《集合与函数概念幂函数》高一上册PPT课件（第2.3课时）.pptx

讲解人：办公资源时间：2020.1.122.3幂函数第一章集合与函数概念第一课时幂函数人教版高中数学必修一精品课件1234目录学习目标自主预习·探新知合作探究·攻重难当堂达标·固双基学习目标LEARNINGGOALSPART01人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件学习目标：1.了解幂函数的概念,会求幂函数的解析式.(重点、易混点)2结合幂函数y=x,y=x2,y=x,yx,y=x的图象,掌握它们的性质.(重点、难点)33能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小.(重点)人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件PART02自主预习·探新知SELFSTUDYANDEXPLORIGNEWKNOWLEDGE人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件[自主预习·探新知]1．幂函数的概念一般地，函数y＝_xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．思考1：幂函数与指数函数的自变量有何区别？[提示]幂函数是形如y＝xα(α∈R)，自变量在底数上，而指数函数是形如y＝ax(a>0且a≠1)，自变量在指数上．y＝xαxα[自主预习·探新知]1．幂函数的概念一般地，函数y＝_xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．思考1：幂函数与指数函数的自变量有何区别？[提示]幂函数是形如y＝xα(α∈R)，自变量在底数上，而指数函数是形如y＝ax(a>0且a≠1)，自变量在指数上．y＝xαxα人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件2．幂函数的图象在同一平面直角坐标系中，画出幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x12，y＝x－1的图象如图2­3­1：图2­3­12．幂函数的图象在同一平面直角坐标系中，画出幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x12，y＝x－1的图象如图2­3­1：图2­3­1人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件思考2：幂函数图象不可能出现在第几象限？[提示]第四象限．思考2：幂函数图象不可能出现在第几象限？[提示]第四象限．人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件3．幂函数的性质y＝xy＝x2y＝x3y＝x12y＝x－1定义域RRR[0，＋∞){xx≠0}值域R[0，＋∞)R[0，＋∞){yy≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增函数x∈[0，＋∞)时，增函数x∈(－∞，0]时，减函数增函数增函数x∈(0，＋∞)时，减函数x∈(－∞，0)时，减函数[0，＋∞){xx≠0}[0，＋∞){yy≠0}奇非奇非偶奇增减增增减3．幂函数的性质y＝xy＝x2y＝x3y＝x12y＝x－1定义域RRR[0，＋∞){xx≠0}值域R[0，＋∞)R[0，＋∞){yy≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增函数x∈[0，＋∞)时，增函数x∈(－∞，0]时，减函数增函数增函数x∈(0，＋∞)时，减函数x∈(－∞，0)时，减函数[0，＋∞){xx≠0}[0，＋∞){yy≠0}奇非奇非偶奇增减增增减人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件[基础自测]1．思考辨析(1)函数y＝x0(x≠0)是幂函数．()(2)幂函数的图象必过点(0,0)和(1,1)．()(3)幂函数的图象都不过第二、四象限．()[答案](1)√(2)×(3)×[基础自测]1．思考辨析(1)函数y＝x0(x≠0)是幂函数．()(2)幂函数的图象必过点(0,0)和(1,1)．()(3)幂函数的图象都不过第二、四象限．()[答案](1)√(2)×(3)×人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件2．下列函数中不是幂函数的是()A．y＝xB．y＝x3C．y＝3xD．y＝x－1C[只有y＝3x不符合幂函数y＝xα的形式，故选C.]2．下列函数中不是幂函数的是()A．y＝xB．y＝x3C．y＝3xD．y＝x－1人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件3．已知f(x)＝(m＋1)xm2＋2是幂函数，则m＝()A．2B．1C．3D．0D[由题意可知m＋1＝1，即m＝0，∴f(x)＝x2.]3．已知f(x)＝(m＋1)xm2＋2是幂函数，则m＝()A．2B．1C．3D．0人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件4．已知幂函数f(x)＝xα的图象过点2，22，则f(4)＝________.12[由f(2)＝22可知2α＝22，即α＝－12，∴f(4)＝4－12＝12.]4．已知幂函数f(x)＝xα的图象过点2，22，则f(4)＝________.12[由f(2)＝22可知2α＝22，即α＝－12，∴f(4)＝4－12＝12.]合作探究·攻重难TOWORKTOGETHERTOFINDOUTWHAT'SGOINGONPART03人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件[合作探究·攻重难]例1已知y＝(m2＋2m－2)xm2－1＋2n－3是幂函数，求m，n的值．[解]由题意得m2＋2m－2＝1，m2－1≠0，2n－3＝0，解得m＝－3，n＝32，所以m＝－3，n＝32.幂函数的概念[合作探究·攻重难]例1已知y＝(m2＋2m－2)xm2－1＋2n－3是幂函数，求m，n的值．[解]由题意得m2＋2m－2＝1，m2－1≠0，2n－3＝0，解得m＝－3，n＝32，所以m＝－3，n＝32.幂函数的概念人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件[规律方法]判断一个函数是否为幂函数的方法判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y＝xαα为常数的形式，即函数的解析式为一个幂的形式，且需满足：1指数为常数；2底数为自变量；3系数为1[规律方法]判断一个函数是否为幂函数的方法判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y＝xαα为常数的形式，即函数的解析式为一个幂的形式，且需满足：1指数为常数；2底数为自变量；3系数为1人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件[跟踪训练]1．(1)在函数y＝1x2，y＝2x2，y＝x2＋x，y＝1中，幂函数的个数为()A．0B．1C．2D．3(2)若函数f(x)是幂函数，且满足f(4)＝3f(2)，则f12的值等于________．[跟踪训练]1．(1)在函数y＝1x2，y＝2x2，y＝x2＋x，y＝1中，幂函数的个数为()A．0B．1C．2D．3(2)若函数f(x)是幂函数，且满足f(4)＝3f(2)，则f12的值等于________．人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件(1)B(2)13[(1)∵y＝1x2＝x－2，所以是幂函数；y＝2x2由于出现系数2，因此不是幂函数；y＝x2＋x是两项和的形式，不是幂函数；y＝1＝x0(x≠0)，可以看出，常函数y＝1的图象比幂函数y＝x0的图象多了一个点(0,1)，所以常函数y＝1不是幂函数．(2)设f(x)＝xα，因为f(4)＝3f(2)，∴4α＝3×2α，解得α＝log23，∴f12＝12log23＝13.](1)B(2)13[(1)∵y＝1x2＝x－2，所以是幂函数；y＝2x2由于出现系数2，因此不是幂函数；y＝x2＋x是两项和的形式，不是幂函数；y＝1＝x0(x≠0)，可以看出，常函数y＝1的图象比幂函数y＝x0的图象多了一个点(0,1)，所以常函数y＝1不是幂函数．(2)设f(x)＝xα，因为f(4)＝3f(2)，∴4α＝3×2α，解得α＝log23，∴f12＝12log23＝13.]人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件例2点(2，2)与点－2，－12分别在幂函数f(x)，g(x)的图象上，问当x为何值时，有：(1)f(x)>g(x)；(2)f(x)＝g(x)；(3)f(x)g(x)；(2)f(x)＝g(x)；(3)f(x)g(x)；(2)当x＝1时，f(x)＝g(x)；(3)当x∈(0,1)时，f(x)g(x)；(2)当x＝1时，f(x)＝g(x)；(3)当x∈(0,1)时，f(x)c>b>aB．a>b>c>dC．d>c>a>bD．a>b>d>c图2­3­2(2)若四个幂函数y＝xa，y＝xb，y＝xc，y＝xd在同一坐标系中的图象如图2­3­2，则a，b，c，d的大小关系是()A．d>c>b>aB．a>b>c>dC．d>c>a>bD．a>b>d>c图2­3­2人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件(1)C(2)B[(1)设幂函数的解析式为y＝xa，因为幂函数y＝f(x)的图象过点(4,2)，所以2＝4a，解得a＝12，所以y＝x，其定义域为[0，＋∞)，且是增函数，当0b>c>d.故选B.](1)C(2)B[(1)设幂函数的解析式为y＝xa，因为幂函数y＝f(x)的图象过点(4,2)，所以2＝4a，解得a＝12，所以y＝x，其定义域为[0，＋∞)，且是增函数，当0b>c>d.故选B.]当堂达标·固双基DOUBLEBASEWHENINCLASSPART04人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件[当堂达标·固双基]1．（2019年天津期中）下列函数为幂函数的是()A．y＝2x4B．y＝2x3－1C．y＝2xD．y＝x2【答案】D[结合幂函数的形式可知D正确．][当堂达标·固双基]1．（2019年天津期中）下列函数为幂函数的是()A．y＝2x4B．y＝2x3－1C．y＝2xD．y＝x2【答案】D[结合幂函数的形式可知D正确．]人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件2．（2019年越秀区期中）幂函数的图象过点(2，2)，则该幂函数的解析式()A．y＝x－1B．y＝x12C．y＝x2D．y＝x3B[设f(x)＝xα，则2α＝2，∴α＝12，∴f(x)＝x12.选B.]2．（2019年越秀区期中）幂函数的图象过点(2，2)，则该幂函数的解析式()A．y＝x－1B．y＝x12C．y＝x2D．y＝x3人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件【答案】C[∵函数y＝x54是非奇非偶函数，故排除A、B选项．又54>1，故选C.]3．函数y＝x54的图象是()ABCD【答案】C[∵函数y＝x54是非奇非偶函数，故排除A、B选项．又54>1，故选C.]3．函数y＝x54的图象是()ABCDTHANKS“”人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件办公资源精品系列课件人教版高中数学必修一精品课件感谢您下载68素材平台上提供的PPT作品，为了您和68素材以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售；素材均来源于网络用户分享，故68素材不具备充分的监控能力来审查图片是否存在侵权等情节。68素材不拥有此类图片的版权，本站所有资源仅供学习与交流，不得用于任何商业用途的范围，用户应自觉遵守著作权法及其他相关法律的规定，不得侵犯本网站及权利人的合法权利，给68素材和任何第三方造成损失的，侵权用户应负全部责任。版权声明