2021人教版初中数学九年级上期中复习-一元二次方程-精品课件

数学九年级（上）期中复习-一元二次方程数学九年级（上）期中复习-一元二次方程知识框图一元二次方程一元二次方程的定义概念：①整式方程；②一元；③二次.一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)一元二次方程的解法直接开平方法配方法公式法224(40)2bbacxbaca因式分解法根的判别式及根与系数的关系根的判别式：Δ=b2-4ac根与系数的关系1212bxxacxxa一元二次方程的应用营销问题、平均变化率问题几何问题、数字问题224(40)2bbacxbaca1212bxxacxxa知识归纳一、一元二次方程的基本概念1.定义：只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程．2.一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)知识归纳3.项数和系数：ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)一次项：ax2一次项系数：a二次项：bx二次项系数：b常数项：c4.注意事项：(1)含有一个未知数；(2)未知数的最高次数为2；考点突破一元二次方程的定义例1:（1）方程5x2-x-3=x2-3+x的二次项系数是，一次项系数是，常数项是.4-20（2）若关于x的方程(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A.m≠1B.m=1C.m≥1D.m≠0A知识归纳二、解一元二次方程的方法一元二次方程的解法适用的方程类型直接开平方法配方法公式法因式分解x2+px+q=0（p2-4q≥0）(x+m)2＝n（n≥0）ax2+bx+c=0(a≠0,b2-4ac≥0)(x+m)（x+n）＝0各种一元二次方程的解法及使用类型考点突破例2:一元二次方程根的应用（1）若关于x的一元二次方程（m-1)x2+x+m2-1=0有一个根为0,则m=.-1（2）一元二次方程x2+px-2=0的一个根为2，则p的值为.-1考点突破例3:一元二次方程的解法（1）用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变为（）A.(x-1)2=6B.(x+2)2=9C.(x+1)2=6D.(x-2)2=9（2）三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的根，则该三角形的周长为（）A．13B．15C．18D．13或18AA考点突破例4:菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A.16B.12C.16或12D.24A一元二次方程的解法考点突破例5:用公式法和配方法分别解方程：x2-4x-1=0（要求写出必要解题步骤）.1-4-1.abc，公式：，法22-4=-4-41-1=200.bac2-420425.221bbacxa方程有两个不相等的实数根1225,25.xx一元二次方程的解法1-4-1.abc，公式：，法22-4=-4-41-1=200.bac2-420425.221bbacxa方程有两个不相等的实数根1225,25.xx考点突破例5:241.xx移得配法项：，方2224212.xx配方,得225x2=5x由此可得，1225,25.xx一元二次方程的解法用公式法和配方法分别解方程：x2-4x-1=0（要求写出必要解题步骤）.241.xx移得配法项：，方2224212.xx配方,得225x2=5x由此可得，1225,25.xx考点突破例6:一元二次方程根的判别式应用已知关于x的一元二次方程x2-3m=4x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.B.m<2C.m≥0D.m<043mA解析根据方程根的情况可知，此方程的根的判别式>0,即42-4×1×（-3m)=16+12m>0,解得,故选A.43mΔ43m43m考点突破例7:一元二次方程根的判别式应用（1）下列所给方程中，没有实数根的是（）A.x2+x=0B.5x2-4x-1=0C.3x2-4x+1=0D.4x2-5x+2=0（2）若关于x的一元二次方程x2-x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（写出一个即可）．D0考点突破例8:一元二次方程根与系数的关系已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则m2－mn＋n2＝．25根据根与系数的关系可知，m+n=4,mn=-3.m2－mn＋n2＝m2+n2-mn=(m+n)2-3mn=42-3×(-3)=25.故填25.【重要变形】222121212()2;xxxxxx①22121212()()4xxxxxx②12121211xxxxxx③222121212()2;xxxxxx①22121212()()4xxxxxx②12121211xxxxxx③考点突破例9:一元二次方程根与系数的关系已知方程2x2+4x-3=0的两根分别为x1和x2,则x12+x22的值等于（）A.7B.-2C.D.3232A3232知识归纳三、一元二次方程在生活中的应用列方程解应用题的一般步骤：审设列解检答（1）审题：通过审题弄清已知量与未知量之间的数量关系．（2）设元：就是设未知数,分直接设与间接设,应根据实际需要恰当选取设元法．（3）列方程：就是建立已知量与未知量之间的等量关系．列方程这一环节最重要，决定着能否顺利解决实际问题．（4）解方程：正确求出方程的解并注意检验其合理性．（5）作答：即写出答语，遵循问什么答什么的原则写清答语．考点突破例10:一元二次方程的应用某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20元，调查发现当销售价为24元，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨2元，平均每天就少售出4件.（1）若公司每天的销售价为x元，则每天的销售量为多少？（2）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元？市场销售问题考点突破例10:一元二次方程的应用本题为销售中的利润问题，其基本本数量关系用表析分如下：设公司每天的销售价为x元.单件利润销售量（件）每星期利润（元）正常销售涨价销售432x-2032-2(x-24)150其等量关系是：总利润=单件利润×销售量.解：（1）32-(x-24)×2=80-2x;（2）由题意可得(x-20)(80-2x)=150.解得x1=25,x2=35.由题意x≤28,∴x=25,即售价应当为25元.128考点突破例11:一元二次方程的应用菜农小王种植的某种蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该种蔬菜滞销.小王为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售.求平均每次下调的百分率是多少？解：设平均每次下调的百分率是x，根据题意得5（1-x)2=3.2解得x1=1.8(舍去）,x2=0.2=20%.答：平均每次下调的百分率是20%.平均变化率问题考点突破例11:一元二次方程的应用为了响应市委政府提出的建设绿色家园的号召，我市某单位准备将院内一个长为30m,宽为20m的长方形空地，建成一个矩形的花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要是种植花草的面积为532m2,，那么小道的宽度应为多少米？（所有小道的进出口的宽度相等，且每段小道为平行四边形）考点突破例11:一元二次方程的应用解：设小道进出口的宽为xcm（30-2x)(20-x)=532x2-35x+34=0x1=1x2=34（舍去）答：小道进出口的宽度应为1米.知识归纳解决有关面积问题时，除了对所学图形面积公式熟悉外，还要会将不规则图形分割或组合成规则图形，并找出各部分图形面积之间的关系，再列方程求解.（注意：这里的横坚斜小路的的宽度都相等）平移转化