椭圆及其标准方程-(优质课说课稿)

('《椭圆及其标准方程》说课稿尊敬的各位评委：大家好！我说课的内容是《椭圆及其标准方程》，下面，我将从教材分析，学情分析，教学目标，教学方法，教学过程设计，教学设计说明几个方面来进行阐述.一、教材分析1.课标要求：《椭圆及其标准方程》是人教A版普通高中课程选修2-1第二章的第二节内容.课程标准对这部分内容的要求是：“经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质”.2.教材地位“椭圆及其标准方程”是《圆锥曲线》第一节的内容；在前面学生已经学习了运用坐标法研究了直线和圆的性质,及曲线与方程的关系,对椭圆概念与方程的研究是坐标法的深入,为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础,因此，“椭圆及其标准方程”起到了承上启下的重要作用.二、学情分析(1)在学习本课之前学生已学习了直线和圆的方程及其性质，曲线与方程的关系，对解析几何有一定的了解，已有一定的观察、分析、解决问题的能力.这为本节课的学习奠定了必要的知识基础.(2)在日常生活中，学生对椭圆有了一定的认识，但仍没有上升到成为“概念”的水平，将感性认识理性化将会是对他们的一个挑战.含有两个根式的方程的化简也会使学生的探究受阻，教师要适时加以点拨.三、教学目标分析根据教学内容的地位和作用，结合学生的实际，确定了以下教学目标：1.掌握椭圆的定义及其标准方程；通过对椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方程的一般方法.2.在椭圆概念的形成过程及其标准方程的推导过程中,培养学生的归纳概括能力、动手实践能力、分析问题、解决问题的能力及运算能力.3.在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会数形美的统一，激发学生学习数学的兴趣，培养学生敢于探索，勇于创新的精神.教学重点和难点:1.重点：感受建立曲线方程的基本过程，掌握椭圆的标准方程及其推导方法.为了突出重点，让学生动手实践，自主探索，通过画图揭示椭圆上的点所要满足的条件，由此得出定义，推出方程.2.难点：椭圆标准方程的推导.为了突破难点，关键是抓住“怎样建立坐标系”和“怎样简化方程”两个环节来进行方程的推导.四、教学方法及准备(一)教学方法本节课采用让学生动手实践、自主探究、合作交流及教师启发引导的教学方法，并以多媒体手段辅助教学，使学生经历实践、观察、交流、分析、概括等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方式，使学生真正成为学习的主人.（二）教学准备教师准备:多媒体课件1学生准备:一支铅笔、两个图钉(或胶带)、一根细绳、一张硬纸板.五、教学过程设计按照“引入课题——形成概念——推导方程——对比分析——例题讲解——归纳小结——作业布置”这七个环节来组织教学，层层推进，实现教学目标.(一)创设情境，引入课题本节课的开始由多媒体演示“神舟八号”无人飞船与“天宫一号”目标飞行器进行了空间交会对接，绕地球旋转运行的画面.提出问题:“神州八号”的轨道是什么形状？待学生回答后,请学生叙述生活中见到的椭圆形象，并用课件展示我所搜集的椭圆形象，让学生形成椭圆的感性认识，引入课题.[设计意图]这一过程充分调动学生的学习兴趣，激发学生的探究心理,为引出新知做铺垫.通过举例和展示生活中椭圆形的图片，让学生认识到椭圆和日常生活关系密切.使他们感受数学的应用价值，同时培养学生学会用数学眼光去观察周围事物的能力.(二)实验探索，形成概念有了对椭圆的感性认识,如何来研究椭圆呢?提出问题：曲线可以看作适合某种条件的点的集合或轨迹.椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？这时借助于多媒体演示椭圆的画法，请学生拿出准备的学具动手画图，并思考问题.在学生思考的过程中我继续用问题引导：圆是如何定义的,圆是满足什么条件的点的轨迹呢?学生回答后我继续追问：在画图的过程中，哪些量在变，哪些量保持不变？学生根据自己的实验，观察回答：“两定点间的距离没变，绳子的长度没变，点在运动.”我继续提问：你们能根据刚才画椭圆的过程，类比圆的定义，归纳概括出椭圆的定义吗？先让学生独立思考,尝试归纳,然后进行小组合作交流,教师重点关注学困生,适时给予点拨指导.几分钟后,大部分学生都能得到椭圆的定义:“平面内与两个定点的距离之和为常数的点的轨迹叫椭圆.”接着对得到的概念进行剖析，提出问题：这个常数是任意的吗？给学生两分钟时间进行思考、讨论、交流，尝试找出答案，若有困难，教师借助于演示实验再次探索观察，学生不难发现，这个常数必须大于两定点间的距离.这样，就得到了完整的椭圆定义：平面内与两个定点、的距离之和等于常数（大于FF）的点的轨迹叫做椭圆。定点、叫做椭圆的焦点，、间的距离叫做椭圆的焦距。[设计意图]这一过程充分体现了新课标要求的以教师为主导，学生为主体的理念，提高了学生的归纳概括能力，并培养其思维的严谨性.(三)合理建系，导出方程2xyF1F2oF1F2yo（1）（2）x给出椭圆的定义后，教师即可指出：由椭圆定义，知道了它的基本几何特征，这只是一种“定性”的描述，但是对于这种曲线还具有哪些性质，尚需进一步研究.根据解析几何的基本思想方法，我们需要利用坐标法先建立椭圆的方程“定量”的描述，然后通过对椭圆的方程的讨论，来研究其几何性质.提出问题1：用坐标法求曲线方程的步骤有哪些?问题2：如何来求椭圆的方程呢?在学生回答问题1的基础上，启发引导学生尝试求椭圆的方程。教师指出，如何建系是求曲线方程重要而关键的一步，请学生观察椭圆的形状，你认为怎样选择坐标系最合理？先让学生尝试探究，并说明自己建系的理由.学生可能会选择多种建系方式，例如选择以F1或者F2作为坐标原点，这时要加以引导说明:建系一般应遵循简单、优化的原则.使点的坐标、几何量的表达简单化，方程达到最简洁，同时要注意充分利用图形的对称性.在老师的引导下学生选择这两种方案来建系.此时，我让学生以第一种方案建系,设出动点M的坐标M(x,y),写出动点M满足的集合：P＝｛M│MF1│+│MF2│=2a｝列出方程：对于这样一个含有两个根式的方程，学生在之前的学习中没有遇到，大多数学生的学习活动因此而受阻，我适时启发引导学生，对于含有两个二次根式的方程的化简，应先去其中的一个根式，将其单独放在等号的一边，两边平方。同样的办法再去另一个根号。对以上的过程要给学生充足的时间，相信学生，让学生独立完成，教师重点关注学困生，适时加以点拨.让学生尝试方程的化简，叫一名中等学生板演，相信大多数学生都能得到这个方程：教师指出该方程还不够简洁对称,能否使其更简洁一些呢？我结合图形，引导学生观察a、c的几何意义，引入字母b,这样不仅简化了方程，还使得字母b具有明确的几何意义.得到方程.告诉学生这就是椭圆的方程，称之为椭圆的标准方程，它的焦点在x轴上.得到了焦点在x轴上的椭圆的方程，我继续提问：你能得到焦点在y轴上的椭圆方程吗？大多数学生会不假思索地说：再按刚才的方法推一遍即可.我启发学生，还有更简单的3（1）a=4,b=1,焦点在x轴上；（2）a=4,c=,焦点在y轴上；（3）a+b=10,c=.1525办法吗？不急于让学生回答，给两分钟时间让他们思索、讨论，此时，会有学生发现只要将坐标轴交换一下，也就是将方程中的x,y互换即可得到焦点在y轴上的椭圆的标准方程：[设计意图]这样设计使学生完全成了学习的主人，由被动的接受变成主动的获取。通过讨论让学生互相交流，互相学习，培养他们的合作意识和谦虚好学的品质。在师生互动的过程中让学生体会数学的严谨，使他们的观察能力、运算能力、推理能力得到训练，渗透数形结合的数学思想。并感受椭圆方程、图形的对称美，获得成功的喜悦！(四)对比分析，加深认识为了强化认识，我设计了如下表格:定义分类焦点在x轴上焦点在y轴上图象标准方程a,b,c的关系焦点位置[设计意图]通过填表，进行对比总结，不仅使学生加深了对椭圆定义和标准方程的理解，有助于教学目标的实现，而且使学生体会和学习类比的思想方法，为后边双曲线、抛物线及其它知识的学习打下基础。(五)初步应用,例题讲析为了更好地应用知识，我设计了4道题目：练习1：判定下列椭圆的焦点在什么轴上，并写出焦点坐标.练习2、填空：已知椭圆的方程为：，则（1）a=______,b=_______,c=________,焦点坐标为________,焦距等于______;(2)若CD为过左焦点F1的弦，则△F2CD的周长为________.OOx例1：写出适合下列条件的椭圆的标准方程例2求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）已知椭圆的焦点坐标是F1（－4，0）、F2（4，0），椭圆上任一点到F1、F2的距4DyOCF2F1离之和为10，求椭圆的标准方程.（2）两个焦点的坐标分别是（0，－2）、（0，2），并且椭圆经过点（-1/2,1/2）.练习1和2是属于初步应用的题目.可以进一步理解椭圆的焦点位置与椭圆标准方程的关系.例1的第（3）小题是对（1）（2）的变式题，其目的是对学生进行分类讨论数学思想的渗透，达到拓展知识、提高能力的目的.例2是重点讲解题目,主要是要运用待定系数法求解椭圆标准方程.[设计意图]数学概念是要在运用中得以巩固的，通过例题使学生进一步理解椭圆的定义，掌握标准方程的求解方法，并在解题过程中渗透数形结合的数学思想方法.通过学生的主体参与，使学生深切体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对知识的再次深化.(六)知识总结,形成体系1.本节课学到的知识？2.本节课用到的求椭圆方程的方法？[设计意图]以问题形式来引导学生自我总结.通过小结，使学生对所学的知识有一个完整的体系，突出重点，抓住关键，培养概括能力.(七)布置作业,巩固提高必做题：课后习题2.2p491、2选做题：p423[设计意图]作业设计有梯度，分为必做题和选做题，学生可以根据自己的实际学习情况完成作业.既巩固知识，又给学有余力的学生以发展的空间.板书设计：力求重点突出，结构清晰,美观整齐.六、教学设计说明1.本节课以新课程的教学理念为指导，充分体现素质教育的重点：培养学生的创新精神和实践能力.2.本节课不仅重视结论，也重视知识的生成过程，在教学过程中，教师作为引导者、参与者、合作者，努力引导学生动手、探索、分析，亲身经历知识形成的过程.在整个教学过程中渗透了方程、转化、数形结合等数学思想.3.在教学过程中通过学生动手实践、自主探索，培养其分析、交流、抽象概括及数学表达的能力.在推导椭圆的标准方程过程中，提高学生利用坐标法解决几何问题的能力及运算能力.以上就是我对这节课的设计和说明，敬请指正，谢谢!课题：2.2.1椭圆及其标准方程1、椭圆的定义:2、有关概念:3、椭圆标准方程（1）焦点在x轴上（2）焦点在y轴上椭圆标准方程的推导过程书写：例1：（写要点）例2：（1）详写（2）写关键步骤5',)