《奇偶性的应用》高一上册PPT课件（第1.3.2-2课时）.pptx

1.3.2奇偶性第一章集合与函数概念第二课时奇偶性的应用人教版高中数学必修一精品课件讲解人：办公资源时间：2020.1.121234目录学习目标自主预习·探新知合作探究·攻重难当堂达标·固双基学习目标LEARNINGGOALSPART01人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件学习目标：1.会根据函数奇偶性求函数值或解析式.2.能利用函数的奇偶性与单调性分析、解决较简单的问题．PART02自主预习·探新知SELFSTUDYANDEXPLORIGNEWKNOWLEDGE合作探究·攻重难TOWORKTOGETHERTOFINDOUTWHAT'SGOINGONPART03人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件[合作探究·攻重难]例1(1)函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，f(x)＝－x＋1，求f(x)的解析式；(2)设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝1x－1，求函数f(x)，g(x)的解析式.用奇偶性求解析式[合作探究·攻重难]例1(1)函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，f(x)＝－x＋1，求f(x)的解析式；(2)设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝1x－1，求函数f(x)，g(x)的解析式.用奇偶性求解析式人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件思路探究：(1)设x<0，则－x>0――→当x>0fx＝－x＋1求f－x――→奇函数得x<0时fx的解析式――→奇函数的性质f0＝0――→分段函数fx的解析式(2)fx＋gx＝1x－1――――――→用－x代式中x得f－x＋g－x＝1－x－1――→奇偶性得fx－gx＝－1x＋1――→解方程组得fx，gx的解析式思路探究：(1)设x<0，则－x>0――→当x>0fx＝－x＋1求f－x――→奇函数得x<0时fx的解析式――→奇函数的性质f0＝0――→分段函数fx的解析式(2)fx＋gx＝1x－1――――――→用－x代式中x得f－x＋g－x＝1－x－1――→奇偶性得fx－gx＝－1x＋1――→解方程组得fx，gx的解析式人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件[解](1)设x<0，则－x>0，∴f(－x)＝－(－x)＋1＝x＋1，又∵函数f(x)是定义域为R的奇函数，∴f(－x)＝－f(x)＝x＋1，∴当x<0时，f(x)＝－x－1.又x＝0时，f(0)＝0，所以f(x)＝－x－1，x<0，0，x＝0，－x＋1，x>0.[解](1)设x<0，则－x>0，∴f(－x)＝－(－x)＋1＝x＋1，又∵函数f(x)是定义域为R的奇函数，∴f(－x)＝－f(x)＝x＋1，∴当x<0时，f(x)＝－x－1.又x＝0时，f(0)＝0，所以f(x)＝－x－1，x<0，0，x＝0，－x＋1，x>0.人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件(2)∵f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，∴f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)．由f(x)＋g(x)＝1x－1，①用－x代替x得f(－x)＋g(－x)＝1－x－1，∴f(x)－g(x)＝1－x－1，②(①＋②)÷2，得f(x)＝1x2－1；(①－②)÷2，得g(x)＝xx2－1.(2)∵f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，∴f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)．由f(x)＋g(x)＝1x－1，①用－x代替x得f(－x)＋g(－x)＝1－x－1，∴f(x)－g(x)＝1－x－1，②(①＋②)÷2，得f(x)＝1x2－1；(①－②)÷2，得g(x)＝xx2－1.人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件母题探究：1.把本例(1)的条件“奇函数”改为“偶函数”，当“x>0”改为“x≥0”，再求f(x)的解析式．[解]设x≤0，则－x≥0，则f(－x)＝x＋1.又f(－x)＝f(x)，所以f(x)＝x＋1.故f(x)的解析式为f(x)＝x＋1，x≤0，－x＋1，x>0.[解]设x≤0，则－x≥0，则f(－x)＝x＋1.又f(－x)＝f(x)，所以f(x)＝x＋1.故f(x)的解析式为f(x)＝x＋1，x≤0，－x＋1，x>0.母题探究：1.把本例(1)的条件“奇函数”改为“偶函数”，当“x>0”改为“x≥0”，再求f(x)的解析式．[解]设x≤0，则－x≥0，则f(－x)＝x＋1.又f(－x)＝f(x)，所以f(x)＝x＋1.故f(x)的解析式为f(x)＝x＋1，x≤0，－x＋1，x>0.[解]设x≤0，则－x≥0，则f(－x)＝x＋1.又f(－x)＝f(x)，所以f(x)＝x＋1.故f(x)的解析式为f(x)＝x＋1，x≤0，－x＋1，x>0.人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件[探究问题]1．如果奇函数f(x)在区间(a，b)上单调递增，那么f(x)在(－b，－a)上的单调性如何？如果偶函数f(x)在区间(a，b)上单调递减，那么f(x)在(－b，－a)上的单调性如何？函数单调性和奇偶性的综合问题[探究问题]1．如果奇函数f(x)在区间(a，b)上单调递增，那么f(x)在(－b，－a)上的单调性如何？如果偶函数f(x)在区间(a，b)上单调递减，那么f(x)在(－b，－a)上的单调性如何？函数单调性和奇偶性的综合问题人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件提示：如果奇函数f(x)在区间(a，b)上单调递增，那么f(x)在(－b，－a)上单调递增；如果偶函数f(x)在区间(a，b)上单调递减，那么f(x)在(－b，－a)上单调递增．提示：如果奇函数f(x)在区间(a，b)上单调递增，那么f(x)在(－b，－a)上单调递增；如果偶函数f(x)在区间(a，b)上单调递减，那么f(x)在(－b，－a)上单调递增．人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件2．你能否把上述问题所得出的结论用一句话概括出来？提示：奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反．3．若偶函数f(x)在(－∞，0)上单调递增，那么f(3)和f(－2)的大小关系如何？若f(a)>f(b)，你能得到什么结论？提示：f(－2)>f(3)，若f(a)>f(b)，则af(b)，你能得到什么结论？提示：f(－2)>f(3)，若f(a)>f(b)，则a0，则x的取值范围是________．(－1,3)[∵f(2)＝0，f(x－1)>0，∴f(x－1)>f(2)，又∵f(x)是偶函数，且在[0，＋∞)上单调递减，∴f(x－1)>f(2)，∴x－1<2，∴－20，则x的取值范围是________．(－1,3)[∵f(2)＝0，f(x－1)>0，∴f(x－1)>f(2)，又∵f(x)是偶函数，且在[0，＋∞)上单调递减，∴f(x－1)>f(2)，∴x－1<2，∴－2fx2或fx1f2转化得fx－1>f2，再由fx在[0，＋∞上单调递减即可脱去“f”，得到x－1<2.其优点在于避免了讨论.[规律方法]解不等式的策略1解决不等式问题时一定要充分利用已知的条件，把已知不等式转化为fx1>fx2或fx1f2转化得fx－1>f2，再由fx在[0，＋∞上单调递减即可脱去“f”，得到x－1<2.其优点在于避免了讨论.当堂达标·固双基DOUBLEBASEWHENINCLASSPART04人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件[当堂达标·固双基]1．（2019年武昌区期末）已知函数y＝f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2－2x＋3，则当x<0时，f(x)的解析式是()A．f(x)＝－x2＋2x－3B．f(x)＝－x2－2x－3C．f(x)＝x2－2x＋3D．f(x)＝－x2－2x＋3[答案]B[若x<0，则－x>0，因为当x>0时，f(x)＝x2－2x＋3，所以f(－x)＝x2＋2x＋3，因为函数f(x)是奇函数，所以f(－x)＝x2＋2x＋3＝－f(x)，所以f(x)＝－x2－2x－3，所以x<0时，f(x)＝－x2－2x－3.故选B.][当堂达标·固双基]1．（2019年武昌区期末）已知函数y＝f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2－2x＋3，则当x<0时，f(x)的解析式是()A．f(x)＝－x2＋2x－3B．f(x)＝－x2－2x－3C．f(x)＝x2－2x＋3D．f(x)＝－x2－2x＋3[答案]B[若x<0，则－x>0，因为当x>0时，f(x)＝x2－2x＋3，所以f(－x)＝x2＋2x＋3，因为函数f(x)是奇函数，所以f(－x)＝x2＋2x＋3＝－f(x)，所以f(x)＝－x2－2x－3，所以x<0时，f(x)＝－x2－2x－3.故选B.]人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件2．（2019年重庆模拟）已知偶函数在(－∞，0)上单调递增，则()A．f(1)>f(2)B．f(1)f(2)，故选A.]2．（2019年重庆模拟）已知偶函数在(－∞，0)上单调递增，则()A．f(1)>f(2)B．f(1)f(2)，故选A.]人教版高中数学必修一精品课件办公资源精品系列课件3．（2019年古冶区模拟）定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，若f(a)bC．ab≥0[答案]C[∵f(x)是R上的偶函数，且在[0，＋∞)上是增函数，∴由f(a)bC．ab≥0[答案]C[∵f(x)是R上的偶函数，且在[0，＋∞)上是增函数，∴由f(a)