等差等比数列计算方法,等差等比数列题型及解题方法

('等差、等比数列的公式1．概念与公式：①等差数列：1°.定义：若数列称等差数列；2°.通项公式：3°.前n项和公式：公式：②等比数列：1°.定义若数列（常数），则称等比数列；2°.通项公式：3°.前n项和公式：当q=1时2．简单性质：①首尾项性质：设数列1°.若是等差数列，则2°.若是等比数列，则②中项及性质：1°.设a，A，b成等差数列，则A称a、b的等差中项，且2°.设a,G,b成等比数列，则G称a、b的等比中项，且③设p、q、r、s为正整数，且1°.若是等差数列，则2°.若是等比数列，则④顺次n项和性质：1°.若是公差为d的等差数列，组成公差为n2d的等差数列；2°.若是公差为q的等比数列，组成公差为qn的等比数列.（注意：当q=－1，n为偶数时这个结论不成立）⑤若是等比数列，则顺次n项的乘积组成公比这的等比数列.⑥若是公差为d的等差数列,1°.若n为奇数，则而S奇、S偶指所有奇数项、所有偶数项的和）；2°.若n为偶数，则练习1．三个数（）A．－1或3B．－3或1C．1或3D．－3或－12．在等比数列=（）A．B．C．D．3．等比数列（）A．1000B．40C．D．4．已知等差数列5，8，11，…与3，7，11，…都有100项，则它们相同项的个数（）A．25B．26C．33D．345．已知一个等差数列的前5项的和是120，最后5项的和是180，又所有项的和为360，则此数列的项数为（）A．12项B．13项C．14项D．15项6．若两个等差数列则（）A．B．C．D．1．B2．A3．D4．A5．A6．C求通项方法（一）一公式法：利用熟知的的公式求通项公式的方法称为公式法，常用的公式有，等差数列或等比数列的通项公式。例一已知无穷数列的前项和为，并且，求的通项公式？【解析】：，，，又，.二归纳法：由数列前几项用不完全归纳猜测出数列的通项公式，再利用数学归纳法证明其正确性，这种方法叫归纳法.例二已知数列中，，，求数列的通项公式.【解析】：，，，猜测，再用数学归纳法证明.（略）三累加法：利用求通项公式的方法称为累加法。累加法是求型如的递推数列通项公式的基本方法（可求前项和）.例三已知无穷数列的的通项公式是，若数列满足，，求数列的通项公式.【解析】：,,=1+++=.四累乘法:利用恒等式求通项公式的方法称为累乘法,累乘法是求型如:的递推数列通项公式的基本方法(数列可求前项积).例四已知,,求数列通项公式.【解析】：,,又有=1×=,当时，满足，.五构造新数列:将递推公式（为常数，，）通过与原递推公式恒等变成的方法叫构造新数列.例五已知数列中,,,求的通项公式.【解析】:利用,求得,是首项为,公比为2的等比数列,即,六倒数变换：将递推数列,取倒数变成的形式的方法叫倒数变换.例六已知数列中,,,求数列的通项公式.【解析】:将取倒数得:,,是以为首项,公差为2的等差数列.,.练习1已知数列的前项和，满足关系.试证数列是等比数列.2.设是正数组成的数列，其前项和为，并且对于所有自然数，与1的等差中项等于与1的等比中项，求数列的通项公式.3.已知,,求数列通项公式.4.已知数列满足,.则的通项公式是.5.已知数列中,,求数列的通项公式.6.已知数列中,,,求数列的通项公式.答案：1.证明：由已知可得：，当时，时，满足上式.的通项公式,时为常数,所以为等比数列.2.解:由已知可求,,,猜测.(用数学归纳法证明).3.由已知,=.4.时,,作差得:,,,,,,,,.5.6.求通项题型（二）类型1解法：把原递推公式转化为，利用累加法(逐差相加法)求解。例1:已知数列满足，，求。解：由条件知：分别令，代入上式得个等式累加之，即所以，类型2解法：把原递推公式转化为，利用累乘法(逐商相乘法)求解。例2:已知数列满足，，求。解：由条件知，分别令，代入上式得个等式累乘之，即又，类型3（其中p，q均为常数，）。解法（待定系数法）：把原递推公式转化为：，其中，再利用换元法转化为等比数列求解。例4:已知数列中，，，求.解：设递推公式可以转化为即.故递推公式为,令，则,且.所以是以为首项，2为公比的等比数列，则,所以.类型4（其中p，q均为常数，）。（或,其中p，q,r均为常数）。解法：一般地，要先在原递推公式两边同除以，得：引入辅助数列（其中），得：再待定系数法解决。例5:已知数列中，,，求。解：在两边乘以得：令，则,解之得：所以类型5递推公式为（其中p，q均为常数）。解(特征根法)：对于由递推公式，给出的数列，方程，叫做数列的特征方程。若是特征方程的两个根，当时，数列的通项为，其中A，B由决定（即把和，代入，得到关于A、B的方程组）；当时，数列的通项为，其中A，B由决定（即把和，代入，得到关于A、B的方程组）。例6:数列：，,求解（特征根法）：的特征方程是：。,。又由，于是故类型6递推公式为与的关系式。(或)解法：利用与消去或与消去进行求解。例7：数列前n项和.（1）求与的关系；（2）求通项公式.解：（1）由得：于是所以.（2）应用类型4（（其中p，q均为常数，））的方法，上式两边同乘以得：由.于是数列是以2为首项，2为公差的等差数列，所以类型7解法：这种类型一般是等式两边取对数后转化为，再利用待定系数法求解。例8：已知数列｛｝中，，求数列解：由两边取对数得，令，则，再利用待定系数法解得：。类型8解法：这种类型一般是等式两边取倒数后换元转化为。例9：已知数列｛an｝满足：，求数列｛an｝的通项公式。解：取倒数：是等差数列，类型9周期型解法：由递推式计算出前几项，寻找周期。例10：若数列满足，若，则的值为___________。1.已知数列满足，则=（）A．0B．C．D．2在数列中，若，则该数列的通项_______________3:已知，，求。4:已知数列中，,,，求。。5已知数列满足求数列的通项公式；6已知数列｛an｝满足：a1＝，且an＝求数列｛an｝的通项公式；答案：12（key:）3解：3437526331348531nnnnn\uf02d\uf02d\uf03d\uf0d7\uf0d7\uf0d7\uf0d7\uf03d\uf02d\uf02d\uf02d\uf04c。4。5解：6解：（1）将条件变为：1－＝，因此｛1－｝为一个等比数列，其首项为1－＝，公比，从而1－＝，据此得an＝（n\uf0b31）求和1)公式法：必须记住几个常见数列前n项和；1+2+…+n=21n(n+1)12+22+…+n2=61n(n+1)(2n+1)13+23+…+n3=(1+2+…+n)2=41n2(n+1)2例1已知等差数列的前项和为（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）若a1与a5的等差中项为18，bn满足，求数列的{bn}前n项和..()Ⅰ解法一：当时，,当时,.是等差数列,,············4分解法二：当时,,当时,.当时,..又,所以,得.············4分()Ⅱ解：,.又,,············8分又得.,,即是等比数列.所以数列的前项和(2)分组求和：如：求1+1,,,…,,…的前n项和（注：）(3)裂项法：如求Sn常用的裂项有；；例2已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。（Ⅰ）、求数列的通项公式；（Ⅱ）、设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；解：（Ⅰ）设这二次函数f(x)＝ax2+bx(a≠0),则f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得a=3,b=－2,所以f(x)＝3x2－2x.又因为点均在函数的图像上，所以＝3n2－2n.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－＝6n－5.当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5（）（Ⅱ）由（Ⅰ）得知＝＝，故Tn＝＝＝（1－）.因此，要使（1－）<（）成立的m,必须且仅须满足≤，即m≥10，所以满足要求的最小正整数m为10.(4)错位相减法：其特点是cn=anbn其中{an}是等差，{bn}是等比如：求和Sn=1+3x+5x2+7x3+……+(2n－1)xn－1注意讨论x，(5)倒叙相加法：等差数列的求和公式就是用这种方法推导出来的。如求证：Cn0+3Cn1+5Cn2+…+(2n—1)Cnn=(n+1)2n［例3］已知数列{an}是公差为d的等差数列，数列{bn}是公比为q的(q∈R且q≠1)的等比数列，若函数f(x)=(x－1)2，且a1=f(d－1)，a3=f(d+1)，b1=f(q+1)，b3=f(q－1)，(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)设数列{cn}的前n项和为Sn，对一切n∈N，都有nnccbcbc\uf02b\uf02b\uf02b\uf04c2111=an+1成立，求lim\uf0a5\uf0aennnSS212\uf02b.解：(1)∵a1=f(d－1)=(d－2)2，a3=f(d+1)=d2，∴a3－a1=d2－(d－2)2=2d，∵d=2，∴an=a1+(n－1)d=2(n－1)；又b1=f(q+1)=q2，b3=f(q－1)=(q－2)2，∴2213)2(qqbb\uf02d\uf03d=q2，由q∈R，且q≠1，得q=－2，∴bn=b·qn－1=4·(－2)n－1(2)令nnbc=dn，则d1+d2+…+dn=an+1,(n∈N),∴dn=an+1－an=2,∴nnbc=2,即cn=2·bn=8·(－2)n－1；∴Sn=38［1－(－2)n］.∴2lim,1)21(2)21()2(1)2(121222212212\uf02d\uf03d\uf02d\uf02d\uf02b\uf02d\uf03d\uf02d\uf02d\uf02d\uf02d\uf03d\uf02b\uf0a5\uf0ae\uf02b\uf02bnnnnnnnnnSSSS［例4］设An为数列{an}的前n项和，An=23(an－1)，数列{bn}的通项公式为bn=4n+3;(1)求数列{an}的通项公式；(2)把数列{an}与{bn}的公共项按从小到大的顺序排成一个新的数列，证明：数列{dn}的通项公式为dn=32n+1;(3)设数列{dn}的第n项是数列{bn}中的第r项，Br为数列{bn}的前r项的和；Dn为数列{dn}的前n项和，Tn=Br－Dn，求lim\uf0a5\uf0aen4)(nnaT.解：(1)由An=23(an－1)，可知An+1=23(an+1－1)，∴an+1－an=23(an+1－an)，即nnaa1\uf02b=3，而a1=A1=23(a1－1)，得a1=3，所以数列是以3为首项，公比为3的等比数列，数列{an}的通项公式an=3n.(2)∵32n+1=3·32n=3·(4－1)2n=3·［42n+C12n·42n－1(－1)+…+C122\uf02dnn·4·(－1)+(－1)2n］=4n+3，∴32n+1∈{bn}.而数32n=(4－1)2n=42n+C12n·42n－1·(－1)+…+C122\uf02dnn·4·(－1)+(－1)2n=(4k+1)，∴32n\uf0cf{bn}，而数列{an}={a2n+1}∪{a2n}，∴dn=32n+1.(3)由32n+1=4·r+3，可知r=43312\uf02d\uf02bn，∴Br=)19(827)91(9127,273433)52(2)347(1212\uf02d\uf03d\uf02d\uf0d7\uf02d\uf03d\uf02b\uf0d7\uf02d\uf03d\uf02b\uf03d\uf02b\uf02b\uf02b\uf02bnnnnnDrrrr，89)(lim,3)(,433811389)19(827821349444241212\uf03d\uf05c\uf03d\uf02b\uf0d7\uf02d\uf0d7\uf03d\uf02d\uf02d\uf02d\uf0d7\uf02b\uf03d\uf02d\uf03d\uf05c\uf0a5\uf0ae\uf02b\uf02bnnnnnnnnnnnrnaTaDBT练习1.设zn=(21i\uf02d)n，(n∈N)，记Sn=｜z2－z1｜+｜z3－z2｜+…+｜zn+1－zn｜，则lim\uf0a5\uf0aenSn=_________.2.数列{an}满足a1=2，对于任意的n∈N都有an＞0,且(n+1)an2+an·an+1－nan+12=0，又知数列{bn}的通项为bn=2n－1+1.(1)求数列{an}的通项an及它的前n项和Sn；(2)求数列{bn}的前n项和Tn；(3)猜想Sn与Tn的大小关系，并说明理由.3数列{an}中，a1=8,a4=2且满足an+2=2an+1－an,(n∈N).(1)求数列{an}的通项公式；(2)设Sn=｜a1｜+｜a2｜+…+｜an｜,求Sn;(3)设bn=)12(1nan\uf02d(n∈N),Tn=b1+b2+……+bn(n∈N),是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N均有Tn＞32m成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.4.设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=(m+1)－man.对任意正整数n都成立，其中m为常数，且m＜－1.(1)求证：{an}是等比数列；(2)设数列{an}的公比q=f(m)，数列{bn}满足：b1=31a1,bn=f(bn－1)(n≥2,n∈N).试问当m为何值时，)(3lim)lg(lim13221nnnnnnbbbbbbab\uf02d\uf0a5\uf0ae\uf0a5\uf0ae\uf02b\uf02b\uf02b\uf03d\uf0d7\uf04c成立？5已知数列{bn}是等差数列，b1=1,b1+b2+…+b10=145.(1)求数列{bn}的通项bn；(2)设数列{an}的通项an=loga(1+nb1)(其中a＞0且a≠1),记Sn是数列{an}的前n项和，试比较Sn与31logabn+1的大小，并证明你的结论.6.设数列{an}的首项a1=1，前n项和Sn满足关系式：3tSn－(2t+3)Sn－1=3t(t＞0,n=2,3,4…).(1)求证：数列{an}是等比数列；(2)设数列{an}的公比为f(t)，作数列{bn}，使b1=1,bn=f(11\uf02dnb)(n=2,3,4…)，求数列{bn}的通项bn；(3)求和：b1b2－b2b3+b3b4－…+b2n－1b2n－b2nb2n+1.参考答案,)22()21()21(:.1111\uf02b\uf02b\uf02b\uf03d\uf02d\uf02d\uf02d\uf03d\uf02d\uf03dnnnnnniizzc设解析22)22(1221])22(1[2121\uf02d\uf02d\uf03d\uf02d\uf02d\uf03d\uf02b\uf02b\uf02b\uf03d\uf05cnnnncccS\uf04c221222221lim\uf02b\uf03d\uf02b\uf03d\uf02d\uf03d\uf05c\uf0a5\uf0aennS答案：1+222解：(1）可解得11\uf02b\uf03d\uf02bnnaann，从而an=2n，有Sn=n2+n，(2)Tn=2n+n－1.(3)Tn－Sn=2n－n2－1，验证可知，n=1时，T1=S1，n=2时T2＜S2；n=3时，T3＜S3;n=4时，T4＜S4；n=5时，T5＞S5；n=6时T6＞S6.猜想当n≥5时，Tn＞Sn，即2n＞n2+1可用数学归纳法证明(略）.3解：(1）由an+2=2an+1－an\uf0dean+2－an+1=an+1－an可知{an}成等差数列，\ue003d=1414\uf02d\uf02daa=－2,∴an=10－2n.(2)由an=10－2n≥0可得n≤5，当n≤5时，Sn=－n2+9n，当n＞5时，Sn=n2－9n+40，故Sn=\uf0ef\uf0ee\uf0ef\uf0ed\uf0ec\uf03e\uf02b\uf02d\uf0a3\uf0a3\uf02b\uf02d540951922nnnnnn(3)bn=)111(21)22(1)12(1\uf02b\uf02d\uf03d\uf02b\uf03d\uf02dnnnnann)1(2)]111()3121()211[(2121\uf02b\uf03d\uf02b\uf02d\uf02b\uf02b\uf02d\uf02b\uf02d\uf03d\uf02b\uf02b\uf02b\uf03d\uf05cnnnnbbbTnn\uf04c\uf04c；要使Tn＞32m总成立，需32m＜T1=41成立，即m＜8且m∈Z，故适合条件的m的最大值为7.4.解：(1）由已知Sn+1=(m+1)－man+1①\ue009，Sn=(m+1)－man②,由①－②，得an+1=man－man+1，即(m+1)an+1=man对任意正整数n都成立.∵m为常数，且m＜－1∴11\uf02b\uf03d\uf02bmmaann，即{1\uf02bnnaa}为等比数列.(2)当n=1时，a1=m+1－ma1，∴a1=1，从而b1=31.由(1)知q=f(m)=1\uf02bmm，∴bn=f(bn－1)=111\uf02b\uf02d\uf02dnnbb(n∈N,且n≥2)∴1111\uf02d\uf02b\uf03dnnbb，即1111\uf03d\uf02d\uf02dnnbb，∴{nb1}为等差数列.∴nb1=3+(n－1)=n+2，21\uf02b\uf03d\uf05cnbn(n∈N).910,101,11lg1)211151414131(3lim)(3lim,1lg]1lg21[lim)lg(lim,)1(132211\uf02d\uf03d\uf05c\uf03d\uf02b\uf05c\uf03d\uf02b\uf03d\uf02b\uf02d\uf02b\uf02b\uf02b\uf02d\uf02b\uf02d\uf03d\uf02b\uf02b\uf02b\uf02b\uf03d\uf02b\uf02b\uf02d\uf03d\uf0d7\uf05c\uf02b\uf03d\uf0a5\uf0ae\uf02d\uf0a5\uf0ae\uf0a5\uf0ae\uf0a5\uf0ae\uf02dmmmmmnnbbbbbbmmmmnnabmmannnnnnnnnn由题意知而\uf04c\uf04c\uf0515.解：(1)设数列{bn}的公差为d，由题意得：\uf0ef\uf0ee\uf0ef\uf0ed\uf0ec\uf03d\uf02d\uf02b\uf03d1452)110(1010111dbb解得b1=1,d=3,∴bn=3n－2.(2)由bn=3n－2,知Sn=loga(1+1)+loga(1+41)+…+loga(1+231\uf02dn)=loga［(1+1)(1+41)…(1+231\uf02dn)］，31logabn+1=loga313\uf02bn.因此要比较Sn与31logabn+1的大小，可先比较(1+1)(1+41)…(1+231\uf02dn)与313\uf02bn的大小，取n=1时，有(1+1)＞3113\uf02b\uf0d7取n=2时，有(1+1)(1+41)＞3123\uf02b\uf0d7…由此推测(1+1)(1+41)…(1+231\uf02dn)＞313\uf02bn①若①式成立，则由对数函数性质可判定：当a＞1时，Sn＞31logabn+1，②当0＜a＜1时，Sn＜31logabn+1，③下面用数学归纳法证明①式.(ⅰ)当n=1时，已验证①式成立.(ⅱ)假设当n=k时(k≥1），①式成立，即：313)2311()411)(11(\uf02b\uf03e\uf02d\uf02b\uf02b\uf02bkk\uf04c.那么当n=k+1时，333322223323331)1(3)1311)(2311()411)(11(1)1(343)23(1313,0)13(49)13()13)(43()23(]43[)]23(1313[).23(1313)1311(13)2)1(311)(2311()411)(11(\uf02b\uf02b\uf03e\uf02b\uf02b\uf02d\uf02b\uf02b\uf02b\uf02b\uf02b\uf03d\uf02b\uf03e\uf02b\uf02b\uf02b\uf05c\uf03e\uf02b\uf02b\uf03d\uf02b\uf02b\uf02b\uf02d\uf02b\uf03d\uf02b\uf02d\uf02b\uf02b\uf02b\uf02b\uf02b\uf02b\uf03d\uf02b\uf02b\uf02b\uf03e\uf02d\uf02b\uf02b\uf02d\uf02b\uf02b\uf02bkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk\uf04c\uf051\uf04c因而这就是说①式当n=k+1时也成立.由(ⅰ）(ⅱ）可知①式对任何正整数n都成立.由此证得：当a＞1时，Sn＞31logabn+1；当0＜a＜1时，Sn＜31logabn+1\ue009.6.解：(1)由S1=a1=1,S2=1+a2，得3t(1+a2)－(2t+3)=3t.∴a2=ttaatt332,33212\uf02b\uf03d\uf02b.又3tSn－(2t+3)Sn－1=3t，①3tSn－1－(2t+3)Sn－2=3t②①－②得3tan－(2t+3)an－1=0.∴ttaann3321\uf02b\uf03d\uf02d,n=2,3,4…,所以{an}是一个首项为1公比为tt332\uf02b的等比数列；(2)由f(t)=tt332\uf02b=t132\uf02b,得bn=f(11\uf02dnb)=32+bn－1\ue009.可见{bn}是一个首项为1，公差为32的等差数列.于是bn=1+32(n－1)=312\uf02bn;(3)由bn=312\uf02bn,可知{b2n－1}和{b2n}是首项分别为1和35，公差均为34的等差数列，于是b2n=314\uf02bn,∴b1b2－b2b3+b3b4－b4b5+…+b2n－1b2n－b2nb2n+1\ue009=b2(b1－b3)+b4(b3－b5)+…+b2n(b2n－1－b2n+1)=－34(b2+b4+…+b2n)=－34·21n(35+314\uf02bn)=－94(2n2+3n)高一化学有机化合物测验题可能用到的相对原子质量：H—1C—12O—16一、选择题（每小题只有一个选项符号题意，共20分。）1、用于制造隐形飞机物质具有吸收微波的功能，其主要成分的结构如下图，它属于A．无机物B．烃C．高分子化合物D．有机物2、下列气体中，主要成分不是甲烷的是A．天然气B.水煤气C．坑气D．沼气3、下列说法中正确的一组是A．H2和D2互为同位素；B．和互为同分异构体；C．正丁烷和异丁烷是同系物；D．和是同一种物质4、下列用水就能鉴别的一组物质是（）A．苯、己烷、四氯化碳B．乙酸乙酯、乙醇、四氯化碳C．硝基苯、乙醇、四氯化碳D．硝基苯、乙醇、乙酸5、某烷烃含有200个氢原子，那么该烃的分子式是（）A．C99H200B．C98H200C．C97H200D．C100H2006、区别CH4和C2H4的方法最好是A．比较它们在水中的溶解度大小B．嗅闻它们的气味C．通入溴水中观察溶液颜色的变化D．点燃它们后，观察火焰7、医院里检验糖尿病的方法是将病人尿液加入到CuSO4和NaOH的混合液中，加热后产生红色沉淀说明病人的尿中含有A．葡萄糖B．乙酸C．蛋白质D．脂肪8、丙烯酸（CH2=CH—COOH）的性质可能有：①加成反应②取代反应③酯化反应④中和反应⑤氧化反应A．只有①③B．只有①③④C．只有①③④⑤D．①②③④⑤9．使1mol乙烯与氯气发生完全加成反应，然后使该加成反应的产物与氯气在光照的条件下发生取代反应，若加成产物上的H原子完全被Cl原子所取代，则两个过程中消耗的氯气的总的物质的量是（）A．3molB．4molC．5molD．6mol10、只用一种试剂就可鉴别乙酸溶液，葡萄糖溶液、蔗糖溶液，这种试剂是Ａ.NaOH溶液Ｂ.Cu(OH)2悬浊液Ｃ.石蕊试液Ｄ.Na2CO3溶液二、选择题（每小题有1或2个选项符号题意，共30分。）11、下列化学用语正确的是①羟基的电子式H②乙烯的结构简式：CH2＝CH2③甲烷的结构式HH④乙烯的结构式:C2H4⑤乙醛的结构简式CH3COH⑥硫化氢的电子式H＋[:S:]2－H＋A.①④B.②④⑥C.②③D.②③⑤12、炒菜时，又加料酒又加醋，可使菜变得香美可口，原因是A．有酯类物质生成B．有酸类物质生成C．有油脂类物质生成D．有盐类物质生成13、白酒、食醋、蔗糖、淀粉等均为家庭厨房中常用的物质，利用这些物质能完成下列实验的是①检验自来水中是否含氯离子②鉴别食盐和小苏打③蛋壳能否溶于酸④白酒中是否含甲醇A．①②B．②③C．①④D．③④CH3－CH－CH2－CH3CH3CH3－CH－CH3CH3－CH2H－C－HBrBrH－C－BrHBr14．由一氧化碳、甲烷和乙烷组成的混合气体8.96L(标准状况)，在足量氧气中充分燃烧后，生成气体先通过足量浓硫酸．再通过足量氢氧化钠溶液，测知氢氧化钠溶液增重26.4g，则原混合气体中乙烷的物质的量为（）A．0.1molB．大于或等于0.2mo1，小于0.3molC．等于0.2molD．大于0.1mol小于0.3mol15、将溴水与苯混合振荡，静置后分液分离，将分出的苯层置于一只试管中，加入某物质后可发生反应，这种物质可能是A．氢氧化钠B．三溴化铁C．锌粉D．铁粉16．20世纪末，由中国学者和美国科学家共同合成了世界上最大的碳氢分子，其一个分子由1334个碳原子和1146个氢原子构成.关于此物质，下列说法肯定错误的是（）A.属烃类化合物B.常温下是固态C.可发生氧化、加成反应D.具有类似金刚石的硬度17．立方烷(C8H8)、棱晶烷(C6H6)和盆烯(C6H6)是近年来运用有机合成的方法制备的具有如图所示立体结构的环状有机物，萜类化合物是广泛存在于动、植物界中的一类有机物（如月桂烯、柠檬烯），是由若干个含5个碳原子的异戊二烯单位组成的．对上述有机物有如下说法：①盆烯、月桂烯、柠檬烯都能使溴水褪色②棱晶烷、盆烯与苯互为同分异构体③月桂烯、柠檬烯互为同分异构体④立方烷、棱晶烷是烷烃的同系物．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④18、1866年凯库勒（右图）提出了苯的单、双键交替的正六边形平面结构，解释了苯的部分性质，但还有一些问题尚未解决，它不能解释下列事实A．苯不能使溴水褪色B苯能与H2发生加成反应C．溴苯没有同分异构体D．邻二溴苯（C6H4Br2）只有一种19、酯化反应是有机化学中的一类重要反应，下列对酯化反应理解正确的是A．酯化反应的产物只有酯B．酯化反应可看成取代反应的一种C．酯化反应是有限度的D．乙醇与乙醇也能发生酯化反应20．把质量为mg的铜丝灼烧变成黑色，立即放入下列物质中，最后质量小于mg的是（）A．稀H2SO4B．C2H5OHC．CH3COOH溶液D．澄清石灰水选择题答题卡题号12345678910答案题号11121314151617181920答案三、填空题（40分）21．（3分）衣服上沾有动、植物油污，用水洗不掉，但可用汽油洗去，这是因为大多数有机物难______而易______。有机化工厂附近严禁火种，这是因为绝大多数有机物______________。22．（3分）某元素的原子最外层电子数是次外层电子数的两倍，该元素是，它和氢元素组成的最简单的化合物的化学式为_____，在这种化合物中氢元素的质量分数为。23．（7分）生的绿色苹果与碘变蓝色，这是因为________________________；熟的苹果能与新制Cu(OH)2悬浊液反应，原因是__________________________________________。某有机物的结构简式为HOOC—CH=CHOH。①请你写出该有机物官能团的名称：____________、_________、__。②验证该有机物中含有—COOH官能团常采用的方法是_______________________，产生的现象为__________________________________。24．（7分）已知乙烯能发生以下转化：（1）乙烯的结构简式为：（2）写出B、D化合物中官能团：B中含官能团（名称）；D中含官能团（结构简式）（3）写出反应的化学方程式①：_______反应类型：___②：_______反应类型：___25．（6分）“酒是陈的香”，就是因为酒在储存过程中生成了有香味的乙酸乙酯，在实验室我们也可以用右图所示的装置制取乙酸乙酯。回答下列问题：(1)写出制取乙酸乙酯的化学反应方程式。(2)浓硫酸的作用是与吸水剂。(3)饱和碳酸钠溶液的主要作用是____________________。(4)装置中通蒸气的导管要插在饱和碳酸钠溶液的液面上，不能插入溶液中，目的是防止。(5)若要把制得的乙酸乙酯分离出来，应采用的实验操作是。(6)试管中加入沸石的作用：26、(6分)同学们已经学习了同位素、同系物、同分异构体，你能区分这些概念吗？下面列出了几组物质，请用物质的组号填写下表。①和②和乙烯H2O①BO2和Cu△②C乙酸乙酯D浓硫酸③CH4和CH3CH2CH3；④金刚石和石墨：⑤H、D、T；⑥16O、17O、18O；⑦乙醇（CH3CH2OH）和甲醚（CH3OCH3）；⑧臭氧（O3）和氧气（O2）。类别同位素同素异形体同分异构体组号27．（4分）（1）相对分子质量为58的烷烃的分子式是_______________，（2）该烷烃在空气中燃烧的化学反应方程式是（3）它可能的结构简式是____________________________________________________________________；28、（4分）为了检验和除去下表中的各种所的杂质（括号里的物质），请从（I）中选出适当的检验试剂，从（II）中选出适当的除杂试剂，将所选答案的符号填入相应的空格内。物质检验试剂除杂试剂甲烷（乙烯）酒精（水）（I）检验的试剂：A.无水硫酸铜B．酸性高锰酸钾溶液C．盐酸D．氢氧化钠溶液（II）除杂试剂：a.硫酸b．乙酸c．新制的生石灰d．溴水四、计算题（10分）29、将0.5mol乙烯和乙烷的混合气体通入足量的溴水中，充分反应后，溴水中Br2的物质的量减少了0.2mol。求原气体混合物中乙烯和乙烷的物质的量之为__________________，质量比为__________________。（4分）30、一定量的乙烷在氧气不足的情况下，不完全燃烧，生成CO、CO2和H2O（g）共重25.2g。将生成的混合气体依次通过浓硫酸后，浓硫酸质量增重10.8g，求生成CO2的质量。（6分）参考答案题号12345678910答案DBDBACADCB题号11121314151617181920答案CABCBDDAADBCAC21．难溶于水；易溶于有机溶剂；易燃烧22．碳；CH4；25％23.生苹果中含淀粉；熟苹果中淀粉水解生成葡萄糖。(2)①羟基、羧基、碳碳双键；②用少量的新制Cu（OH）2悬浊液；沉淀溶解。24．（1）CH2=CH2；（2）羟基；—COOH（3）①CH2=CH2+H2O→CH3CH2OH加成反应②2CH3CH2OH＋O22CH3CHO＋2H2O氧化反应25．（1）CH3COOH+C2H5OHCH3COOC2H5+H2O(2)催化剂(3)①除去产物中的乙酸与乙醇；②冷却，酯在其中的溶解度更小有利于酯分离，除去粗产品中的乙酸有利于闻到酯香味(4)倒吸(5)分液(6)防暴沸26、⑤⑥；④⑧；②⑦27（1）C4H10(2)2C4H10+13O2→8CO2+10H2O(3)CH3CH2CH2CH3与28．Bd；Ac29.2:328:4532.解：设生成xmolCO,ymolCO2C2H6——3H2O1mol3moln10.8/18=0.6moln=0.2molx+y=0.2·228x+44y=25.2-10.8x=0.2y=0.2m=0.2mol·44g/mol=8.8g浓硫酸△',)