第13章+轴对称复习与小结-【高效课堂】2022-2023学年八年级数学上学期同步精品课件(人教版)

第13章轴对称复习与小结人教版数学八年级上册知识梳理1.轴对称图形的定义如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形.这条直线就是它的对称轴.2.两个图形成轴对称的定义把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称.这条直线叫做对称轴.3.线段垂直平分线的定义经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.知识梳理4.图形轴对称的性质如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.5.轴对称图形的性质轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.6.线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.知识梳理几何语言：∵l⊥AB，AC=BC，∴PA=PB.ABl┐CP7.线段垂直平分线的判定与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线.几何语言：∵PA=PB,∴点P在线段AB的垂直平分线上.ABl┐CP知识梳理8.什么是轴对称变换由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同.9.什么是轴对称变换的性质新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.知识梳理10.画轴对称图形的方法画轴对称图形的方法可以归纳为“一找、二画、三连”：找：在原图形上找特殊点（如线段端点等）；画：画出各个特殊点关于对称轴的对称点；连：依次连接各对称点；连接对称点得到的图形即为所求.知识梳理11.关于坐标轴对称的点的坐标规律1.点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y），特点是横坐标相同，纵坐标互为相反数.2.点（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y），特点是纵坐标相同，横坐标互为相反数.知识梳理12.在直角坐标系中画与已知图形关于某直线成轴对称的图形的方法计算：计算出已知图形中的一些特殊点的对称点的坐标；描点：根据对称点的坐标描点；连接：按原图对应连接所描各点得到对称图形.B1.下列图形中只有一条对称轴的是（）ABCD课堂练习2.如图，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB=6，CD=4，则四边形ABCD的周长是（）A.14B.20C.18D.16BABCD解析：∵四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴,∴AB=BC=6，CD=AD=4.则四边形ABCD的周长为AB+BC+CD+DA=20.课堂练习课堂练习3.已知点P关于x轴对称的点的坐标是（1，-2），则它关于y轴对称的点的坐标是（）A.（-2，1）B.（-1，-2）C.（-1，2）D.（1，-2）解：∵点P关于x轴对称的点的坐标是（1，-2），∴点P的坐标是（1，2）.∴点P关于y轴对称的点的坐标是（-1，2）.C13.等腰三角形（1）定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形.（2）性质：①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”；②等腰三角形的顶角平分线、底边中线、底边上的高互相重合，即“三线合一”.特别的，等腰直角三角形的两个底角都是45°.知识梳理（3）判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，即“等角对等边”.也可以依据等腰三角形的定义来判断一个三角形是否为等腰三角形.（4）应用：在实际解题中，未说明边是腰还是底边，或者未说明角是顶角还是底角，都需要分情况进行讨论.知识梳理13.等腰三角形知识梳理14.等边三角形（1）定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.（2）性质：①等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都是60°；②等边三角形是特殊的等腰三角形，具有等腰三角形的所有性质.知识梳理14.等边三角形（3）判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形；②三个角都相等的三角形是等边三角形；③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.（4）在直角三角形中，如果有一个锐角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.知识梳理15.最短路径问题（1）将军饮马问题.如图，点A，B分别是直线l同侧的两个点，在直线l上找一点C，使得AC+BC的值最小.这时先作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′交直线l于点C（也可以作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于点C），此时点C就是所求作的点.∙∙ABlCB’知识梳理15.最短路径问题（2）两点一线型问题.如图，在直线l1和直线l2上分别找到点M，N，使得∆PMN的周长最小.作法：分别作点P关于直线l1，l2的对称点P1，P2，连接P1P2分别交直线l1，l2于点M，N，则点M，N即为所求.∙l2l1NMPP2P1知识梳理15.最短路径问题（3）两点两线型问题.如图，在直线l1和直线l2上分别找到点M，N，使得四边形PQMN的周长最小.作法：分别作点P、点Q作关于直线l1，l2的对称点P1，Q1，连接P1Q1分别交直线l1，l2于点M，N，则点M，N即为所求.∙Pl2l1Q∙P1Q1NM课堂练习4.如图，AD⊥BC，D是BC的中点，那么下列结论错误的是（）A.△ABD≌△ACDB.∠B=∠CC.△ABC是等边三角形D.△ABC是等腰三角形CABCD┐分析：∵AD⊥BC，D是BC的中点，∴△ABD和△ACD关于直线AD对称.由对称性可知：△ABD≌△ACD，∴∠B=∠C，△ABC是等腰三角形.5.如图,将一个含45°角的三角尺ABC的直角顶点A放在一张宽为3cm的纸带边沿上,另一个顶点C在纸带的另一边沿上,测得三角尺的一边AC与纸带的一边所在的直线成30°角,则三角尺的直角边长为cm.课堂练习解：如图,过点C作CD⊥AD于点D,CD=3cm.在Rt△ADC中,∵∠CAD=30°,∴AC=2CD=6cm,即三角尺的直角边长为6cm.6课堂练习6.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,且AD=AE,连接BE,CD,交于点F.(1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系,并说明理由;(2)求证:过点A,F的直线垂直平分线段BC.解：(1)∠ABE=∠ACD.理由如下:在△ABE和△ACD中,∴△ABE≌△ACD,∴∠ABE=∠ACD.课堂练习(2)∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.由(1)可知∠ABE=∠ACD,∴∠FBC=∠FCB,∴FB=FC.∵AB=AC,∴点A,F均在线段BC的垂直平分线上,∴过点A,F的直线垂直平分线段BC.(2)求证:过点A,F的直线垂直平分线段BC.课堂练习7.如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D是BC的中点,连接AD,DE⊥AB于点E.求证:EB=3EA.证明：∵AB=AC,∴△ABC为等腰三角形.∵D为BC的中点,∴AD⊥BC,AD为∠BAC的平分线,∴∠EAD=1/2∠BAC=60°.∵DE⊥AB,∴∠DEA=90°.在Rt△EDA中,∠EDA=90°-60°=30°,∴AD=2EA.在Rt△ABD中,∠ADB=90°,∠BAD=60°,∴∠ABD=30°,∴BA=2AD=4EA.∵BA=BE+EA,∴EB=3EA.课堂练习8.已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，则顶角的度数为.解：①如图，若等腰三角形的顶角为锐角，则腰上的高在等腰三角形的内部.∵BD⊥AC，∠ABD=45°,∴∠A=45°，即顶角的度数为45°.ABCD┐课堂练习8.已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，则顶角的度数为.解：②如图，若等腰三角形的顶角为直角，两条腰互为高，则一腰上的高与另外一腰重合，此时一腰上的高与另外一腰的夹角为0°，与已知条件矛盾，所以这种情况不成立.BAC┐课堂练习8.已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，则顶角的度数为.解:③如图，若等腰三角形的顶角为钝角，则腰上的高在等腰三角形的外部.∵BD⊥AC的延长线于点D，∠DBA=45°，∴∠BAD=90°-∠DBA=45°.∴∠BAC=180°-∠BAD=135°，即顶角的度数为135°.CABD┐45°或135°谢谢聆听