《复数代数形式的加、减运算及其几何意义》人教版高中数学选修2-2PPT课件（第3.2.1课时）.pptx

讲解人：办公资源时间：2020.6.1PEOPLE'SEDUCATIONPRESSHIGHSCHOOLMATHEMATICSELECTIVE2-23.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义第3章数系的扩充与复数的引入人教版高中数学选修2-2实数系复数系上一节，我们主要讲了什么？扩充到我们依照这种思想，进一步讨论复数系中的运算问题.课前导入那么复数应怎样进行加、减运算呢？我们知道实数有加、减法等运算，且有运算律.加法交换律：a+b=b+a;加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c).课前导入复数的加、减运算可以类比实数的加减运算吗?动动脑你认为应该怎样定义复数的加、减运算呢?运算律仍然成立吗?课前导入我们规定，复数的加法法则如下：很明显，两个复数的和仍然是一个确定的复数.设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数，那么(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.即:两个复数相加就是实部与实部,虚部与虚部分别相加.新知探究思考…复数的加法满足交换律、结合律吗？探究我们规定了加法的运算法则，这个规定的合理性可从下面两方面认识：(1)当b=0,d=0时，与实数加法法则一致；(2)实数加法的交换律、结合律在复数集C中仍然成立.新知探究复数加法满足交换律的证明如下：12121221111222112222212112211221111122Z+Z=(a+a)+(b+b)iZ+Z=a+biZ=a+bi.=(a+bi)+(a+bi)=(a+bi)+(a+bi)Z=(a+a)+(b+b)ia+a=a+ab+b=b+bZ+Z=Z+Z.设，，，，因为又所以，因为新知探究12121221111222112222212112211221111122Z+Z=(a+a)+(b+b)iZ+Z=a+biZ=a+bi.=(a+bi)+(a+bi)=(a+bi)+(a+bi)Z=(a+a)+(b+b)ia+a=a+ab+b=b+bZ+Z=Z+Z.设，，，，因为又所以，因为复数加法满足结合律的证明如下：111222333112233121123123331232Z=a+biZ=a+biZ=a+bi.=[(a+bi)+(a+bi)]+(a+bi)=[(a+a)+(b+b)i]+(a+b(Z+Z)+Z[(a+a)+a]+[(bi)+b=b,)+]i设，，因为新知探究111222333112233121123123331232Z=a+biZ=a+biZ=a+bi.=[(a+bi)+(a+bi)]+(a+bi)=[(a+a)+(b+b)i]+(a+b(Z+Z)+Z[(a+a)+a]+[(bi)+b=b,)+]i设，，因为123123123123123123(a+a)+a=a+(a+a)(b+b)+b=b+(b+b)(Z+Z)+Z=Z+(Z+Z.)又为，因所以，112233121312122331323=(a+bi)+[(a+bi)+(a+bi)]=(a+bi)+[(a+a)+(b+b)i]Z+(Z+Z)[a+(a+a)]+[b+(b+b=)]i,新知探究123123123123123123(a+a)+a=a+(a+a)(b+b)+b=b+(b+b)(Z+Z)+Z=Z+(Z+Z.)又为，因所以，112233121312122331323=(a+bi)+[(a+bi)+(a+bi)]=(a+bi)+[(a+a)+(b+b)i]Z+(Z+Z)[a+(a+a)]+[b+(b+b=)]i,复数与复平面内的向量有一一对应关系.我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？探究新知探究复数加法的几何意义观察动动脑提示我们知道,两个向量的和满足平行四边形法则,复数可以表示平面上的向量，那么复数的加法与向量的加法是否具有一致性呢？新知探究xOyZ1(a,b)ZZ2(c,d)12121212OZOZa+bi,c+diOZ=(a,b),OZ=(c,d)OZ=OZ+OZOZ+OZ=(..a+c,b+d)设分别与复数，则由平面向量的坐，应标运对算，得如图所示：新知探究12121212OZOZa+bi,c+diOZ=(a,b),OZ=(c,d)OZ=OZ+OZOZ+OZ=(..a+c,b+d)设分别与复数，则由平面向量的坐，应标运对算，得12OZOZ(a+c)+(b+d)i.这说明两个向量和的和就是复数对应的向量xOyZ1(a,b)ZZ2(c,d)因此，复数的加法可以按照向量的加法来进行，这就是复数加法的几何意义.新知探究12OZOZ(a+c)+(b+d)i.这说明两个向量和的和就是复数对应的向量复数是否有减法？如何理解复数的减法？基本思想：规定复数的减法是加法的逆运算，即用加法定义两个复数的差，然后只要依据复数的加法，复数相等的条件就可以得到复数减法的法则.这里实际使用的是待定系数法，也是确定复数的一个一般方法.新知探究复数的减法类比实数集中减法的意义，我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足(c+di)+(x+yi)=a+bi的复数x+yi叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作(a+bi)-(c+di).注意新知探究根据复数相等的定义，有c+x=a,d+y=b,因此x=a-c,y=b-d,所以x+yi=(a-c)+(b-d)i,即(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.这样我们得到复数的减法法则就是:实部与实部,虚部与虚部分别相减.由此可见，两个复数的差是一个确定的复数.复数的减法就是加法的逆运算.新知探究类比复数加法的几何意义，你能指出复数减法的几何意义吗？动脑筋新知探究复数减法的几何意义OyxZ1(a,b)Z2(c,d)ZOZ1-OZ212121212OZOZa+bi,c+diOZ=(a,b),OZ=(c,d)OZ=OZ-OZOZ-OZ=(a-c,b-d)..设分别与复数对应，则由平面向量的，坐标运算，得新知探究12121212OZOZa+bi,c+diOZ=(a,b),OZ=(c,d)OZ=OZ-OZOZ-OZ=(a-c,b-d)..设分别与复数对应，则由平面向量的，坐标运算，得因此，复数的减法可以按照向量的减法来进行，这就是复数减法的几何意义.OyxZ1(a,b)Z2(c,d)ZOZ1-OZ212OZOZ(a-c)+(b-d)i.这说明两个向量和的差就是复数对应的向量新知探究12OZOZ(a-c)+(b-d)i.这说明两个向量和的差就是复数对应的向量计算(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)解:(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)=(5-2-3)+(-6-1-4)i=-11i注意通过此例我们可以看到代数形式的加、减法，形式上与多项式的加、减法是类似的.新知探究(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)=(5-2-3)+(-6-1-4)i=-11i计算i+2i2+3i3+…+2004i2004解：=(i-2-3i+4)+(5i-6-7i+8)+…(2001i-2002-2003i+2004)=501(2-2i)=1002-1002i新知探究yxO24-24Z如图的向量对应的复数是Z,试作出下列运算的结果对应的向量：OZ(1)Z+1;(2)Z-I;(3)Z+(-2+i).新知探究OZyxO24-24即：(1)Z+1=-1+3i;(2)Z-i=-2+2i;(3)Z+(-2+i)=-4+4i.ZZ+1Z-iZ+(-2+i)=(-2,3)对应的复数Z=-2+3iOZ新知探究OZ1.i0+i1+i2+i3+…+i2004的值为()向量-12.复数的加、减可以按照（）的加减来进行．课堂练习1、设O是原点，向量对应的复数分别为2-3i,-3+2i,那么向量对应的复数是()A.-5+5i，B.-5-5i，C.5+5i，D.5-5i.OA,OBBAD课堂练习OA,OBBA2、设z1=3-4i,z2=-2+3i,则z1+z2在复平面内对应的点位于()A.第一象限，B.第二象限，C.第三象限，D.第四象限.D课堂练习1、计算(1－3i)+(2+5i)+(-4+9i)解：原式=(1+2-4)+(-3+5+9)i=-1+11i课堂练习2、计算(1－2i)+(－2+3i)+(3－4i)+(4+5i)…+(－2002+2003i)+(2003－2004i)解法一：原式=(1－2+3－4+…－2002+2003)+(－2+3－4+5+…+2003－2004)i=(2003－1001)+(1001－2004)i=1002－1003i.课堂练习解法二：∵(1－2i)+(－2+3i)=－1+i，(3－4i)+(－4+5i)=－1+i，……(2001－2002i)+(－2002+2003i)=-1+i.相加得(共有1001个式子)：原式=1001(－1+i)+(2003－2004i)=(2003－1001)+(1001－2004)i=1002－1003i奎屯王新敞新疆课堂练习1.复数的加法法则:实部与实部,虚部与虚部分别相加；2.复数的加法仍然满足交换律、结合律；课堂小结3.两个复数的和仍然是一个确定的复数；4.复数加法的几何意义就是复数的加法可以按照向量的加法来进行；5.复数的减法法则:实部与实部,虚部与虚部分别相减；6.两个复数的差仍然是一个确定的复数；8.复数减法的几何意义就是复数的减法可以按照向量的减法来进行；7.复数的减法就是加法的逆运算；感谢您下载68素材平台上提供的PPT作品，为了您和68素材以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售；素材均来源于网络用户分享，故68素材不具备充分的监控能力来审查图片是否存在侵权等情节。68素材不拥有此类图片的版权，本站所有资源仅供学习与交流，不得用于任何商业用途的范围，用户应自觉遵守著作权法及其他相关法律的规定，不得侵犯本网站及权利人的合法权利，给68素材和任何第三方造成损失的，侵权用户应负全部责任。版权声明讲解人：办公资源时间：2020.6.1PEOPLE'SEDUCATIONPRESSHIGHSCHOOLMATHEMATICSELECTIVE2-2感谢你的聆听第3章数系的扩充与复数的引入人教版高中数学选修2-2