《用二分法求方程的近似解》高一上册PPT课件（第3.1.2课时）.pptx

3.1.2用二分法求方程的近似解第三章函数的应用第一课时用二分法求方程的近似解讲解人：办公资源时间：2020.1.12人教版高中数学必修一精品课件1234目录学习目标自主预习·探新知合作探究·攻重难当堂达标·固双基LEARNINGGOALSPART01学习目标人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件学习目标：1.通过具体实例理解二分法的概念及其使用条件.(重点)2.了解二分法是求方程近似解的常用方法,能借助计算器用二分法求方程的近似解.(难点)3会用二分法求一个函数在给定区间内的零点,从而求得方程的近似解.(易混点)PART02自主预习·探新知SELFSTUDYANDEXPLORIGNEWKNOWLEDGE人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件[自主预习·探新知]1．二分法的定义对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·_f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．思考：若函数y＝f(x)在定义域内有零点，该零点是否一定能用二分法求解？连续不断f(a)·f(b)<0一分为二零点[自主预习·探新知]1．二分法的定义对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·_f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．思考：若函数y＝f(x)在定义域内有零点，该零点是否一定能用二分法求解？连续不断f(a)·f(b)<0一分为二零点人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件[提示]二分法只适用于函数的变号零点(即函数在零点两侧符号相反)，因此函数在零点两侧同号的零点不能用二分法求解，如f(x)＝(x－1)2的零点就不能用二分法求解．[提示]二分法只适用于函数的变号零点(即函数在零点两侧符号相反)，因此函数在零点两侧同号的零点不能用二分法求解，如f(x)＝(x－1)2的零点就不能用二分法求解．人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件2．二分法求函数零点近似值的步骤f(a)·f(b)<0f(c)=0b=c(a，c)f(c)·f(b)<0(c，b)a－b<ε2．二分法求函数零点近似值的步骤f(a)·f(b)<0f(c)=0b=c(a，c)f(c)·f(b)<0(c，b)a－b<ε人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件[基础自测]1．思考辨析(1)二分法所求出的方程的解都是近似解．()(2)函数f(x)＝x可以用二分法求零点．()(3)用二分法求函数零点的近似值时，每次等分区间后，零点必定在右侧区间内．()[答案](1)×(2)×(3)×[基础自测]1．思考辨析(1)二分法所求出的方程的解都是近似解．()(2)函数f(x)＝x可以用二分法求零点．()(3)用二分法求函数零点的近似值时，每次等分区间后，零点必定在右侧区间内．()[答案](1)×(2)×(3)×人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件2．用二分法求函数f(x)在(a，b)内的唯一零点时，精确度为0.001，则结束计算的条件是()A．a－b<0.1B．a－b<0.001C．a－b>0.001D．a－b＝0.001B[据二分法的步骤知当区间长度b－a小于精确度ε时，便可结束计算．]2．用二分法求函数f(x)在(a，b)内的唯一零点时，精确度为0.001，则结束计算的条件是()A．a－b<0.1B．a－b<0.001C．a－b>0.001D．a－b＝0.001B[据二分法的步骤知当区间长度b－a小于精确度ε时，便可结束计算．]人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件3．已知函数y＝f(x)的图象如图3­1­1所示，则不能利用二分法求解的零点是________．图3­1­1x3[∵x3左右两侧的函数值同号，故其不能用二分法求解．]3．已知函数y＝f(x)的图象如图3­1­1所示，则不能利用二分法求解的零点是________．图3­1­1x3[∵x3左右两侧的函数值同号，故其不能用二分法求解．]人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件4．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经过计算得f(0)＜0，f(0.5)＞0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________.(0,0.5)f(0.25)[∵f(0)<0，f(0.5)>0，∴x0∈(0,0.5)，故第二次应计算f(0.25)．]4．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经过计算得f(0)＜0，f(0.5)＞0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________.合作探究·攻重难TOWORKTOGETHERTOFINDOUTWHAT'SGOINGONPART03人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件[合作探究·攻重难]例1已知函数f(x)的图象如图3­1­2所示，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为()A．4,4B．3,4C．5,4D．4,3图3­1­2D[图象与x轴有4个交点，所以零点的个数为4；左右函数值异号的零点有3个，所以用二分法求解的个数为3，故选D.]二分法的概念[合作探究·攻重难]例1已知函数f(x)的图象如图3­1­2所示，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为()A．4,4B．3,4C．5,4D．4,3图3­1­2D[图象与x轴有4个交点，所以零点的个数为4；左右函数值异号的零点有3个，所以用二分法求解的个数为3，故选D.]二分法的概念人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件[规律方法]判断一个函数能否用二分法求其零点的依据是：其图象在零点附近是连续不断的，且该零点为变号零点因此，用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适合，对函数的不变号零点不适合[规律方法]判断一个函数能否用二分法求其零点的依据是：其图象在零点附近是连续不断的，且该零点为变号零点因此，用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适合，对函数的不变号零点不适合人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件[跟踪训练]1．下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是()ABCD[跟踪训练]1．下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是()ABCD人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件B[二分法的理论依据是零点存在性定理，必须满足零点两侧函数值异号才能求解．而选项B图中零点两侧函数值同号，即曲线经过零点时不变号，称这样的零点为不变号零点．另外，选项A，C，D零点两侧函数值异号，称这样的零点为变号零点．]B[二分法的理论依据是零点存在性定理，必须满足零点两侧函数值异号才能求解．而选项B图中零点两侧函数值同号，即曲线经过零点时不变号，称这样的零点为不变号零点．另外，选项A，C，D零点两侧函数值异号，称这样的零点为变号零点．]人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件[探究问题]1．用二分法求方程的近似解，如何决定步骤的结束？用二分法求函数零点的近似值提示：当零点所在区间的两个端点值之差的绝对值小于精确度时，二分法步骤结束．2．用二分法求方程的近似解时，精确度不同对零点有影响吗？提示：精确度决定步骤的始终，故精确度不同，零点可能会不同．[探究问题]1．用二分法求方程的近似解，如何决定步骤的结束？用二分法求函数零点的近似值提示：当零点所在区间的两个端点值之差的绝对值小于精确度时，二分法步骤结束．2．用二分法求方程的近似解时，精确度不同对零点有影响吗？人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件例2求函数f(x)＝x3－3x2－9x＋1的一个负零点(精确度0.01).思路探究：确定初始区间――→二分法定新的有解区间――――――→检验精确度ε得零点近似值[解]确定一个包含负数零点的区间(m，n)，且f(m)·f(n)<0.因为f(－1)>0，f(－2)<0，所以可以取区间(－2，－1)作为计算的初始区间，例2求函数f(x)＝x3－3x2－9x＋1的一个负零点(精确度0.01).思路探究：确定初始区间――→二分法定新的有解区间――――――→检验精确度ε得零点近似值[解]确定一个包含负数零点的区间(m，n)，且f(m)·f(n)<0.因为f(－1)>0，f(－2)<0，所以可以取区间(－2，－1)作为计算的初始区间，人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件当然选取在较大的区间也可以．用二分法逐步计算，列表如下：端点(中点)端点或中点的函数值取值区间f(－1)>0，f(－2)<0(－2，－1)x0＝－1－22＝－1.5f(x0)＝4.375>0(－2，－1.5)当然选取在较大的区间也可以．用二分法逐步计算，列表如下：端点(中点)端点或中点的函数值取值区间f(－1)>0，f(－2)<0(－2，－1)x0＝－1－22＝－1.5f(x0)＝4.375>0(－2，－1.5)人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件x1＝－1.5－22＝－1.75f(x1)≈2.203>0(－2，－1.75)x2＝－1.75－22＝－1.875f(x2)≈0.736>0(－2，－1.875)x3＝－1.875－22＝－1.9375f(x3)≈－0.0974<0(－1.9375，－1.875)x4＝－1.875－1.93752＝－1.90625f(x4)≈0.3280>0(－1.9375，－1.90625)x1＝－1.5－22＝－1.75f(x1)≈2.203>0(－2，－1.75)x2＝－1.75－22＝－1.875f(x2)≈0.736>0(－2，－1.875)x3＝－1.875－22＝－1.9375f(x3)≈－0.0974<0(－1.9375，－1.875)x4＝－1.875－1.93752＝－1.90625f(x4)≈0.3280>0(－1.9375，－1.90625)人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件x5＝－1.9375－1.906252＝－1.921875f(x5)≈0.1174>0(－1.9375，－1.921875)x6＝－1.9375－1.9218752＝－1.9296875f(x6)≈0.0105>0(－1.9375，－1.9296875)由于－1.9296875＋1.9375＝0.0078125<0.01，所以函数的一个负零点近似值可取为－1.9296875.x5＝－1.9375－1.906252＝－1.921875f(x5)≈0.1174>0(－1.9375，－1.921875)x6＝－1.9375－1.9218752＝－1.9296875f(x6)≈0.0105>0(－1.9375，－1.9296875)由于－1.9296875＋1.9375＝0.0078125<0.01，所以函数的一个负零点近似值可取为－1.9296875.人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件母题探究：1.(变条件)求本例函数f(x)在区间[－2，－1]上精确度为0.1的一个零点近似值．[解]因为f(－1)>0，f(－2)<0，且函数f(x)＝x3－3x2－9x＋1的图象是连续的曲线，根据函数零点的存在性定理可知，它在区间[－2，－1]内有零点，用二分法逐步计算，列表如下：端点(中点)端点或中点的函数值取值区间f(－1)>0，f(－2)<0(－2，－1)x0＝－1－22＝－1.5f(x0)＝4.375>0(－2，－1.5)母题探究：1.(变条件)求本例函数f(x)在区间[－2，－1]上精确度为0.1的一个零点近似值．[解]因为f(－1)>0，f(－2)<0，且函数f(x)＝x3－3x2－9x＋1的图象是连续的曲线，根据函数零点的存在性定理可知，它在区间[－2，－1]内有零点，用二分法逐步计算，列表如下：端点(中点)端点或中点的函数值取值区间f(－1)>0，f(－2)<0(－2，－1)x0＝－1－22＝－1.5f(x0)＝4.375>0(－2，－1.5)人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件x1＝－1.5－22＝－1.75f(x1)≈2.203>0(－2，－1.75)x2＝－1.75－22＝－1.875f(x2)≈0.736>0(－2，－1.875)x3＝－1.875－22＝－1.9375f(x3)≈－0.0974<0(－1.9375，－1.875)由于－1.875＋1.9375＝0.0625<0.1，所以函数在区间[－2，－1]内的一个近似零点可取为－1.9375.x1＝－1.5－22＝－1.75f(x1)≈2.203>0(－2，－1.75)x2＝－1.75－22＝－1.875f(x2)≈0.736>0(－2，－1.875)x3＝－1.875－22＝－1.9375f(x3)≈－0.0974<0(－1.9375，－1.875)由于－1.875＋1.9375＝0.0625<0.1，所以函数在区间[－2，－1]内的一个近似零点可取为－1.9375.人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件2．若将典例2函数改为“f(x)＝x3＋2x2－3x－6”，如何求该函数的正数零点？(精确度0.1)[解]确定一个包含正数零点的区间(m，n)，且f(m)·f(n)<0.因为f(0)＝－6<0，f(1)＝－6<0，f(2)＝4>0，所以可以取区间(1,2)作为计算的初始区间，用二分法逐步计算，列表如下：端点(中点)端点或中点的函数值取值区间f(1)＝－6<0，f(2)＝4>0(1,2)2．若将典例2函数改为“f(x)＝x3＋2x2－3x－6”，如何求该函数的正数零点？(精确度0.1)[解]确定一个包含正数零点的区间(m，n)，且f(m)·f(n)<0.因为f(0)＝－6<0，f(1)＝－6<0，f(2)＝4>0，所以可以取区间(1,2)作为计算的初始区间，用二分法逐步计算，列表如下：端点(中点)端点或中点的函数值取值区间f(1)＝－6<0，f(2)＝4>0(1,2)人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件x1＝1＋22＝1.5f(1.5)＝－2.625<0(1.5,2)x2＝1.5＋22＝1.75f(1.75)≈0.2344>0(1.5,1.75)x3＝1.5＋1.752＝1.625f(1.625)≈－1.3027<0(1.625,1.75)x4＝1.625＋1.752＝1.6875f(1.6875)≈－0.5618<0(1.6875,1.75)由于1.75－1.6875＝0.0625<0.1.所以函数的正数零点的近似值可取为1.6875.x1＝1＋22＝1.5f(1.5)＝－2.625<0(1.5,2)x2＝1.5＋22＝1.75f(1.75)≈0.2344>0(1.5,1.75)x3＝1.5＋1.752＝1.625f(1.625)≈－1.3027<0(1.625,1.75)x4＝1.625＋1.752＝1.6875f(1.6875)≈－0.5618<0(1.6875,1.75)由于1.75－1.6875＝0.0625<0.1.所以函数的正数零点的近似值可取为1.6875.人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件[规律方法]利用二分法求方程近似解的过程图示[规律方法]利用二分法求方程近似解的过程图示DOUBLEBASEWHENINCLASSPART04当堂达标·固双基人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件[当堂达标·固双基]1．（2019年佛山期中）关于“二分法”求方程的近似解，说法正确的是()A．“二分法”求方程的近似解一定可将y＝f(x)在[a，b]内的所有零点得到B．“二分法”求方程的近似解有可能得不到y＝f(x)在[a，b]内的零点C．应用“二分法”求方程的近似解，y＝f(x)在[a，b]内有可能无零点D．“二分法”求方程的近似解可能得到f(x)＝0在[a，b]内的精确解【答案】D[二分法求零点，则一定有且能求出，故B，C不正确；零点左侧与右侧的函数值符号相同的零点不能用二分法得到，故A不正确，故选D.][当堂达标·固双基]1．（2019年佛山期中）关于“二分法”求方程的近似解，说法正确的是()A．“二分法”求方程的近似解一定可将y＝f(x)在[a，b]内的所有零点得到B．“二分法”求方程的近似解有可能得不到y＝f(x)在[a，b]内的零点C．应用“二分法”求方程的近似解，y＝f(x)在[a，b]内有可能无零点D．“二分法”求方程的近似解可能得到f(x)＝0在[a，b]内的精确解【答案】D[二分法求零点，则一定有且能求出，故B，C不正确；零点左侧与右侧的函数值符号相同的零点不能用二分法得到，故A不正确，故选D.]人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件2．通过下列函数的图象，判断能用“二分法”求其零点的是()ABCD2．通过下列函数的图象，判断能用“二分法”求其零点的是()ABCD人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件【答案】C[在A中，函数无零点．在B和D中，函数有零点，但它们在零点左右的函数值符号相同，因此它们都不能用二分法来求零点．而在C中，函数图象是连续不断的，且图象与x轴有交点，并且在交点两侧的函数值符号相反，所以C中的函数能用二分法求其零点．]【答案】C[在A中，函数无零点．在B和D中，函数有零点，但它们在零点左右的函数值符号相同，因此它们都不能用二分法来求零点．而在C中，函数图象是连续不断的，且图象与x轴有交点，并且在交点两侧的函数值符号相反，所以C中的函数能用二分法求其零点．]THANKS“”人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件感谢您下载68素材平台上提供的PPT作品，为了您和68素材以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售；素材均来源于网络用户分享，故68素材不具备充分的监控能力来审查图片是否存在侵权等情节。68素材不拥有此类图片的版权，本站所有资源仅供学习与交流，不得用于任何商业用途的范围，用户应自觉遵守著作权法及其他相关法律的规定，不得侵犯本网站及权利人的合法权利，给68素材和任何第三方造成损失的，侵权用户应负全部责任。版权声明