人教版数学八年级下册《期中测试卷》(含答案)

('人教版数学八年级下学期期中测试卷学校________班级________姓名________成绩________一．选择题(共40分)1.下列式子中为最简二次根式的是()A.8B.0.5C.12D.152.下列计算正确的是()A.3+3=6B.33=23\uf0b4C.3+3=23D.2+3=233.以下各组数据为三角形的三边长,能构成直角三角形的是()A.2,2,4B.2,3,4C.2,2,1D.4,5,34.如图,已知其中两个正方形面积为20和69,那么正方形的边长为()A.5B.6C.7D.895.在ABCD\uf059中,220AC\uf0d0\uf02b\uf0d0\uf03d\uf0b0,则A\uf0d0为()A.70\uf0b0B.110\uf0b0C.65\uf0b0D.55\uf0b06.能判定一个四边形是平行四边形的条件是()A.一组对角相等B.两条对角线互相平分C.一组对边相等D.两条对角线互相垂直7.下列关于矩形的说法中正确的是()A.对角线相等四边形是矩形B.矩形的对角线相等且互相平分C.对角线互相平分四边形是矩形D.矩形的对角线互相垂直且平分8.如图所示,在数轴上点A所表示的数为,则的值为()A.5\uf02dB.15\uf02dC.15\uf02d\uf02dD.15\uf02d\uf02b9.如图,在ABC\uf044中,90C\uf0d0\uf03d\uf0b0,2AC\uf03d,点在BC上,5AD\uf03d,ADC2B\uf0d0\uf03d\uf0d0,则BC的长为()A.51\uf02dB.51\uf02bC.31\uf02dD.31\uf02b10.如图,ABCD、AEFC都是矩形,而且点B在EF上,这两个矩形的面积分别是S1,S2,则S1,S2的关系是()A.S1＞S2B.S1＜S2C.S1＝S2D.3S1＝2S2二．填空题(共24分)11.要使二次根式3x\uf02d有意义,则的取值范围是________．12.若一个直角三角形的三边分别为x,4,5,则x＝_____．13.“矩形的对角线相等”的逆命题是_____命题(填“真”或“假”)．14.实数在数轴上的对应位置如图所示,化简\uf028\uf029\uf028\uf0292223xx\uf02d\uf02b\uf02d\uf03d______.15.如图,利用四边形的不稳定性改变矩形ABCD的形状,得到A1BCD1,若A1BCD1的面积是矩形ABCD面积的一半,则∠A1BC的度数是__________.16.如图,在直角坐标系中,已知点\uf028\uf02930A\uf02d,、\uf028\uf0290,4B,对OAB\uf044连续作旋转变换,则第100个三角形的直角顶点的坐标为______.三．解答题(共86分)17.计算：(1)127382\uf0b8\uf02b\uf0b4(2)\uf028\uf029\uf028\uf029\uf028\uf0292535252\uf02d\uf02d\uf02b\uf02d18.先化简,再求值：22xx11x2x1x1\uf02b\uf0e6\uf0f6\uf0b8\uf02b\uf0e7\uf0f7\uf02d\uf02b\uf02d\uf0e8\uf0f8,其中x21\uf03d\uf02b．19.如图,在平行四边形ABCD中,BF=DE．求证：四边形AFCE是平行四边形．20.已知\uf02d\uf02d\uf02d2142bbacx=a,\uf02d\uf02d2242b+bacx=a,若，,\uf03d\uf03d\uf03d\uf02d322abc,试求12xx\uf02b值．21.已知,每个小正方形的边长为1,以格点为顶点,只用一把无刻度的直尺,按要求作图：(1)在第一张表格中,作边长为17的正方形；(2)在第二张表格中,作一个三条边长分别为5,10,13的三角形.22.如图,在两面墙之间有一个底端在点的梯子,当它靠在左侧墙上时,梯子的顶端在点；当它靠在右侧墙上时,梯子的顶端在点．已知60BAC\uf0d0\uf03d\uf0b0,45DAE\uf0d0\uf03d\uf0b0,点到地面的垂直距离42DE\uf03d．(1)求梯子的长度；(2)求BC和CE的长度.23.如图1,AD是ABC\uf044边BC上的中线．(1)①用尺规完成作图：延长AD到点,使DEAD\uf03d,连接CE；②若，64AB=AC=,求AD的取值范围；(2)如图2,当90BAC\uf0d0\uf03d\uf0b0时,求证：12ADBC\uf03d．24.如图,四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点．(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；(2)当AD⊥BC时,四边形EFGH是哪种特殊的平行四边形?25.如图,在▱ABCD中,F是AD的中点,延长BC到点E,使CE＝12BC,连接DE,CF．(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；(2)若AB＝4,AD＝10,∠B＝60°,求DE的长．答案与解析一．选择题(共40分)1.下列式子中为最简二次根式的是()A.8B.0.5C.12D.15[答案]D[解析][分析]利用最简二次根式定义判断即可．[详解]解：A、822\uf03d,不是最简二次根式；B、20.52\uf03d,不是最简二次根式；C、1223\uf03d,不是最简二次根式；D、15是最简二次根式,故选：D．[点睛]此题考查了最简二次根式,熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．2.下列计算正确的是()A.3+3=6B.33=23\uf0b4C.3+3=23D.2+3=23[答案]C[解析][分析]利用二次根式的加减法对A、C、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断．[详解]解：A选项：3+3＝23,故不正确；B选项：3×3＝3,故不正确；C选项：3+3=23,故是正确的；D选项：2和3不能直接合并,故不正确；故选C．[点睛]本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可．3.以下各组数据为三角形的三边长,能构成直角三角形的是()A.2,2,4B.2,3,4C.2,2,1D.4,5,3[答案]D[解析]分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形可得答案．详解：A、22+22≠42,不符合勾股定理的逆定理,故此选项不合题意；B、22+32≠42,不符合勾股定理的逆定理,故此选项不合题意；C、12+22≠22,不符合勾股定理的逆定理,故此选项不合题意；D、32+42＝52,符合勾股定理的逆定理,故此选项符合题意．故选D．点睛：考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断.4.如图,已知其中两个正方形的面积为20和69,那么正方形的边长为()A.5B.6C.7D.89[答案]C[解析][分析]根据勾股定理,可得20+正方形的面积＝69,求出正方形的面积即可解决问题．[详解]解：根据勾股定理,可得：20+正方形的面积＝69,∴正方形的面积＝49,∴正方形的边长为7,故选：C．[点睛]本题考查了勾股定理,此题所给的图中,以直角三角形两直角边为边所作的正方形的面积和等于以斜边为边所作的正方形的面积．5.在ABCD\uf059中,220AC\uf0d0\uf02b\uf0d0\uf03d\uf0b0,则A\uf0d0为()A.70\uf0b0B.110\uf0b0C.65\uf0b0D.55\uf0b0[答案]B[解析][分析]由平行四边形的性质得出∠A＝∠C,结合已知条件即可求出∠A．[详解]解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A＝∠C,∵∠A＋∠C＝220°,∴∠A＝110°,故选：B．[点睛]本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键．6.能判定一个四边形是平行四边形的条件是()A.一组对角相等B.两条对角线互相平分C.一组对边相等D.两条对角线互相垂直[答案]B[解析][分析]根据平行四边形的判定定理进行判断即可．[详解]A.两组对角分别相等的四边形是平行四边形,故本选项错误；B.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,故本选项正确；C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形,故本选项错误；D.对角线互相平分的四边形才是平行四边形,而对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形,故本选项错误.故选B.[点睛]本题考查平行四边形的判定,定理有：①两组对角分别相等的四边形是平行四边形,②两组对边分别相等的四边形是平行四边形,③对角线互相平分的四边形是平行四边形,④有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形.7.下列关于矩形的说法中正确的是()A.对角线相等的四边形是矩形B.矩形的对角线相等且互相平分C.对角线互相平分四边形是矩形D.矩形的对角线互相垂直且平分[答案]B[解析]试题分析：A．对角线相等的平行四边形才是矩形,故本选项错误；B．矩形的对角线相等且互相平分,故本选项正确；C．对角线互相平分的四边形是平行四边形,不一定是矩形,故本选项错误；D．矩形的对角线互相平分且相等,不一定垂直,故本选项错误；故选B．考点：矩形的判定与性质．8.如图所示,在数轴上点A所表示的数为,则的值为()A.5\uf02dB.15\uf02dC.15\uf02d\uf02dD.15\uf02d\uf02b[答案]C[解析]分析：根据勾股定理求出直角三角形的斜边,即可得出答案．详解：如图：由勾股定理得：BC=221+2=5,即AC=BC=5,a=-1-∴5,故选C．点睛：本题考查了数轴和实数,勾股定理的应用,能求出BC的长是解此题的关键．9.如图,在ABC\uf044中,90C\uf0d0\uf03d\uf0b0,2AC\uf03d,点在BC上,5AD\uf03d,ADC2B\uf0d0\uf03d\uf0d0,则BC的长为()A.51\uf02dB.51\uf02bC.31\uf02dD.31\uf02b[答案]B[解析][分析]根据ADC2B\uf0d0\uf03d\uf0d0,可得∠B=∠DAB,即5BDAD\uf03d\uf03d,在Rt△ADC中根据勾股定理可得DC=1,则BC=BD+DC=51\uf02b.[详解]解：∵∠ADC为三角形ABD外角∴∠ADC=∠B+∠DAB∵ADC2B\uf0d0\uf03d\uf0d0∴∠B=∠DAB∴5BDAD\uf03d\uf03d在Rt△ADC中,由勾股定理得：22DC541ADAC\uf03d\uf02d\uf03d\uf02d\uf03d∴BC=BD+DC=51\uf02b故选B[点睛]本题考查勾股定理应用以及等角对等边,关键抓住ADC2B\uf0d0\uf03d\uf0d0这个特殊条件.10.如图,ABCD、AEFC都是矩形,而且点B在EF上,这两个矩形的面积分别是S1,S2,则S1,S2的关系是()A.S1＞S2B.S1＜S2C.S1＝S2D.3S1＝2S2[答案]C[解析][分析]由于矩形ABCD的面积等于2个△ABC的面积,而△ABC的面积又等于矩形AEFC的一半,所以可得两个矩形的面积关系．[详解]解：矩形ABCD的面积S=2S△ABC,而S△ABC=12S矩形AEFC,即S1=S2．故选：C．[点睛]本题主要考查了矩形的性质及面积的计算,能够熟练运用矩形的性质进行一些面积的计算问题．二．填空题(共24分)11.要使二次根式3x\uf02d有意义,则的取值范围是________．[答案]x≥3[解析][分析]根据二次根式被开方数为非负数进行求解．[详解]由题意知,30x\uf02d\uf0b3,解得,x≥3,故答案为：x≥3．[点睛]本题考查二次根式有意义的条件,二次根式中的被开方数是非负数．12.若一个直角三角形的三边分别为x,4,5,则x＝_____．[答案]3或41[解析][分析]本题已知直角三角形的两边长,但未明确这两条边是直角边还是斜边,因此两条边中的较长边5既可以是直角边,也可以是斜边,所以求第三边的长必须分类讨论,即5是斜边或直角边的两种情况,然后利用勾股定理求解．[详解]解：设第三边为x,(1)若5是直角边,则第三边x是斜边,由勾股定理得：52+42＝x2,∴x＝41；(2)若5是斜边,则第三边x为直角边,由勾股定理得：32+x2＝52,∴x＝3；∴第三边的长为3或41．故答案为：3或41．[点睛]本题主要考查的是勾股定理的简单应用,需注意解答时有两种情况.13.“矩形的对角线相等”的逆命题是_____命题(填“真”或“假”)．[答案]假[解析]试题分析：根据互逆命题的关系,可知其逆命题为“对角线相等的四边形为矩形”,而对角线互相平分且相等的四边形是矩形,可知是假命题.故答案为假.14.实数在数轴上的对应位置如图所示,化简\uf028\uf029\uf028\uf0292223xx\uf02d\uf02b\uf02d\uf03d______.[答案]1[解析][分析]根据二次根式的性质化简即可．[详解]解：由数轴可得：2＜x＜3,∴\uf028\uf029\uf028\uf029\uf028\uf0292223231xxxx\uf02d\uf02b\uf02d\uf03d\uf02d\uf02b\uf02d\uf03d,故答案为：1．[点睛]本题考查了二次根式的性质与化简,熟知2aa\uf03d是解题关键．15.如图,利用四边形的不稳定性改变矩形ABCD的形状,得到A1BCD1,若A1BCD1的面积是矩形ABCD面积的一半,则∠A1BC的度数是__________.[答案]30°[解析]过A1作BC的垂线交BC于点E,平行四边形A1BCD1的面积是矩形ABCD面积的一半,从而推出A1E=12AB,AB=A1B,A1E=12A1B,根据在直角三角形中,30°角所对的边等于斜边的一半∴∠A1BC的度数是30°解：过A1作BC的垂线交BC于点E,∵平行四边形A1BCD1的面积是矩形ABCD面积的一半,∴A1E=12AB,又∵AB=A1B∴A1E=12A1B,∴∠A1BC的度数是30°16.如图,在直角坐标系中,已知点\uf028\uf02930A\uf02d,、\uf028\uf0290,4B,对OAB\uf044连续作旋转变换,则第100个三角形的直角顶点的坐标为______.[答案](396,0)[解析][分析]观察不难发现,每三次旋转为一个循环组依次循环,第100个直角三角形的直角顶点与第99个直角三角形的直角顶点重合,然后求出一个循环组旋转过的距离,即可得解．[详解]解：由图可知,每三次旋转为一个循环组依次循环,∵\uf028\uf02930A\uf02d,、\uf028\uf0290,4B,∴OA=3,OB=4,∴AB22345\uf03d\uf02b\uf03d,∴一个循环组经过的长度为4+5+3＝12,∵100÷3＝33…1,∴第100个直角三角形的直角顶点与第99个直角三角形的直角顶点重合,∵12×33＝396,∴第100个三角形的直角顶点的坐标为(396,0)．故答案为：(396,0)．[点睛]本题考查了图形旋转的变化规律和勾股定理,观察出每三次旋转为一个循环组依次循环,并且下一组的第一个直角三角形与上一组的最后一个直角三角形的直角顶点重合是解题的关键,也是本题的难点．三．解答题(共86分)17.计算：(1)127382\uf0b8\uf02b\uf0b4(2)\uf028\uf029\uf028\uf029\uf028\uf0292535252\uf02d\uf02d\uf02b\uf02d[答案](1)5；(2)7215\uf02d.[解析][分析](1)根据二次根式的乘除法则计算,然后再合并同类二次根式；(2)利用完全平方公式和平方差公式进行计算即可.[详解]解：(1)原式94325\uf03d\uf02b\uf03d\uf02b\uf03d；(2)原式53215547215\uf03d\uf02b\uf02d\uf02d\uf02b\uf03d\uf02d.[点睛]本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍．18.先化简,再求值：22xx11x2x1x1\uf02b\uf0e6\uf0f6\uf0b8\uf02b\uf0e7\uf0f7\uf02d\uf02b\uf02d\uf0e8\uf0f8,其中x21\uf03d\uf02b．[答案]22[解析]分析]原式除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算,约分得到最简结果,将x的值代入进行二次根式化简.[详解]解：原式=\uf028\uf029\uf028\uf029\uf028\uf029\uf028\uf029\uf028\uf029\uf028\uf029\uf028\uf029\uf028\uf029\uf028\uf02922222xx1x1x1xx1x1xx1x1x1x1xx1x1x1x1x1\uf02b\uf02b\uf02d\uf02b\uf02b\uf02d\uf0b8\uf03d\uf0b8\uf03d\uf0d7\uf03d\uf02d\uf02b\uf02d\uf02b\uf02d\uf02d\uf02d\uf02d.当x21\uf03d\uf02b时,原式11222112\uf03d\uf03d\uf03d\uf02b\uf02d.19.如图,在平行四边形ABCD中,BF=DE．求证：四边形AFCE是平行四边形．[答案]证明见解析.[解析]试题分析：可由已知求证AF=CE,又有AF∥CE,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,可得四边形AFCE是平行四边形．试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD．∵BF=DE,∴AF=CE．∵在四边形AFCE中,AF∥CE,AF=CE,∴四边形AFCE是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质．20.已知\uf02d\uf02d\uf02d2142bbacx=a,\uf02d\uf02d2242b+bacx=a,若，,\uf03d\uf03d\uf03d\uf02d322abc,试求12xx\uf02b的值．[答案]23\uf02d[解析][分析]首先利用12xx\uf02b,代入进行化简,在代入参数计算.[详解]解：原式=22442bbacbbaca\uf02d\uf02d\uf02d\uf02d\uf02b\uf02d=ba\uf02d=23\uf02d[点睛]本题主要考查分式的化简计算.21.已知,每个小正方形的边长为1,以格点为顶点,只用一把无刻度的直尺,按要求作图：(1)在第一张表格中,作边长为17的正方形；(2)在第二张表格中,作一个三条边长分别为5,10,13的三角形.[答案](1)见解析；(2)见解析.[解析][分析](1)根据勾股定理确定出边长的画法,然后作图即可；(2)根据勾股定理确定出三角形的三边即可.[详解]解：(1)如图所示,即为所作的正方形,(2)如图所示,即为所作的三角形.[点睛]本题考查了利用勾股定理作图,熟练掌握网格特点和勾股定理是解题关键.22.如图,在两面墙之间有一个底端在点的梯子,当它靠在左侧墙上时,梯子的顶端在点；当它靠在右侧墙上时,梯子的顶端在点．已知60BAC\uf0d0\uf03d\uf0b0,45DAE\uf0d0\uf03d\uf0b0,点到地面的垂直距离42DE\uf03d．(1)求梯子长度；(2)求BC和CE的长度.[答案](1)梯子的长度为8；(2)43BC\uf03d,CE=4+42．[解析][分析](1)在Rt△ADE中,运用勾股定理可求出梯子的长度；(2)在Rt△ABC中,根据含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求出AC和BC即可解决问题．[详解]解：(1)在Rt△ADE中,∠DAE＝45°,∴AE＝DE＝42,∴()()222242428ADAEDE=+=+=,即梯子的长度为8；(2)在Rt△ABC中,∠BAC＝60°,AB＝AD＝8,∴∠ABC＝30°,∴AC＝12AB＝4,∴22228443BCABAC=-=+=,∴CE=AC+AE=4+42．[点睛]本题考查了勾股定理的应用,如何从实际问题中整理出直角三角形并正确运用勾股定理是解决此类题目的关键．23.如图1,AD是ABC\uf044的边BC上的中线．(1)①用尺规完成作图：延长AD到点,使DEAD\uf03d,连接CE；②若，64AB=AC=,求AD的取值范围；(2)如图2,当90BAC\uf0d0\uf03d\uf0b0时,求证：12ADBC\uf03d．[答案](1)①详见解析；②1＜AD＜5；(2)详见解析[解析][分析](1)①首先利用尺规作图,使得DE=AD,在连接CE,②首先利用ADB\uf044≌EDC\uf044可得AB=CE,在ACE\uf044中,确定AE的范围,再根据AE=2AD,来确定AD的范围.(2)首先延长延长AD到点,使DEAD\uf03d,连接CE和BE,结合BDDC\uf03d,可证四边形ABEC是平行四边形,再根据90BAC\uf0d0\uf03d\uf0b0,可得四边形ABEC是矩形,因此可证明12ADBC\uf03d.[详解](1)①用尺规完成作图：延长AD到点,使DEAD\uf03d,连接CE；②∵BDDC\uf03d,DEAD\uf03d,ADBEDC\uf0d0\uf03d\uf0d0∴ADB\uf044≌EDC\uf044∴ECAB\uf03d∴6-4＜AE＜6+4,即2＜AE＜10又∵2AEAD\uf03d∴1＜AD＜5(2)延长AD到点,使DEAD\uf03d,连接CEBE，∵BDDC\uf03d∴四边形ABEC是平行四边形∵90BAC\uf0d0\uf03d\uf0b0∴四边形ABEC是矩形∴AEBC\uf03d∴1122ADAEBC\uf03d\uf03d．[点睛]本题主要考查直角三角形斜边中线是斜边的一半,关键在于构造矩形,利用矩形的对角线相等.24.如图,四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点．(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；(2)当AD⊥BC时,四边形EFGH是哪种特殊的平行四边形?[答案](1)见详解；(2)平行四边形EFGH是矩形,理由见详解[解析][分析](1)根据三角形中位线定理得到EF=12AD,EF∥AD,GH=12AD,GH∥AD,得到EF=GH,EF∥GH,根据平行四边形的判定定理证明；(2)根据有一个角是直角的平行四边形是矩形解答．[详解](1)证明：∵E、F分别是AB、BD的中点,∴EF是△BAD的中位线,∴EF=12AD,EF∥AD,同理,GH=12AD,GH∥AD,∴EF=GH,EF∥GH,∴四边形EFGH是平行四边形；(2)平行四边形EFGH是矩形,理由如下：∵EF∥AD,∴∠FEB=∠DAB,∵EH∥BC,∴∠HEA=∠ABC,∵AD⊥BC,∴∠DAB+∠ABC=90°,∴∠HEF=90°,∴平行四边形EFGH是矩形．[点睛]本题考查的是三角形中位线定理、矩形的判定,掌握平行四边形和矩形的判定定理是解题的关键．25.如图,在▱ABCD中,F是AD的中点,延长BC到点E,使CE＝12BC,连接DE,CF．(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；(2)若AB＝4,AD＝10,∠B＝60°,求DE的长．[答案](1)见详解；(2)21DE\uf03d[解析][分析](1)由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD∥BC,且AD=BC；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CEDF的对边平行且相等(DF=CE,且DF∥CE),即四边形CEDF是平行四边形；(2)如图,过点D作DH⊥BE于点H,构造含30度角的直角△DCH和直角△DHE．通过解直角△DCH和在直角△DHE中运用勾股定理来求线段ED的长度．[详解]证明：(1)在▱ABCD中,AD∥BC,且AD=BC．∵F是AD的中点,∴DF=12AD．又∵CE=12BC,∴DF=CE,∵DF∥CE,∴四边形CEDF是平行四边形；(2)如图,过点D作DH⊥BE于点H．在▱ABCD中,∵∠B=60°,AD∥BC,∴∠B=∠DCE,∴∠DCE=60°．∵AB=4,∴CD=AB=4,∴CH=12CD=2,DH=23．在▱CEDF中,CE=DF=12AD=5,则EH=3．∴在Rt△DHE中,根据勾股定理知DE=23(23)321\uf02b\uf03d．[点睛]本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理．平行四边形的判定方法共有4种,应用时要认真领会它们之间的联系与区别,同时要根据条件合理、灵活地选择方法．',)