ln的运算法则 (3),ln的运算法则3

('In的运算法则对数公式是数学中的一种常见公式，如果aAx=N(a>O,HaHl),则x叫做以a为底N的对数记做x=log(a)(N),其中a要写于log右To其中a叫做对数的底，N叫做真数。通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数称为自然对数。1、ln(MN)=lnM+lnN2、ln(M/N)=lnM-lnN3、In(MAn)=nlnM4、lnl=05、Ine=l注意:M>0zN>0自然对数是以常数e为底数的对数，记作lnN(N>0)oIn和lg是两种特殊的对数，二者的运算法则和log的运算法则一样；二的区别在于它们的底数不同：In底数为elg底数为10恒等式及证明aAlog(a)(N)=N(a>0,aHl)对数公式运算的理解与推导by寻韵天下对数公式运算的理解与推导by寻韵天下(8张)推导:log(a)(aAN)=N恒等式证明在a>0且aHl,N>0时设：当log(a)(N)二t,满足(tuR)则有aAt=N;aA(log(a)(N))=aAt=N;证明完毕换底公式编辑推导一：设b=aAm,a=cAn,则b=(cAn)Am=cA(mn)①对①取以a为底的对数，有：log⑻(b)=m②对①取以c为底的对数，有：log(c)(b)=mn③③/②，得：log(c)(b)/log⑻(b)二n=log(c)(a)「.log(a)(b)=log(c)(b)/log(c)⑻[2]推导二：注：log(a)(b)表示以a为底b的对数。换底公式拓展：以e为底数和以a为底数的公式代换:logae=l/(Ina)⑶推导公式编辑log(l/a)(l/b)=log(aA-l)(bA-l)=-llogab/-l=loga(b)loga(b)logb(a)=lloge(x)=ln(x)Ig(x)=logl0(x)求导数编辑(xlogax)\'=logax+l/lna其中,logax中的a为底数，x为真数；(logax)\'=l/xlna特殊的即a二e时有(logex)\'=(lnx)\'=l/x—般地,对数函数是以幕(真数)为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。对数函数是6类基本初等函数之一。其中对数的定义：如果ax=N(a>Oz且aHl),那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN,读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。—般地，函数y=logaX(a>0,且aHl)叫做对数函数，也就是说以專(真数)为自变量,指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。其中x是自变量，函数的定义域是(0,+8),即x>0o它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ayo因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。"log"是拉丁文logarithm(对数)的缩写，读作：［英］［bg］［美］［bg,lag］。',)