人教版八年级下册数学《期中检测试卷》含答案

('人教版数学八年级下学期期中测试卷学校________班级________姓名________成绩________第Ⅰ卷(满分100分)一．选择题(共12小题,每小题3分,共计36分)1.函数31xyx\uf02b\uf03d\uf02d中自变量x的取值范围是()A.≥－3B.≥－3且1x\uf0b9C.1x\uf0b9D.3x\uf0b9\uf02d且1x\uf0b92.点P(1,﹣2)关于y轴对称的点的坐标是()A.(1,2)B.(1,2)﹣C.(1,2)﹣﹣D.(2,1)﹣3.一次函数y＝－3x－2的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.若\uf028\uf029252mymx\uf02d\uf02b＝是反比例函数,则m的值为()A.2B.﹣2C.±2D.无法确定5.直线22yx\uf03d\uf02b沿轴向下平移5个单位后得到的直线解析式为()A.23yx\uf03d\uf02dB.27yx\uf03d\uf02bC.28yx\uf03d\uf02bD.212yx\uf03d\uf02b6.老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简,规则是：每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简．过程如图所示：接力中,自己负责一步出现错误的是()A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁7.若112ab\uf02d\uf03d,那么3aabbab\uf02b\uf02d\uf02d的值为()A.12B.12\uf02dC.52D.52\uf02d8.某校为了丰富学生的校园生活,准备购买一批陶笛,已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元,用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同,设A型陶笛的单价为x元,依题意,下面所列方程正确的是()A.270020x\uf02d＝4500xB.2700x＝450020x\uf02dC.270020x\uf02b＝4500xD.2700x＝450020x\uf02b9.如图,点P在反比例函数y＝kx的图象上,PA⊥x轴于点A,若△PAO的面积为4,那么k的值为()A.2B.4C.8D.﹣410.设min(x,y)表示x,y二个数中最小值．例如min{0,2}=0,min{12,8}=8,则关于x的函数y=min{3x,-x+4}可以表示为()A.y=\uf028\uf0293x(x1)x4x1\uf03c\uf0ec\uf0ed\uf02d\uf02b\uf0b3\uf0eeB.y=\uf028\uf029x4(x1)3xx1\uf02d\uf02b\uf03c\uf0ec\uf0ed\uf0b3\uf0eeC.y=3xD.y=-x+411.若关于x的方程333xmmxx\uf02b\uf02b\uf02d\uf02d=3的解为正数,则m的取值范围是()A.m＜92B.m＜92且m≠32C.m＞﹣94D.m＞﹣94且m≠﹣3412.正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如图所示的方式放置．点A1,A2,A3,…和点C1,C2,C3,…分别在直线y＝kx+b(k＞0)和x轴上,已知点B1(1,1),B2(3,2),则Bn的坐标是()A.(2n﹣1,2n1﹣)B.(2n1﹣+1,2n1﹣)C.(2n﹣1,2n﹣1)D.(2n﹣1,n)二．填空题(每题4分,共计16分)13.人体中成熟的红细胞的平均直径为000000077m,用科学记数法表示_____m．14.若分式31x\uf02d与4x的值相等,则的值为______.15.如图,直线1:1lyx\uf03d\uf02b与直线2:lymxn\uf03d\uf02b相交于点P(1,b),则关于,xy的方程组1yxymxn\uf03d\uf02b\uf0ec\uf0ed\uf03d\uf02b\uf0ee的解是_______．16.如图,直线243yx\uf03d\uf02b与轴、轴分别交于点和点,点,分别为线段AB,OB的中点,点为OA上一动点,PCPD\uf02b值最小时,点的坐标为______.三．解答题(本大题共5个小题,共48分,解答应写出必要的文字说明或演算步骤)17.计算或解方程：(1)计算\uf028\uf02910213.14422\uf070\uf02d\uf02d\uf0e6\uf0f6\uf02d\uf02b\uf02d\uf02d\uf02b\uf0e7\uf0f7\uf0e8\uf0f8(2)1211xxx\uf02b\uf02d\uf02b＝2．18.先化简,再求值：计算2213693+24aaaaaaa\uf02b\uf02d\uf02d\uf02b\uf02d\uf0b8\uf02d\uf02d,再从-2、0、2、3四个数中选择一个合适的数作为的值代入求值.19.小明和小刚相约周末到净月潭国家森林公园去徒步,小明和小刚的家分别距离公园1600米和2800米,两人分别从家中同时出发,小明骑自行车,小刚乘公交车,已知公交车的平均速度是骑自行车速度的3.5倍,结果小刚比小明提前4min到达公园,求小刚乘公交车的平均速度．20.小东同学根据函数学习经验,对函数y\uf03d1x\uf02d\uf02b3x\uf02b进行了探究,下面是他的探究过程：(1)已知x＝-3时3x\uf02b\uf03d0；x＝1时1x\uf02d\uf03d0,化简：①当x＜-3时,y＝；②当-3≤x≤1时,y＝；③当x＞1时,y＝．(2)在平面直角坐标系中画出y＝x﹣1+x+3的图象,根据图象,写出该函数的一条性质：；21.如图,一次函数y＝kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象与反比例函数12yx\uf03d\uf02d的图象交于A、B两点,且与x轴交于点C,与y轴交于点D,A点的横坐标与B点的纵坐标都是3.(1)求一次函数的表达式；(2)求△AOB的面积；(3)写出不等式kx+b＞﹣12x的解集第Ⅱ卷(满分30分)一．填空题(每题3分,共计12分)22.若分式31x\uf02d的值为正整数,则整数x的值为___．23.若点(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)在反比例函数2yx\uf03d\uf02d的图象上,且x1＜0＜x2＜x3,则y1、y2、y3的大小关系为_____________．24.对于正数x规定f(x)＝1xx\uf02b,例如：f(3)＝33134\uf03d\uf02b；1113()13413f\uf03d\uf03d\uf02b．请你计算：1()2012f+1()2011f+1()2010f+…+1()3f+1()2f+f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2010)+f(2011)+f(2012)＝_____．25.如图放置的△OAB1,△B1A1B2,△B2A2B3,…都是边长为1的等边三角形,点A在x轴上,点O,B1,B2,B3,…都在直线l上,则点A2016的坐标是______．二．解答题26.观察下列方程的特征及其解的特点．①x＋2x＝－3的解为x1＝－1,x2＝－2；②x＋6x＝－5的解为x1＝－2,x2＝－3；③x＋12x＝－7的解为x1＝－3,x2＝－4解答下列问题：(1)请你写出一个符合上述特征的方程为________,其解为________；(2)根据这类方程的特征,写出第n个方程为________,其解为________；(3)请利用(2)的结论,求关于x的方程x＋23\uf02b\uf02bnnx＝－2(n＋2)(其中n为正整数)的解．27.某商店准备购进,AB两种商品,种商品每件的进价比种商品每件的进价多20元,用3000元购进种商品和用1800元购进种商品的数量相同．商店将种商品每件的售价定为80元,种商品每件的售价定为45元．(1)种商品每件的进价和种商品每件的进价各是多少元?(2)商店计划用不超过1560元的资金购进,AB两种商品共40件,其中种商品的数量不低于种商品数量的一半,该商店有几种进货方案?(3)端午节期间,商店开展优惠促销活动,决定对每件种商品售价优惠(1020m\uf03c\uf03c)元,种商品售价不变,在(2)条件下,请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．答案与解析第Ⅰ卷(满分100分)一．选择题(共12小题,每小题3分,共计36分)1.函数31xyx\uf02b\uf03d\uf02d中自变量x取值范围是()A.≥－3B.≥－3且1x\uf0b9C.1x\uf0b9D.3x\uf0b9\uf02d且1x\uf0b9[答案]B[解析][详解]分析：本题主要考查自变量的取值范围,函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,就可以求解．解答：解：∵3x\uf02b≥0,∴x+3≥0,∴x≥-3,∵x-1≠0,∴x≠1,∴自变量x的取值范围是：x≥-3且x≠1．故选B．2.点P(1,﹣2)关于y轴对称的点的坐标是()A.(1,2)B.(1,2)﹣C.(1,2)﹣﹣D.(2,1)﹣[答案]C[解析][详解]关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数,由此可得P(1,2﹣)关于y轴对称的点的坐标是(﹣1,2),﹣故选C．[点睛]本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标,正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变,纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变,横坐标互为相反数.3.一次函数y＝－3x－2的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限[答案]A[解析][分析]根据一次函数的性质,当k＜0,b＜0时,图象经过第二、三、四象限解答．[详解]解：∵k=-3＜0,∴函数经过第二、四象限,b=∵﹣2＜0,∴函数与y轴负半轴相交,∴图象不经过第一象限．故选A[点睛]本题考查一次函数的性质,利用数形结合思想解题是关键．4.若\uf028\uf029252mymx\uf02d\uf02b＝是反比例函数,则m的值为()A.2B.﹣2C.±2D.无法确定[答案]A[解析][分析]利用反比例函数的定义得到m+2≠0且m2﹣5＝﹣1,然后解方程即可．[详解]解；根据题意得m2﹣5＝﹣1,解得m＝2或m=-2．又∵m+2≠0,即m≠-2,∴m＝2故选：A．[点睛]本题考查了反比例函数的定义：形如y＝kx(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数．其中x是自变量,y是函数,自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．5.直线22yx\uf03d\uf02b沿轴向下平移5个单位后得到的直线解析式为()A.23yx\uf03d\uf02dB.27yx\uf03d\uf02bC.28yx\uf03d\uf02bD.212yx\uf03d\uf02b[答案]A[解析][分析]原常数项为2,上下平移直线解析式只改变常数项,让常数项减5即可得到平移后的常数项,也就得到平移后的直线解析式．[详解]∵向下平移5个单位,∴新函数的k＝2,b＝2−5＝−3,∴得到的直线所对应的函数解析式是：y＝2x−3,故选：A．[点睛]此题考查一次函数与平移变换,关键是根据上下平移直线解析式只改变常数项,上加,下减解答．6.老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简,规则是：每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简．过程如图所示：接力中,自己负责的一步出现错误的是()A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁[答案]D[解析][详解][分析]根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．[详解]∵22211xxxxx\uf02d\uf0b8\uf02d\uf02d=22211xxxxx\uf02d\uf02d\uf02d\uf067=\uf028\uf0292212·1xxxxx\uf02d\uf02d\uf02d\uf02d=\uf028\uf029\uf028\uf029221·1xxxxx\uf02d\uf02d\uf02d\uf02d=\uf028\uf0292xx\uf02d\uf02d=2xx\uf02d,∴出现错误是在乙和丁,故选D．[点睛]本题考查了分式乘除法,熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键.7.若112ab\uf02d\uf03d,那么3aabbab\uf02b\uf02d\uf02d的值为()A.12B.12\uf02dC.52D.52\uf02d[答案]B[解析][分析]将112ab\uf02d\uf03d左边通分并变形可得a﹣b＝﹣2ab,将其代入所求式子即可得出结果．[详解]解：∵112ab\uf02d\uf03d,∴2baab\uf02d\uf03d,∴a﹣b＝﹣2ab,将a﹣b＝﹣2ab代入3aabbab\uf02b\uf02d\uf02d得,原式=3222ababababab\uf02d\uf03d\uf02d\uf02d＝﹣12．故选：B．[点睛]此题考查了分式的加减法以及分式的约分,熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.某校为了丰富学生的校园生活,准备购买一批陶笛,已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元,用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同,设A型陶笛的单价为x元,依题意,下面所列方程正确的是()A.270020x\uf02d＝4500xB.2700x＝450020x\uf02dC.270020x\uf02b＝4500xD.2700x＝450020x\uf02b[答案]D[解析][分析]设A型陶笛的单价为x元,则B型陶笛的单价为(x+20)元,根据用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同,列方程即可．[详解]设A型陶笛的单价为x元,则B型陶笛的单价为(x+20)元,由题意得2700450020xx\uf03d\uf02b故选：D．[点睛]本题考查了由实际问题抽象出分式方程,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程.9.如图,点P在反比例函数y＝kx的图象上,PA⊥x轴于点A,若△PAO的面积为4,那么k的值为()A.2B.4C.8D.﹣4[答案]C[解析][分析]由△PAO的面积为4可得12k=4,再结合图象经过的是第一、三象限,从而可以确定k值．[详解]解：∵S△PAO＝4,∴12x•y＝4,即12k＝4,则k＝8,∵图象经过第一、三象限,∴k＞0,∴k＝8,故选：C．[点睛]本题主要考查了反比例函数kyx\uf03d中k的几何意义,解题的关键是要明确过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得三角形面积为12k．10.设min(x,y)表示x,y二个数中的最小值．例如min{0,2}=0,min{12,8}=8,则关于x的函数y=min{3x,-x+4}可以表示为()A.y=\uf028\uf0293x(x1)x4x1\uf03c\uf0ec\uf0ed\uf02d\uf02b\uf0b3\uf0eeB.y=\uf028\uf029x4(x1)3xx1\uf02d\uf02b\uf03c\uf0ec\uf0ed\uf0b3\uf0eeC.y=3xD.y=-x+4[答案]A[解析][分析]根据题意要求及函数性质,可对每个选项加以论证得出正确选项．[详解]解：根据已知,在没有给出x的取值范围时,不能确定3x和-x+4的大小,所以不能直接表示为,C：y=3x,D：y=-x+4．当x＜1时,3x＜-x+4,可表示为y=3x．当x≥1时,可得：3x≥-x+4,可表示为y=-x+4．故选：A．[点睛]此题考查的是一次函数的性质,解题的关键是根据已知和函数性质讨论得出．11.若关于x的方程333xmmxx\uf02b\uf02b\uf02d\uf02d=3的解为正数,则m的取值范围是()A.m＜92B.m＜92且m≠32C.m＞﹣94D.m＞﹣94且m≠﹣34[答案]B[解析][详解]解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9,整理得：2x=﹣2m+9,解得：x=292m\uf02d\uf02b,已知关于x的方程333xmmxx\uf02b\uf02b\uf02d\uf02d=3的解为正数,所以﹣2m+9＞0,解得m＜92,当x=3时,x=292m\uf02d\uf02b=3,解得：m=32,所以m的取值范围是：m＜92且m≠32．故答案选B．12.正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如图所示的方式放置．点A1,A2,A3,…和点C1,C2,C3,…分别在直线y＝kx+b(k＞0)和x轴上,已知点B1(1,1),B2(3,2),则Bn的坐标是()A.(2n﹣1,2n1﹣)B.(2n1﹣+1,2n1﹣)C.(2n﹣1,2n﹣1)D.(2n﹣1,n)[答案]A[解析][分析]先由B1的坐标为(1,1),点B2的坐标为(3,2),可得正方形A1B1C1O边长为1,正方形A2B2C2C1边长为2,即可求得A1的坐标是(0,1),A2的坐标是(1,2),然后又待定系数法求得直线A1A2的解析式,由解析式即可求得点A3的坐标,继而可得点B3的坐标,观察可得规律Bn的坐标是(2n−1,2n−1).[详解]解：∵B1的坐标为(1,1),点B2的坐标为(3,2),∴正方形A1B1C1O边长为1,正方形A2B2C2C1边长为2,∴A1的坐标是(0,1),A2的坐标是(1,2),设直线A1A2的解析式为：y=kx+b,∴12bkb\uf03d\uf0ec\uf0ed\uf02b\uf03d\uf0ee,解得：11bk\uf03d\uf0ec\uf0ed\uf03d\uf0ee,∴直线A1A2的解析式是y=x+1．∵点B2的坐标为(3,2),∴点A3的坐标为(3,4),∴点B3的坐标为(7,4),∴Bn的横坐标是2n−1,纵坐标是2n−1,∴Bn的坐标是(2n−1,2n−1),故选A.[点睛]本题考查一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质,图形的规律问题的有关知识.正确的求出相关点的坐标是解决问题的关键.二．填空题(每题4分,共计16分)13.人体中成熟的红细胞的平均直径为0.00000077m,用科学记数法表示_____m．[答案]7.7×10﹣7．[解析][分析]绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10−n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．[详解]0.00000077m＝7.7×10−7m．故答案为：7.7×10−7．[点睛]本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10−n,其中1≤a＜10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14.若分式31x\uf02d与4x的值相等,则的值为______.[答案]4[解析][分析]本题考查解分式方程的能力,依题意可列分式方程31x\uf02d=4x,观察分母可得最简公分母为x(x-1),然后去分母把分式方程整理为整式方程求解即可．[详解]依题意得分式方程31x\uf02d=4x,方程两边同乘x(x-1),得：3x=4(x-1),整理,解得x=4．检验x=4是方程的解．故答案为4．[点睛](1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解．(2)解分式方程一定注意要验根．15.如图,直线1:1lyx\uf03d\uf02b与直线2:lymxn\uf03d\uf02b相交于点P(1,b),则关于,xy的方程组1yxymxn\uf03d\uf02b\uf0ec\uf0ed\uf03d\uf02b\uf0ee的解是_______．[答案]12xy\uf03d\uf0ec\uf0ed\uf03d\uf0ee[解析][分析]首先利用待定系数法求出b的值,进而得到P点坐标,再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．[详解]解：∵直线y=x+1经过点P(1,b),∴b=1+1,解得b=2,∴P(1,2),∴关于x的方程组y=x+1{y=nmx\uf02b的解为x=1{y=2,故答案为x=1{y=2．[点睛]此题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系,关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解．16.如图,直线243yx\uf03d\uf02b与轴、轴分别交于点和点,点,分别为线段AB,OB的中点,点为OA上一动点,PCPD\uf02b值最小时,点的坐标为______.[答案](-32,0)[解析][分析]根据一次函数解析式求出点A、B的坐标,再由中点坐标公式求出点C、D的坐标,根据对称的性质找出点D′的坐标,结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式,令y=0即可求出x的值,从而得出点P的坐标．[详解]作点D关于x轴的对称点D′,连接CD′交x轴于点P,此时PC+PD值最小,如图所示．令y=23x+4中x=0,则y=4,∴点B的坐标为(0,4)；令y=23x+4中y=0,则23x+4=0,解得：x=-6,∴点A的坐标为(-6,0)．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点,∴点C(-3,2),点D(0,2)．∵点D′和点D关于x轴对称,∴点D′的坐标为(0,-2)．设直线CD′的解析式为y=kx+b,∵直线CD′过点C(-3,2),D′(0,-2),∴有232kbb\uf02d\uf02b\uf02d\uf0ec\uf0ed\uf0ee＝＝,解得：423kb\uf02d\uf02d\uf0ec\uf0ef\uf0ed\uf0ef\uf0ee＝＝,∴直线CD′的解析式为y=-43x-2．令y=-43x-2中y=0,则0=-43x-2,解得：x=-32,∴点P的坐标为(-32,0)．故答案为(-32,0)．[点睛]本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题,解题的关键是找出点P的位置．三．解答题(本大题共5个小题,共48分,解答应写出必要的文字说明或演算步骤)17.计算或解方程：(1)计算\uf028\uf02910213.14422\uf070\uf02d\uf02d\uf0e6\uf0f6\uf02d\uf02b\uf02d\uf02d\uf02b\uf0e7\uf0f7\uf0e8\uf0f8(2)1211xxx\uf02b\uf02d\uf02b＝2．[答案](1)34\uf02d；(2)=3x．[解析][分析](1)根据零指数幂、负整数指数幂的运算法则,即可求解；(2)方程两边同时乘以最简公分母\uf028\uf029\uf028\uf02911xx\uf02b\uf02d,再利用一元一次方程的解法,即可解方程,并检查求得的根是否为增根．[详解]解：(1)原式=13124=44\uf02b\uf02d\uf02b\uf02d；(2)方程两边同时乘\uf028\uf029\uf028\uf02911xx\uf02b\uf02d,得：\uf028\uf029\uf028\uf029\uf028\uf029121211xxxxx\uf02b\uf02b\uf02d\uf03d\uf02b\uf02d,去括号、移项得：=3x\uf02d\uf02d,系数化为得：=3x,经检验,当=3x时,\uf028\uf029\uf028\uf029110xx\uf02b\uf02d\uf0b9．∴=3x是原方程的根．[点睛]本题考查实数的运算以及解分式方程,较容易,是中考的常考知识点,熟练掌握零指数幂、负整数指数幂以及解分式方程的方法,并记得检验是顺利解题的关键．18.先化简,再求值：计算2213693+24aaaaaaa\uf02b\uf02d\uf02d\uf02b\uf02d\uf0b8\uf02d\uf02d,再从-2、0、2、3四个数中选择一个合适的数作为的值代入求值.[答案][解析][分析]先把除法转化为乘法,并把分子、分母分解因式约分,然后再算减法,最后选一个使分式有意义的数代入计算即可.[详解]221369324aaaaaaa\uf02b\uf02d\uf02d\uf02b\uf02d\uf0b8\uf02d\uf02b\uf02d=221343269aaaaaaa\uf02b\uf02d\uf02d\uf02d\uf0b4\uf02d\uf02b\uf02d\uf02b=\uf028\uf029\uf028\uf029\uf028\uf02922213323aaaaaaa\uf02b\uf02d\uf02b\uf02d\uf02d\uf0b4\uf02d\uf02b\uf02d=1233aaaa\uf02b\uf02d\uf02d\uf02d\uf02d=123aaa\uf02b\uf02d\uf02b\uf02d=33a\uf02d∵a=-2、2、3时,原式无意义,∴a只能取0,∴原式=33a\uf02d=-1.[点睛]本题考查了分式的计算和化简.解决这类题目关键是把握好通分与约分,分式加减的本质是通分,乘除的本质是约分.同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简.19.小明和小刚相约周末到净月潭国家森林公园去徒步,小明和小刚的家分别距离公园1600米和2800米,两人分别从家中同时出发,小明骑自行车,小刚乘公交车,已知公交车的平均速度是骑自行车速度的3.5倍,结果小刚比小明提前4min到达公园,求小刚乘公交车的平均速度．[答案]小刚乘公交车的平均速度为700米/分钟．[解析][分析]设小明骑自行车的平均速度为x米/分钟,则小刚乘公交车的平均速度为3.5x米/分钟,根据时间=路程÷速度结合小刚比小明提前4min到达公园,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论．[详解]设小明骑自行车的平均速度为x米/分钟,则小刚乘公交车的平均速度为3.5x米/分钟,依题意,得：160028003.5xx\uf02d=4,解得：x＝200,经检验,x＝200是原方程的解,且符合题意,∴3.5x＝700．答：小刚乘公交车的平均速度为700米/分钟．[点睛]此题考查分式方程的应用,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键．20.小东同学根据函数的学习经验,对函数y\uf03d1x\uf02d\uf02b3x\uf02b进行了探究,下面是他的探究过程：(1)已知x＝-3时3x\uf02b\uf03d0；x＝1时1x\uf02d\uf03d0,化简：①当x＜-3时,y＝；②当-3≤x≤1时,y＝；③当x＞1时,y＝．(2)在平面直角坐标系中画出y＝x﹣1+x+3的图象,根据图象,写出该函数的一条性质：；[答案](1)①﹣2﹣2x；②4；③2x+2；(2)画出图象见解析；函数图象不过原点．[解析][分析](1)根据已知条件及绝对值的化简法则计算即可；(2)画出函数图象,则易得一条函数性质；[详解]解：(1)∵x＝﹣3时x+3＝0；x＝1时x﹣1＝0∴当x＜﹣3时,y＝1﹣x﹣x﹣3＝﹣2﹣2x；②当﹣3≤x≤1时,y＝1﹣x+x+3＝4；③当x＞1时,y＝x﹣1+x+3＝2x+2；故答案为：﹣2﹣2x；4；2x+2．(2)在平面直角坐标系中画出y＝x﹣1+x+3的图象,如图所示：根据图象,该函数图象不过原点．故答案为：函数图象不过原点；[点睛]本题考查了一次函数的图象上的点的坐标特点及绝对值的化简计算,数形结合是解题的关键．21.如图,一次函数y＝kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象与反比例函数12yx\uf03d\uf02d的图象交于A、B两点,且与x轴交于点C,与y轴交于点D,A点的横坐标与B点的纵坐标都是3.(1)求一次函数的表达式；(2)求△AOB的面积；(3)写出不等式kx+b＞﹣12x的解集.[答案](1)y＝﹣x﹣1；(2)△AOB的面积为72；(3)x＜﹣4或0＜x＜3.[解析][分析](1)先根据A点的横坐标与B点的纵坐标都是3,求出A,B,再把A,B的值代入解析式即可解答(2)先求出C的坐标,利用三角形的面积公式即可解答(3)一次函数大于反比例函数即一次函数的图象在反比例函数的图象的上边时,对应的x的取值范围；[详解](1)∵一次函数y＝kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象与反比例函数12yx\uf03d\uf02d的图象交于A、B两点,且与x轴交于点C,与y轴交于点D,A点横坐标与B点的纵坐标都是3,∴123x\uf03d\uf02d,解得：x＝﹣4,y＝﹣123＝﹣4,故B(﹣4,3),A(3,﹣4),把A,B点代入y＝kx+b得：43{34kbkb\uf02d\uf02b\uf03d\uf02b\uf03d\uf02d,解得：11kb\uf03d\uf02d\uf0ec\uf0ed\uf03d\uf02d\uf0ee,故直线解析式为：y＝﹣x﹣1；(2)y＝﹣x﹣1,当y＝0时,x＝﹣1,故C点坐标为：(﹣1,0),则△AOB的面积为：12×1×3+12×1×4＝72；(3)不等式kx+b＞﹣12x的解集为：x＜﹣4或0＜x＜3.[点睛]此题考查反比例函数与一次函数的交点问题,解题关键在于把已知点代入解析式第Ⅱ卷(满分30分)一．填空题(每题3分,共计12分)22.若分式31x\uf02d的值为正整数,则整数x的值为___．[答案]2或4[解析][详解]根据分式的值为正整数,x为整数可得：x-1=1或x-1=3,解得：x=2或x=4.23.若点(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)在反比例函数2yx\uf03d\uf02d的图象上,且x1＜0＜x2＜x3,则y1、y2、y3的大小关系为_____________．[答案]y2＜y3＜y1[解析][分析]对于反比例函数\uf028\uf0290kykx\uf03d\uf0b9：当k>0时,图象在第一、三象限,在每一象限,y随x的增大而减小；当k<0时,图象在第二、四象限,在每一象限,y随x的增大而增大．[详解]k=-2<0∵,∴图象在第二、四象限,在每一象限,y随x的增大而增大x∵1＜0＜x2＜x3,y∴2＜y3＜y1,故答案为：y2＜y3＜y1．[点睛]本题考查的是反比例函数的性质,本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握反比例函数的性质,即可完成．24.对于正数x规定f(x)＝1xx\uf02b,例如：f(3)＝33134\uf03d\uf02b；1113()13413f\uf03d\uf03d\uf02b．请你计算：1()2012f+1()2011f+1()2010f+…+1()3f+1()2f+f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2010)+f(2011)+f(2012)＝_____．[答案]201112[解析][分析]首先根据\uf028\uf0291fxxx\uf03d\uf02b可以得到111fxx\uf0e6\uf0f6\uf03d\uf0e7\uf0f7\uf02b\uf0e8\uf0f8,分别把1()2012f,1()2011f以及1()2f表示出来,其余的\uf028\uf029\uf028\uf029\uf028\uf029\uf028\uf0291,2,3...2012ffff用\uf028\uf0291fxxx\uf03d\uf02b表示即可求解；[详解]原式111112201120112012=++.........+.......201320122011323201120122013\uf02b\uf02b\uf02b\uf02b\uf02b\uf02b120121201112010121....201320132012201220112011332\uf0e6\uf0f6\uf0e6\uf0f6\uf0e6\uf0f6\uf0e6\uf0f6\uf03d\uf02b\uf02b\uf02b\uf02b\uf02b\uf02b\uf02b\uf02b\uf02b\uf0e7\uf0f7\uf0e7\uf0f7\uf0e7\uf0f7\uf0e7\uf0f7\uf0e8\uf0f8\uf0e8\uf0f8\uf0e8\uf0f8\uf0e8\uf0f8120112\uf03d\uf02b120112\uf03d,故答案是：120112．[点睛]本题主要考查分式的计算以及分式的代数求值,准确的根据已知条件表示出111fxx\uf0e6\uf0f6\uf03d\uf0e7\uf0f7\uf02b\uf0e8\uf0f8是求解本题的关键．25.如图放置的△OAB1,△B1A1B2,△B2A2B3,…都是边长为1的等边三角形,点A在x轴上,点O,B1,B2,B3,…都在直线l上,则点A2016的坐标是______．[答案](1009,10083)[解析][分析]根据题意得出直线OB1的解析式为y=3x,进而得出O,B1,B2,B3坐标,进而得出坐标变化规律,进而得出答案．[详解]过B1向x轴作垂线B1C,垂足为C,由题意可得：A(1,0),AO∥A1B1,∠B1OC＝30°,∴CB1＝OB1cos30°＝32,∴B1的横坐标为：12,则B1的纵坐标为：32,∴点B1,B2,B3,…都在直线y＝3x上,∴B1(12,32),同理可得出：A的横坐标为：1,∴y＝3,∴A2(2,3),…An(1+2n,32n)．∴A2016(1009,10083),故答案为：(1009,10083)[点睛]此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律探究,得出A点横纵坐标变化规律是解题关键．二．解答题26.观察下列方程的特征及其解的特点．①x＋2x＝－3的解为x1＝－1,x2＝－2；②x＋6x＝－5的解为x1＝－2,x2＝－3；③x＋12x＝－7的解为x1＝－3,x2＝－4解答下列问题：(1)请你写出一个符合上述特征的方程为________,其解为________；(2)根据这类方程的特征,写出第n个方程为________,其解为________；(3)请利用(2)的结论,求关于x的方程x＋23\uf02b\uf02bnnx＝－2(n＋2)(其中n为正整数)的解．[答案](1)x＋20x＝－9；x1＝－4,x2＝－5；(2)x＋2nnx\uf02b＝－(2n＋1)；x1＝－n,x2＝－n－1(4)x1＝－n－3,x2＝－n－4[解析][详解]分析：(1)通过观察可知,3个方程中分式的分子有变化,且分子的变化有规律,2=1×2,6=2×3,12=3×4…,等号右边的规律为：-3=-(2×1+1),-5=-(2×2+1),-7=-(2×3+1)…,解的规律：x1=方程序号的相反数,x2=方程序号加1的相反数,由此写出一个符合上述特征的方程和解(2)根据(1)中的到的规律完成(2)；(3)等号左右两边都加3,可得x+3＋23\uf02b\uf02bnnx＝=-(2n+1),再依据已知方程的特征及其解的特点解答即可.详解：(1)x＋20x＝－9,x1＝－4,x2＝－5,(2)x＋2nnx\uf02b＝－(2n＋1),x1＝－n,x2＝－n－1,(3)x＋2+3nnx\uf02b＝－2(n＋2),x＋3＋2+3nnx\uf02b＝－2(n＋2)＋3,(x＋3)＋2+3nnx\uf02b＝－(2n＋1),∴x＋3＝－n或x＋3＝－(n＋1),即x1＝－n－3,x2＝－n－(4)检验：当x1＝－n－3时,x＋3＝－n≠0；当x2＝－n－4时,x＋3＝－n－1≠0.∴原分式方程的解是x1＝－n－3,x2＝－n－4点睛：本题是一道有关找规律的题目,根据已知的方程找出方程中分式的分子、方程等号右边以及根与方程序号之间的关系是解答本题的关键．27.某商店准备购进,AB两种商品,种商品每件的进价比种商品每件的进价多20元,用3000元购进种商品和用1800元购进种商品的数量相同．商店将种商品每件的售价定为80元,种商品每件的售价定为45元．(1)种商品每件的进价和种商品每件的进价各是多少元?(2)商店计划用不超过1560元的资金购进,AB两种商品共40件,其中种商品的数量不低于种商品数量的一半,该商店有几种进货方案?(3)端午节期间,商店开展优惠促销活动,决定对每件种商品售价优惠(1020m\uf03c\uf03c)元,种商品售价不变,在(2)条件下,请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．[答案](1种商品每件的进价是50元,种商品每件的进价是30元；(2)商店共有5种进货方案;(3)①当18a\uf03d时,获利最大,即买18件商品,22件商品,②当15m\uf03d时,150m\uf02d\uf03d,(2)问中所有进货方案获利相同,③当14a\uf03d时,获利最大,即买14件商品,26件商品．[解析][分析](1)设A商品每件进价为x元,B商品每件的进价为(x-20)元,根据种商品每件的进价比种商品每件的进价多20元,用3000元购进种商品和用1800元购进种商品的数量相同,列方程求解；(2)设购买种商品件,则购买商品(40a\uf02d)件,根据商店计划用不超过1560元的资金购进,AB两种商品共40件,其中种商品的数量不低于种商品数量的一半,列出不等式组即可(3)先设销售,AB两种商品共获利元,然后分析求解新的进货方案[详解](1)设种商品每件的进价是元,则种商品每件的进价是\uf028\uf02920x\uf02d元,由题意得：3000180020xx\uf03d\uf02d,解得：50x\uf03d,经检验,50x\uf03d是原方程的解,且符合题意,502030\uf02d\uf03d,答：种商品每件的进价是50元,种商品每件的进价是30元；(2)设购买种商品件,则购买商品(40a\uf02d)件,由题意得：\uf028\uf0295030401560402aaaa\uf0ec\uf02b\uf02d\uf0ef\uf0ed\uf02d\uf0b3\uf0ef\uf0ee„,解得：40183a\uf0a3\uf0a3,∵为正整数,∴a\uf03d14、15、16、17、18,∴商店共有5种进货方案；(3)设销售,AB两种商品共获利元,由题意得：\uf028\uf029\uf028\uf029\uf028\uf0298050453040ymaa\uf03d\uf02d\uf02d\uf02b\uf02d\uf02d\uf028\uf02915600ma\uf03d\uf02d\uf02b,①当1015m\uf03c\uf03c时,150m\uf02d\uf03e,随的增大而增大,∴当18a\uf03d时,获利最大,即买18件商品,22件商品,②当15m\uf03d时,150m\uf02d\uf03d,与的值无关,即(2)问中所有进货方案获利相同,③当1520m\uf03c\uf03c时,150m\uf02d\uf03c,随的增大而减小,∴当14a\uf03d时,获利最大,即买14件商品,26件商品．[点睛]此题考查一元一次不等式组应用,分式方程的应用,解题关键在于根据题意列出方程',)