角形，△ADE是等腰三角形，AD=AE，∠DAE=80°，当DE⊥AC时，求∠BAD和∠EDC的度数.ABCFED拓展训练2.如图，AC和BD相交于点O，若OA=OB，∠A=60〫，且AB//CD.求证：△OCD是等边三角形.证明：∵∠A=60°，OA=OB，∴∠B=∠A=60°.∵AB//CD，∴∠C=∠A=60°，∠D=∠B=60°.∴∠COD=60°.∴∠C=∠D=∠COD=60°，∴△OCD是等边三角形.ABCDO拓展训练课堂小结等边三角形的判定性质判定方法2三边相等的三角形是等边三角形.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.判定方法1三个角都相等的三角形是等边三角形.1.如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=（）A.15°B.20°C.25°D.30°解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°.∵CG=CD，∴∠CGD=∠CDG.∴∠ACB=∠CGD+∠CDG=2∠CDG.同理可得∠CDG=2∠E，∴∠ACB=4∠E=60°.∴∠E=15°.A课后作业2.正三角形ABC的两条角平分线BD和CE相交于点F，则∠BFC的度数是多少？解：∵△ABC是正三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°.∵BD和CE是正三角形ABC的角平分线，∴∠ECB=30°，∠DBC=30°.在△BFC中，∠BFC=180°-∠ECB-∠DBC=180°-30°-30°ABCDEF课后作业谢谢聆听