2022-2023学年华师大版数学九年级上册---一元二次方程-课件

22.1一元二次方程教学目标1、知识与能力：了解一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式2、过程与方法：能准确地分析、揭示实际问题的数量关系，并且能把实际问题转化为数学模型，并此过程中使学生到认识方程是刻画现实世界数量关系的表达式。3、情感、态度与价值官：通过分析得到了表达式，能使学生增加对一元二次方程的感性认识。教学重难点1．重点：掌握一元二次方程的意义及一般形式，会准确识别一般式中的“项”及“系数”。2．难点：掌握一元二次方程的意义及一般形式，会准确识别一般式中的“项”及“系数”复习旧知什么叫一元一次方程？它的标准形式及一般形式各是怎样的？一元一次方程;只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程一元一次方程的一般形式：ax+b=0(一元二次方程的标准形式;ax=b(≠0)≠0)知识回顾没有未知数1.下列式子哪些是方程？2+6=82x+35x+6=22x+3y=8924xx-5＜18代数式一元一次方程二元一次方程不等式分式方程924x2.什么叫方程？我们学过哪些方程？含有未知数的等式叫做方程.我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程（组）及分式方程，其中前两种方程是整式方程.3.什么叫一元一次方程？含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.情景导入在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2米，那么它的下部应设计为多高？ACB雕像的上部高度AC与下部高度BC应有如下关系：AC：BC=BC：2，即BC2=2AC.设雕像下部BC高xm，则AC=2-x，得方程x2=2(2-x)，整理得x2+2x-4=0.①ACBx2-x方程①中未知数的个数和最高次数各是多少？获取新知问题1：绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？分析：我们已经知道可以运用方程解决实际问题．设绿地的宽为x米，不难列出方程x(x＋10)＝900，整理得x2＋10x－900＝0.②方程②中未知数的个数和最高次数各是多少？方程③中未知数的个数和最高次数各是多少？问题2：学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册．求这两年的年平均增长率．分析：设这两年的年平均增长率为x.已知去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5(1＋x)万册．同样，明年年底的图书数又是今年年底图书数的(1＋x)倍，即5(1＋x)(1＋x)＝5(1＋x)2(万册)．可列得方程5(1＋x)2＝7.2，整理可得5x2＋10x－2.2＝0.③由上述三个问题，得到三个方程x2+2x-4=0.①x2＋10x－900＝0.②5x2＋10x－2.2＝0.③类似方程①②③这样，整式方程都只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax²+bx+c=0(a≠0)这种形式叫做一元二次方程的一般形式.为什么规定a≠0，b，c可以为0吗？当a=0时bx＋c=0当a≠0，b=0时，ax2＋c=0当a≠0，c=0时，ax2＋bx=0当a≠0，b=c=0时，ax2=0归纳：只要满足a≠0，b，c可以为任意实数.ax²+bx+c=0二次项系数一次项系数a≠0二次项一次项常数项指出方程各项的系数时要带上前面的符号.例题讲解例1将方程3x（x-1）=5（x+2）化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.解：去括号，得3x2-3x=5x+10.移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0.其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.注意：系数包含前面的符号例2已知关于x的方程(a2－1)x2＋(1－a)x＋a－2＝0.(1)当a为何值时，该方程为一元二次方程？(2)当a为何值时，该方程为一元一次方程？并求一元一次方程的解．解：(1)由题意得a2－1≠0，即当a≠±1时，该方程为一元二次方程．(2)由题意得a2－1＝0且1－a≠0，解得a＝－1.随堂演练D1.下列关于x的方程一定是一元二次方程的是()A．ax2＋bx＋c＝0B．x2＋1－x2＝0C．x2＋＝2D．x2－x－2＝01x1x2.把方程x(x＋2)＝5(x－2)化成一般形式，则a，b，c的值分别是()A．1，－3，10B．1，7，－10C．1，－5，12D．1，3，2A3.如图,在一块长12m,宽8m的矩形空地上,修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行),剩余部分栽种花草,且栽种花草的面积为77m2.设道路的宽为xm,则根据题意,可列方程为.(12-x)(8-x)=774.一元二次方程－2(x－1)2＝x＋3化成一般形式ax2＋bx＋c＝0后，若a＝2，则b＋c的值是___．25．把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．解：将原方程化简为：9x2＋12x＋4＝4(x2－6x＋9)9x2＋12x＋4＝4x2－24x＋369x2－4x2＋12x＋24x＋4－36＝0二次项系数为5，一次项系数为36，常数项为－325x2＋36x－32＝0课堂小结一元二次方程一元二次方程实际应用一元二次方程的定义一元二次方程的一般形式ax²+bx+c=01.整式2.一个未知数3.最高次数为2