自动控制原理课件 (1),自动控制原理课件ppt

5.3系统的开环频率特性控制系统开环频率特性的典型环节分解开环对数频率特性曲线的绘制（Bode图）开环幅相特性曲线的绘制（Nyquist图）最小相位系统（minimumphasesystem）对n个环节串联的系统，其开环传递函数为其频率特性:(5-18))()()()(21jGjGjGjGn)()(2)(1)()()(21njnjjeAeAeAnijiniieA1)(1)()()()()(21sGsGsGsGn5.3.1系统的开环对数频率特性一、控制系统开环传递函数的典型环节分解系统开环的对数幅频特性:(5-19)开环相频特性:(5-20)结论：由此看出，系统的开环对数幅频特性L(ω)等于各个串联环节对数幅频特性之和；系统的开环相频特性等于各个环节相频特性])(lg[20)(lg20)(1niiAALniiA1)(lg20niiL1)(niijG1)()()()(所以，系统的开环幅频和相频分别为系统的开环对数频率特性为1212()()()()()()()()nnLLLL1212()()()()()()()()nnAAAA二、开环对数频率特性曲线的绘制（Bode图）1.Bode图绘制的概述和例题分析回顾前面的讨论可见，开环对数幅频特性等于各环节对数幅频特性之和；系统开环相频等于各环节相频之和。将各环节对数幅频特性用其渐近线代替，以及对数运算的优点（乘除运算对数化后变为加减），可以很容易绘制出开环对数频率特性。12()()()()nGsGsGsGs1212()()()()()()()()nnLLLL例5-2系统开环传递函数试绘制开环对数频率特性。解系统开环频率特性为系统由5个典型环节串联组成：)12.0)(11.0()105.0(100)(sssssG)2.01)(1.01()05.01(100)(jjjjjG比例环节dB积分环节对数幅频特性渐近线在时穿越0dB线，其斜率为-20dB/dec。100)(1jG40100lg20)(1L0)(1jjG1)(2lg20)(2L90)(211.011)(3jjG23)1.0(1lg20)(L1.0)(3arctg110sradc)(3)4,(3惯性环节转折频率，对数幅频特性渐近线曲线在转折频率前为0dB线，转折频率后为一条斜率为-20dB/dec的直线。对称于点。惯性环节转折频率，对数幅频特性渐近线类似于，相频特性类似于。12.01)(4jjG24)2.0(1lg20)(L2.0)(4arctg1452.01srad)(3L)(3比例微分环节转折频率，对数幅频特性渐近线在之前为0分贝线，在之后为一条斜率为20dB/dec的直线。05.01)(5jjG25)05.0(1lg20)(L05.0)(5arctg152005.01srad1520srad5相频特性在转折频率处为45°，低频段为0°，高频段为90°，且曲线对称于点。将以上个环节的对数幅频特性渐近线和相频特性曲线绘制出，在同一频率下相加即得到系统的开环对数幅频特性渐近线及相频特性，如图5-19所示。)(5)45,(5图5-19例5-2的Bode图例已知系统的开环传递函数，试绘制系统的开环Bode图。系统开环包括了五个典型环节ω2=2rad/sω4=0.5rad/sω5=10rad/s例绘制开环传递函数的零型系统的Bode图。解系统开环对数幅频特性和相频特性分别()(1)(110)KGsss12322()()()()20lg20lg120lg1100LLLLK123()()()()arctgarctg10本例的Bode图-20dB/dec0dB0.10°-20dB1-40dB-40dB/dec20lgK()()1()L2()L3()L()L2()3()1()()()(dB)L实际上，在熟悉了对数幅频特性的性质后，不必先一一画出各环节的特性，然后相加，而可以采用更简便的方法。由上例可见，零型系统开环对数幅频特性的低频段为20lgK的水平线，随着ω的增加，每遇到一个交接（转折）频率，对数幅频特性就改变一次斜率。1.将开环传递函数变为时间常数形式，即2.求各环节的转折频率，并标在Bode图的ω轴上。3.过ω=1,L(ω)=20lgK点作一条斜率为-20×υdB/dec的直线，直到第一个转折频率，或者过，L(ω)=0点作一条斜率为-20×υniimjjsTssKsG11)1()1()(K绘制系统开环对数幅频特性的步骤：dB/dec的直线，直到第一个转折频率，以上直线作为对数幅频特性的低频段。4.L(ω)的低频段向高频段延伸，每经过一个转折频率，按环节性质改变一次渐近线的斜率。5.在各转折频率附近利用误差曲线进行修正，得精确曲线。系统的对数相频特性可以由各环节相频特性叠加的方法绘制。例5-3系统开环传递函数为试绘制系统的对数幅频特性。解系统的开环频率特性系统由5个典型环节组成:转折频率；且时L(ω)=20lgK=20dB或L(ω)=0作对数幅频特性渐近线。过ω=1，L(ω)=20dB或ω=10，L(ω)=0dB作一条斜率为-20dB/dec直线作为低频段直线；)12.0)(11.0()101.0(10)(sssssG)2.01)(1.01()01.01(10)(jjjjjG100,10,5321110K过第一个转折频率后，特性斜率按环节性质变化，对数幅频特性渐近线，如图5-20所示。在各转折频率附近按误差曲线加以修正，得对数幅频特性的精确曲线，如图5-20虚线所示。51图5-20例5-3对数频率特性例设Ⅰ型系统的开环传递函数为试绘制系统的Bode图。解系统开环对数幅频特性和相频特性分别为()(1)KGssTs12322()()()()20lg20lg20lg1LLLLKT123()()()()90arctgTBode图-20dB/dec0dB0.10°-20dB1-40dB-40dB/dec20lgK1/T()(dB)L()()()L1()L2()L3()L1()2()3()()不难看出，此系统对数幅频特性的低频段斜率为－20dB/dec，它（或者其延长线）在ω=1处与L1(ω)=20lgK的水平线相交。在交接频率ω=1/T处，幅频特性斜率由－20dB/dec变为－40dB/dec。2.系统开环对数幅频特性有如下特点①低频段的斜率为－20νdB/dec，ν为开环系统中所包含的串联积分环节的数目。②低频段直线（若存在小于1的交接频率时则为其延长线）在ω＝1处的对数幅值为201gK。③在典型环节的交接（转折）频率处，对数幅频特性渐近线的斜率要发生变化，变化的情况取决于典型环节的类型如遇到G(s)＝(1+Ts)±1的环节，交接频率处斜率改变±20dB/dec；如遇二阶振荡环节，在交接频率处斜率就要改变－40dB/dec，等等。22()1/(12)GsTsTs3.绘制对数幅频特性的步骤归纳如下(1)将开环频率特性分解为典型环节相乘形式（时间常数形式）；(2)求出各典型环节的交接频率（各环节时间常数的倒数），将其从小到大排列为ω1，ω2ω3…，并标注在ω轴上；(3)绘制低频渐近线（ω1左边的部分），这是一条斜率为-20νdB/dec的直线，它或它的延长线应通过(1，20lgK)点；(对于微分环节ν取负值)；(4)随着ω的增加，每遇到一个典型环节的交接频率，就按上述方法改变一次斜率；(5)必要时可用渐近线和精确曲线的误差表，对交接频率附近的曲线进行修正，以求得更精确曲线。(6)对数相频特性可以由各个典型环节的相频特性相加而得，也可以利用相频特性函数(ω)直接计算。设反馈控制系统如图5-21所示，其开环传递函数为:G(s)H(s)开环频率特性为:G(jω)H(jω)在绘制开环极坐标曲线时，可将G(jω)H(jω)写成实频和虚频形式G(jω)H(jω)=p(ω)+jθ(ω)图5-21反馈控制系统5.3.2系统开环极坐标图（乃氏图）或写成极坐标形式给出不同的ω，计算相应的p(ω)、θ(ω)或A(ω)和，即可得出极坐标图中相应的点，当ω由0→∞变化时，用光滑曲线连接就可得到系统的极坐标曲线，又称为乃氏曲线（Nyquist曲线）。例5-4已知系统开环传递函数绘制系统开环极坐标图。)()()()(jeAjHjG)()11.0)(1(10)()(sssHsG解系统开环频率特性ω由0→∞变化时，找几个特殊点：起始点终止点与虚轴交点极坐标图如图5-22所示。)1.01)(1(1.110)1.01)(1()1.01(10)1.01)(1(10)()(2222222jjjjHjGj0-10)G(j0j0--0)G(jj2.87-0)G(j10图5-22例5-4的极坐标图例5-5系统开环传递函数试绘制其系统开环极坐标图。解系统开环频率特性seTssG11)()(2)(1111)(TarctgjjeTeTjjG幅频特性相频特性G(jω)的幅值随ω增大而单调减小，ω=0时，A(ω)=1为最大值，ω=∞时A(ω)=0；而其相角随ω增大而向负无限大方向增加，极坐标图为一螺旋线。如图5-23所示。2)(11)(TATarctg)()(图5-23例5-5的极坐标图绘制Nyquist图时，有时并不需要绘制得十分准确，而只需要绘出Nyquist图的大致形状和几个关键点的准确位置（如与坐标轴的交点）就可以了。开环系统典型环节分解和典型环节幅相曲线的特点是绘制概略开环幅相曲线的基础。1.几种开环传函的Nyquist图(1)开环传函中不包括积分环节和微分环节，即1()1niiKGsTsω=0ω=∞n=1G(j0)=K0∠°G(j∞)=0∠－90°n=2G(j0)=K0∠°G(j∞)=0∠－2×90°1()1niiKGjTj只包含比例和惯性环节的0型系统Nyquist图特点：特点：当开环传函由当开环传函由nn个惯性环节与比例环节串联个惯性环节与比例环节串联时，时，NyquistNyquist从正实轴开始，随从正实轴开始，随ωω从从0→∞0→∞变化时，变化时，顺时针转过顺时针转过nn个象限。个象限。(2)开环传函中含有一阶微分环节，即例如m=1,n=311(1)()(1)mjjniiKsGsTs1123(1)()(1)(1)(1)KjGjTjTjTjωω=0=0GG((jj0)=0)=KK0°∠0°∠ωω=∞=∞GG((jj∞)=0(90°-3×90°)∠∞)=0(90°-3×90°)∠＝＝0(-2×90°)∠0(-2×90°)∠可见，由于开环传函中分子含有一阶微分环节，其开环Nyquist图可能出现凹凸。但起点仍从正实轴开始。。OKω=∞ω=0ωjmm=1,=1,nn=3=3，且，且TT11,,TT22>>ττ11>>TT33时，系统开环时，系统开环NyquistNyquist曲线。曲线。若开环传函中分子含有m个一阶微分环节，分母含有n个惯性环节，其Nyquist图随ω的变化趋势为ωω=0=0GG((jj0)=0)=KK0°∠0°∠ωω=∞=∞GG((jj∞)=0(∠∞)=0(∠mm×90°-×90°-nn×90°)×90°)＝＝0∠0∠((mm--nn)90°)90°(3)开环传函中含有积分环节，即Ⅰ型系统（ν＝1）II型系统（ν=2）1212(1)(1)...(1)()()(1)(1)...(1)mnKjjjGjjjTjTjTnm0(0)A(0)90()0A()()90nm0(0)A(0)180()0A()()90nm只包含惯性环节的I型系统Nyquist图只包含惯性环节的II型系统Nyquist图开环传递函数含有积分环节时，零频时的幅值为无开环传递函数含有积分环节时，零频时的幅值为无穷大穷大！！！！2.系统开环幅相特性的特点①当频率ω=0时，其开环幅相特性完全由比例环节和积分环节决定。ν＝0G(jω)曲线从正实轴开始G(j0)=K0°∠ν＝1G(jω)曲线从负虚轴方向开始G(j0)=∞∠－90°ν＝2G(jω)曲线从负实轴方向开始G(j0)=∞∠－180°ν＝3G(jω)曲线从正虚轴方向开始G(j0)=∞∠－270°其余依此类推。②当ω=∞时，若n>m，其G(jω)的模为零，相角为(m-n)90°,即G(j∞)=0(∠m-n)90°③若G(s)分子中含有s因子的环节时，其G(jω)曲线将随ω变化发生凹凸弯曲。不含s因子的环节时，G(jω)曲线将随ω变化将是一条平滑曲线。④开环幅相曲线与实轴的交点是一个关键点，确定方法如下（2种）A.利用G(jω)的虚部Im[G(jω)]=0的关系式求出；B.利用∠G(jω)=n·180°(其中n为整数)求出。该点所对应的频率称为（相角）穿越频率。3.Nyquist图绘制方法①写出A(ω)和(ω)的表达式；②分别求出ω=0和ω=+∞时的G(jω)；③求Nyquist图与实轴的交点；④如果有必要，可求Nyquist图与虚轴的交点，交点可利用G(jω)的实部Re[G(jω)]=0的关系式求出，也可利用∠G(jω)=n·90°(其中n为正整数)求出；⑤必要时画出Nyquist图中间几点；⑥勾画出大致曲线。例已知系统的开环传递函数，绘制系统开环Nyquist图并求与实轴的交点。Nyquist图与实轴相交时例已知系统的开环传递函数，绘制系统的开环Nyquist图。例5设系统的开环传递函数为试绘制其Nyquist图。1()(1)(21)Gssss乃氏图0-0.67()jY()X00.707MATLAB绘制的Nyquist图在s右半平面上既无极点，又无零点的传递函数，称为最小相位传递函数；否则，为非最小相位传递函数，具有最小相位传递函数的系统，称为最小相位系统。当控制系统中包含有纯滞后环节或存在不稳定的小回环时，都是非最小相位系统。设有两个系统(a)和(b)，其传递函数11)(12sTsTsGa011)(2112TTsTsTsGb5.3.3最小相位和非最小相位系统零、极点分布如图5-24所示。两系统的频率特性分别为图5-24(a)和(b)系统零极点分布图11)(12TjTjjGa11)(12TjTjjGb2122)(1lg20)(1lg20)(TTLa12)(TarctgTarctga2122)(1lg20)(1lg20)(TTLb12)(TarctgTarctgb)()(ba对数频率特性分别为（a）和（b）系统的对数幅频特性相同，而相频特性不同，且。如图5-25所示。图5-25(a)和(b)系统对数频率特性表5-1最小相位系统幅频、相频对应关系j19001800Tj112)(122TjjT)90(0m1jniijT1)1(1900)90(0nmiij1)1(19090环节幅频相频-20dB/dec→-20dB/dec→0dB/dec→-20dB/dec→0dB/dec→-40dB/dec→0dB/dec→20dB/dec→………………0dB/dec→n·(-20)dB/dec→0dB/dec→m·(+20)dB/dec→1.定义稳定系统传递函数的零点都位于s平面的左半部，这种传递函数称为最小相位传递函数；否则，称为非最小相位传递函数。具有最小相位传递函数的系统，称为最小相位系统；而具有非最小相位传递函数的系统，则称为非最小相位系统。2.有关结论对于幅频特性相同的系统，最小相位系统的相位迟后是最小的，而非最小相位系统的相位迟后则必定大于前者。用全通滤波器乘以任意传递函数，不改变幅值曲线，但改变相角曲线。对于最小相位系统，对数幅频特性与相频特性之间存在着唯一的对应关系。根据系统的对数幅频特性，可以唯—地确定相应的相频特性和传递函数，反之亦然。但是，对于非最小相位系统，就不存在上述的这种关系。在响应开始阶段，非最小相位系统的启动性能不好，所以该系统的响应缓慢。例设有一最小相位系统，其频率特性为另有一非最小相位系统，其频率特性绘制两者的Bode图121()1jTGjjT21(0)TT121()1jTGjjT21(0)TT最小相位系统和非最小相位系统的Bode图-20dB/dec01/T21/T1-20-10()()1()2()()(dB)L例绘制开环传递函数为的Bode图。解系统的幅频特性和相频特性分别为可见，此系统的幅频特性与惯性环节相同，而其相频特性却比惯性环节多了一项-τω。显然，它的迟后相角增加很快。s()1eGsTs221()1AT()arctgT伯德图-20dB/dec00°-90°-180°()()1/T()(dB)L